三角形的內切圓1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？①.圓心與半徑2、下圖中△ABC與圓O的關系？△ABC是圓O的內接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧或②.不在同一直線上的三點ABCO

小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設計，請同學們幫他確定一下。思考ABC三角形的內切圓CBADFEOr課題思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內角∠ABC的兩邊相切，且與內角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC合作探究：三角形內切圓的作法3．如何確定一個與三角形

三邊都相切的圓的圓心位置

與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？內切圓圓心能否在三角形外部?

作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

IFCABED圓心都在三角形內部,因為三角形的三條內角平分線在三角形內部,且相交只有一個交點。

練習分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內切圓，并說明三角形的內心是否都在三角形內部．作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND試一試,你能畫出一個三角形的內切圓嗎?每個學習小組請交流你們的畫圖方法1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。識記2、性質:內心到三角形三邊的距離相等；內心與頂點連線平分內角。O圖2ABC名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角形內切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內心在三角形內部．oABCOABC

例1.如圖，△ABC中，O是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D.求證：DO＝DB證明：連接BO，∵AD是∠BAC的平分線

∴

∠1=∠2，同理∠3=∠4，而∠BOD=∠1+∠3，

∠OBD=∠4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.例２、如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點分別點D、E、F，設△ABC周長為Ｌ。求證：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬOABCＦＥ想一想：常用輔助線及切線的性質DABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內切圓的半徑為______。知識的應用：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內切圓的半徑ｒ為:（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmr=a+b-c2

變式訓練：Rt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，內切圓半徑為1cm，求這個三角形的周長？如圖，設△ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),內切圓和各邊分別相切于D,E,F

求證：AE=AF=s-a

BF=BD=s-b

CD=CE=s-cCBAEDFIr知識的應用圓內接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_______FACBD·O·