2023中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．3．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°4．的相反數是A．4 B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣77．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy68．計算：的結果是()A． B．． C． D．9．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．710．若|a|=﹣a，則a為（）A．a是負數 B．a是正數 C．a=0 D．負數或零二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，聯結DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為．12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．13．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發40分鐘后，乙車才出發.途中乙車發生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有____________千米.14．已知關于x的方程x2－23x－k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為__________．15．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉180°后坐標變為_____．16．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|18．（8分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？19．（8分）某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率．20．（8分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．21．（8分）某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學生共__________人；（2）請你補全兩幅統計圖；（3）求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；（4）若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.22．（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.23．（12分）如果a2+2a-1=0，求代數式的值.24．（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．【詳解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個整數解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數解有4個，故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果．解：連接AB，如圖所示：根據題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．3、D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．4、A【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵．5、D【解析】

等式左邊為非負數，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質：，．6、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．7、C【解析】

根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.8、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．10、D【解析】

根據絕對值的性質解答.【詳解】解：當a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負數或零，故選D.【點睛】本題考查的是絕對值的性質，①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得∠BCD的度數，繼而求得∠ADC的度數，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1．考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的判定與性質．12、1：4【解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．13、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據等量關系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，45×2=90（千米），故答案為90.【點評】本題考查了一次函數的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進行求解是關鍵.14、-3【解析】試題解析：根據題意得：△=（23）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，15、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉180°的點P′的位置，再根據平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉，作出圖形，利用數形結合的思想求解更簡便，形象直觀．16、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.三、解答題（共8題，共72分）17、2【解析】

直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質、絕對值的性質、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點睛】本題考查實數的運算，難點也在于對原式中零指數冪、負指數冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關鍵要掌握這些知識點．18、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數形結合思想與方程思想在題中的運用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率＝；（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數為14，所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【解析】

（1）根據A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據題意可以得到點P′的坐標，再根據函數解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據點P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據題意可以表示出P′A3，從而可以求得當P′A3取得最小值時，m的值及這個最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點P和P′關于原點對稱，∴P′（﹣m，﹣t），當y=3時，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點B（1，3）．∵點B（1，3），點C（3，﹣1），設直線BC對應的函數解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．∵點P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；②由題意可知，點P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函數的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵點P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當t=﹣時，P′A3有最小值，此時P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【點睛】本題是二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答．21、（1）100；（2）見解析；（3）108°；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總人數；（2）根據丁班參賽35人，總人數是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總人數，即可得出丙班參賽得人數，從而補全統計圖；（3）根據甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根據樣本估計總體，可得答案．試題解析：（1）這四個班參與大賽的學生數是：30÷30%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1