空間向量的

坐標表示1、共線向量定理2、共面向量定理對于兩個不共線向量

,則向量

與向量

共面的充要條件是存在實數組(x,y),使得對于任意兩個向量

，則向量

與共線的充要條件是存在實數,使得一．復習回顧:3、平面向量基本定理這表明:平面內任一向量可以用該平面內的兩個不共線向量線性表示.如果是平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1,λ2，使得我們把不共線的兩個向量

叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.(2)空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.強調：對于基底4、空間向量基本定理:如果空間一個基底的三個基向量是兩兩互相垂直,那么這個基底叫正交基底.特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時,稱為單位正交基底，通常用表示當x+y+z=1時，必有P、A、B、C四點共面.4、空間向量基本定理:5、平面向量的坐標表示：

給定一個平面直角坐標系和向量，且設分別為x,y軸正方向上的單位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序實數組則有序實數組叫做在平面直角坐標系O-xyz中的坐標，上式可簡記作使得(1)平面向量的坐標等于向量的終點坐標減去它的起點坐標.

(2)以原點為起點的向量的坐標等于它終點的坐標.6、平面向量的坐標表示及運算律：則有序實數組叫做在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，1、空間向量的坐標表示：

xyzOA(x,y,z)上式可簡記作給定一個空間直角坐標系和向量，且設分別為x,y,z軸正方向上的單位向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組使得二．新課講解:2、空間向量的直角坐標運算律：

則:空間向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標.解:三．例題講解:四、課堂練習P781,2,3,4例題2.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,建立如圖所示坐標系.寫出下列向量的坐標.AA1B1C1D1DCBzyx三．例題講解:答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）四、課堂練習2.已知,則3.已知,若則y=_____,z=______.已知空間兩向量則即對應坐標成比例.4.判斷下列各組中的兩個向量是否共線.5.已知,若則a=_____,b=______.例題3:(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四邊形ABCD是平行四邊形,求點D的坐標.(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),試判斷A,B,C,D四點是否共面.變:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),試證明:四邊形ABCD是梯形.三．例題講解:6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別在AC,C1D上,且,求證:MN//BD1NMxDAA1B1C1D1CBzy四、課堂練習（1）、熟練掌握空間向量坐標表示的各種運算律；確定空間幾何體中頂點和向量的坐標；

五．課時小結（2）、空間向量中的公式的形式與平面向量中相關內容一致，因此可類比記憶；

1、重點：2、難點：六．作業P８３

9,10,11例2：如圖，是棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'，求解：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系O-xyz，則所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA'D'C'DABB'(1,1,1)(0,0,0)思考與交流：xz若E1，F1分別是A'B'和C'D'的一個四等分點，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB'C'CA'D'E1(0,0,0)答案：7.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BA1,AC上的點,且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN與面AA1D1D平