基于強度的分析方法

22021/4/1732021/4/1742021/4/17chapter1邊緣檢測52021/4/17

圖像邊緣圖像最基本的特征

本質是圖像局部的不連續性

包括灰度級的突變，顏色的突變，紋理結構的突變

組成由一些灰度函數的導數值超過預先設定的閾值的

像素組成62021/4/17

在實際圖像中，由于圖像傳感器的性能、成像過程中的噪聲等因素的影響，理想的階梯狀和屋頂狀邊緣是很少見的，而是在灰度變化的上升和下降沿都比較緩慢，表現為斜坡狀。圖像的邊緣大致可以分為兩類：階梯狀此類邊緣位于圖像灰度存在差異的兩個區域之間屋頂狀此類邊緣是圖像灰度突然從一個值變化到另一個值，保持一個比較小的行程之后又變回原來的值72021/4/17邊緣檢測概念查找圖像的特征量急劇變化的位置的圖像處理方法研究目的

對于光電檢測來說，很多時候干涉條紋是我們檢測結果的一個重要反映，那么對于干涉條紋的處理就顯得尤為重要，直接影響著我們檢測的準確性。方法變形曲線模型（輪廓法）導數法（一階、二階）

82021/4/17基于變形曲線模型（DeformableModel）提取方法：從外向內逐步逼近變形曲線模型定義在圖像上的曲線，在與曲線相關的內部力和與圖像相關的外部力的共同作用下向目標移動保持平滑性吸引輪廓曲線向目標或感興趣區域運動。參數主動輪廓模型(snake)，使用參數來描述曲線幾何主動輪廓模型，利用水平集的方法來實現先驗模型，對目標形狀和特征的先驗性假設能量函數，反映這種先驗知識以及曲線自身的描述92021/4/17

Snake模型

基本理念

在圖像目標附近定義一條具有能量的曲線，在內部能量和外部能量的共同作用下，不斷變形以尋求與圖像中對應的能量極小的位置。

本質

求解滿足能量最小的一條曲線，在能量最小化過程中產生了內部勢力和外部勢力。

能量最小化問題都能轉化為求解泛函極值的問題。102021/4/179、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:34:36PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3

構造方法利用物理的概念

外部能量和內部能量

形變外部力和內部力的作用

可以用力的平衡原理來解釋Snake模型的形變過程

實質上就是內部勢力和外部勢力趨于平衡灰度分布、梯度以及邊緣形狀構造

Snake模型的能量函數設置初始輪廓線逼近目標邊緣122021/4/17Snake模型邊緣檢測過程圖為Snake模型的邊緣檢測過程圖(a)：實線為目標邊緣，虛線為初始輪廓，圖(b)：能量最小化過程，輪廓曲線在外部力和內部力的共同作用

下，不斷下目標邊緣靠近圖(c)：停止在目標邊緣上132021/4/17計算過程

在數學上：X(s)=(x(s),y(s))，s∈[0,1]

能量泛函：

α，β不為零時，曲線是連續光滑的當α(s)為零時，曲線不連續會出現斷點當β(s)為零時，曲線會出現角點，即曲率斷點，而β值很大時，E(X)的最小值對應的閉合曲線是一個圓，對應的非閉合曲線是一條直線。x(s)和

y(s)表示曲線在圖像中的坐標位置。彈力系數強度系數代表曲線的彈性能量阻止輪廓曲線伸展代表曲線的剛性能量阻止輪廓曲線彎曲來自曲線的內部能量，確定了輪廓的連續性和光滑性，表示了輪廓拉伸和彎曲程度，其取值與圖像無關142021/4/17

雖然較大的σ會使圖像的邊緣模糊，但為了擴大初始輪廓線的捕捉區域，適當的增加σ是有必要的。綜上，能量泛函可以表示為：權重系數，為具有標準差是σ的二維高斯函數外部能量，基于圖像數據決定輪廓的區域范圍。它吸引曲線向目標運動152021/4/17

計算過程就是求解上式極小值的過程，初始輪廓線在內部能量和外部能量的作用下不斷逼近目標輪廓，兩種能量均衡的結果就是所求的目標邊緣。

為使總能量最小，曲線X(s)應滿足歐拉方程：即：上式可以看作是一個力的平衡方程：Fint+Fext=0162021/4/17其中，內部力為：外部力為：將X(s)看作時間t的函數X(s,t)，歐拉方程式將變為：

能量最小化的過程就是將初始輪廓放在圖像空間，按式歐拉方程進行變形，當上式的解趨于平穩時，輪廓線將收斂到目標邊緣。172021/4/17

讀取圖像圖像預處理設置初始輪廓線及參數結束計算能量函數控制點調整能量變化是否小于5%？是否主動輪廓模型收斂過程框架示意圖182021/4/17導數法

基本理念

邊緣：由灰度級和鄰域點不同的像素構成,是灰度不連續

的反映

若想檢測邊緣就應該突出相鄰的灰度級的變化

微分運算就成為圖像邊緣清晰的重要工具

基本思想1.利用邊緣增強算子,突出條紋圖像中的局部邊緣2.定義像素的邊緣強度,通過設置閾值的方法提取邊緣點集192021/4/17

邊緣處一階導數存在一個階躍可以用一階導數的幅度值來檢測邊緣的存在幅度的峰值一般對應邊緣的位置二階導數有一個向上的脈沖和一個向下的脈沖，兩個脈沖之間有一個過零點，對應邊緣位置可以用二階導數的過零點檢測邊緣的位置二階導數在過零點附近的符號確定圖像邊緣兩側的明區和暗區202021/4/17212021/4/17

對于干涉圖樣來說，如要對其進行強度分析，可以利用差分近似微分得到，也就是需要一些空域微分算子。sobel算子改進的Laplacian算子222021/4/17Sobel算子

導數算子具有突出灰度變化的作用,對條紋圖像運用導數算子,灰度變化較大的點處算得的值較高。基于一階微分估計條紋圖像灰度變化梯度方向增強條紋的這些變化區域對其設定閾值不是邊緣點判為邊緣點判斷梯度模值是否大于閾值小于大于232021/4/17二元圖像函數f(x,y)的梯度函數是矢量：梯度值大小：梯度方向：梯度方向為變化率最大方向242021/4/17

替代依據對于干涉條紋圖像來說，是由CCD采集的數字

圖像,是離散的,可以用一階差分直接代替條紋

圖像的偏導數f(i,j)梯度算子fi(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)fi(i,j)=f(i+1,j)-f(i,j)fi(i,j)=fj(i,j)=f(i,j)-f(i,j-1)fj(i,j)=f(i,j+1)-f(i,j)fj(i,j)=fi(i,j)fj(i,j)252021/4/17一般來說，任意正交方向都可以定義出對應的梯度：比如α=45°時，有

f45°(i,j)=

f135°(i,j)=262021/4/17構造出一個模板（單位化）i方向j方向這就是roberts算子，也叫交叉算子-10010-110272021/4/17

檢測結果

Roberts算子通過對角線方向上相鄰的兩個像素之差近似梯度幅值。計算出來的梯度近似值位置相同，點位于內插點[i+1/2,j+1/2]處，即在2×2鄰域的四個像素之間。結論

該算子僅對噪聲干擾小且邊緣較為陡峭的圖像有著較為理想的檢測效果。優勢：提取水平邊緣和垂直邊緣時效果好，定位精度高劣勢：對斜邊緣的提取效果不理想，存在漏檢。不能有效的抑制噪聲282021/4/17Sobel算子

改善目的為改善該算子中會增強邊緣和噪音的特性

改善方法上述差分式分別求出了灰度在x和y方向上的變化率,但是

要對每一個像素進行以上的運算,運算量較大,所以在實際

中采用小型模板利用卷積來近似計算,對x方向和y方向分

別使用一個模板。Sobel算子是在3×3鄰域內計算x方向和y方向的偏導數該方法賦予了上下左右四個像素點更大的權重。fx=[f(x+1,y-1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]fy=[f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2f(x,y)+f(x+1,y-1)]292021/4/17Sobel算子模板i方向j方向

條紋中的每個點都與圖中的兩個模板作卷積

第一個模板對水平邊緣影響最大;第二模板對垂直邊緣影響最大。兩個卷積的最大值作為該點的輸出,運算結果是一幅邊緣幅度圖像。-101-202-101-1-2-1000121302021/4/17

總結

Sobel邊緣檢測算子是一種非線性邊緣算子

本質上是通過計算一階導數來檢測邊緣的,同時也可以給出邊緣點的梯度方向。該算子在求梯度值前，先進行鄰域的加權平均，再進行微分，它是邊緣檢測中最常用的算子。優勢：適合于直干涉條紋的處理受噪聲影響小使用大的鄰域時,抗干擾特性會更好劣勢：會使邊緣較粗既有大小又有方向,因此,數據存儲量較大312021/4/17Laplacian算子

基本思想

圖像邊緣點除了對應于一階微分幅度大的特點外,也對應于二階微分的零交叉點,即就是在圖像拐點位置處的二階導數為零。

檢測方法

通過尋找二階導數的零交叉點來尋找邊緣基于二階微分322021/4/17二元圖像函數f(x,y)的Laplacian變換為：用差分代替偏微分，可以在i方向和j方向上得到二次偏微分：fi2(i,j)=fi(i+,j)-fi(i,j)

=f(i+1,j)-2f(i,j)+f(i-1,j)fi2(i,j)fj2(i,j)=fj(i,j+)-fj(i,j)

=f(i,j+1)-2f(i,j)+f(i,j-1)fj2(i,j)332021/4/17Laplacian算子是一個標量,具有各向同向性，同時具有線性和位移不變性，其離散形式為:Laplacian算子也是借助各種模板卷積實現的(鄰域中心值具有較大權重)缺陷

一階導數對噪聲敏感,因而不穩定,由此,二階導數對噪聲會更加敏感,因而會更不穩定。0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-1342021/4/17Laplacian算子改進

改進目的在實際的干涉圖中,不僅有有規律的灰度值分布,

而且有噪聲存在。由于求導運算起到了噪聲放大

的作用,因而這類方法效果并不好。

改進方法改進的方法是先對圖像進行適當的平滑,以抑制

噪聲,然后求導數。

平滑方法對圖像進行線性平滑,在數學上是進行一次卷積

運算，一般來說，我們用Gauss函數來進行平滑。

這種將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起的方法就稱為LoG(LaplacianofGauss)算子法。352021/4/17對圖像的卷積為：p為原來像素的灰度值

ω為權函數,P為平滑后的灰度值,即求某個鄰域中的灰度值的加權平均。362021/4/17高斯脈沖函數和相應的高斯拉普拉斯算子LoG如下：LOG算子的函數圖形如墨西哥草帽，也叫墨西哥草帽算子。372021/4/17

最后通過零交叉點的位置確定邊緣點，邊緣點的集合P(x,y)可表示為：P(x,y)={(x,y,δ)|[f(x,y)*G(x,y,δ)]=0}典型的模板為：5×5LOG算子模板00-1000-1-2-10-1-216-2-10-1-2-1000-100-2-4-4-4-2-4080-4-48248-4-4080-4-2-4-4-4-2382021/4/17兩種等效計算方法：1.圖像與高斯函數卷積，再求卷積的拉普拉斯微分2.求高斯函數的拉普拉斯微分，再與圖像卷積392021/4/17

實例對比原始sobel算子Laplacian算子LOG算子402021/4/17結果分析Sobel算子對直干涉條紋有較好的效果,但使直條紋邊緣變得較粗,使屋頂狀條紋出現響應飄移不定的問題Laplacian算子使兩種干涉條紋變模糊LoG算子克服了Sobel算子和Laplacian算子的不足,使直條紋和屋頂形條紋都達到了清晰的邊緣,可滿足干涉條紋后續處理要求412021/4/17參考文獻：[1]李文峰.圖形圖像處理與應用[M].北京:中國標準出版社.2006.[2]唐立群等.數字圖像模式識別方法分析[M].哈爾濱:哈爾濱工程

大學出版社.2008.6.[3]彭真明等.光電圖像處理及應用[M].成都:電子科技大學出版社.2008.3.[4]謝珊珊.基于