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文檔簡介

《通信原理》

抽樣定理周文炯學習目標1.了解模擬信號數字化傳輸系統的過程2.掌握理想低通抽樣定理

重點:理想低通抽樣定理難點:由抽樣信號恢復原信號2模擬信號的數字傳輸數字通信系統具有許多優點而成為當今通信的發展方向自然界的許多信息經各種傳感器感知后都是模擬量,例如電話、電視等通信業務,其信源輸出的消息都是模擬信號。若要利用數字通信系統傳輸模擬信號,一般需要三個步驟:(1)把模擬信號數字化,即模數轉換(A/D)(2)進行數字方式傳輸(3)把數字信號還原為模擬信號,即數模轉換(D/A)3模擬信號的數字傳輸A/D轉換中有三個基本過程:抽樣、量化、編碼。4模擬信號數字化傳輸的系統框圖

抽樣、量化、編碼

數字通信系統

譯碼和低通濾波

模擬信息源模擬隨機信號數字隨機序列數字隨機序列模擬隨機信號5抽樣量化編碼量化等級

量化電平二進制編碼實際抽樣值00V00000.01V10.2V00010.21V20.4V00100.42V30.6V00110.59V40.8V01000.80V51.0V01010.99V61.2V01101.18V71.4V011181.6V100091.8V1001A/D轉換步驟示意圖抽樣定理抽樣是把時間上連續的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。抽樣定理的大意是,如果對一個頻帶有限的時間連續的模擬信號進行抽樣,當抽樣速率達到一定數值時,那么根據它的抽樣值就能重建原信號。也就是說,若要傳輸模擬信號,不一定要傳輸模擬信號本身,而只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。抽樣定理是模擬信號數字化的理論依據。能否由樣值序列重建原信號,是抽樣定理要回答的問題。6抽樣定理舉一個放電影的例子,自然界中連續運動的物體,經過攝像機的拍攝(抽樣)后變為一張張“離散”的膠片在放映時由于人眼的暫留效應對光線的變化就有低通特性(人眼對緩慢變化的光線可以察覺到,而對迅速變化的光線則無法察覺)。光線的暫時中斷被人眼自動連接上了。所以在屏幕上看到的畫面就是一個連續動作的圖像。要使“離散”的圖像被人眼平滑成連續的圖像,要求攝影機在單位時間內能拍攝出足夠多的畫面(即采樣頻率要足夠高)。如果攝像機在單位時間內拍攝的畫面數不夠,在放映時看到的動作就有跳動的感覺,而不是連續的感覺,這時就產生了畫面的失真。7抽樣定理對模擬信號進行抽樣和拍電影一樣,當抽樣頻率足夠高時,模擬信號迅速變化的部分都采集到了,接收端利用一個低通濾波器進行平化處理,可恢復出原信號。而抽樣頻率不夠高時,模擬信號迅速變化的部分沒有都采集到,低通濾波器平滑輸出的波形就會產生失真。結論:抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息,如果要把樣點恢復成原模擬信號,在抽樣時一定要滿足一定的條件——抽樣定理。抽樣定理告訴我們,究竟需要多高的采樣頻率,在收端可以用低通濾波器不失真地恢復出原信號。8抽樣定理9根據信號m(t)是低通型信號還是帶通型信號,抽樣定理可分為低通型信號抽樣定理和帶通型信號抽樣定理。根據抽樣脈沖δT(t)是時間上等間隔序列還是非等間隔序列,抽樣定理可分為均勻抽樣定理和非均勻抽樣定理。抽樣器m(t)δT(t)ms(t)抽樣定時脈沖根據δT(t)是沖激序列還是非沖激序列,抽樣定理可分為理想抽樣定理和非理想抽樣定理。時間上連續的模擬信號抽樣信號抽樣過程可看成是m(t)與δT(t)相乘:6.1.1低通抽樣定理低通抽樣定理:一個頻帶限制在(0,fH)Hz內的時間連續信號m(t),如果以1/(2fH)秒的間隔對它進行等間隔抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。2fH—奈奎斯特速率;1/(2fH)—奈奎斯特間隔。10

此定理告訴我們:若m(t)的頻譜在某一頻率fH以上為零,則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說,在信號最高頻率分量的每一個周期內起碼應抽樣兩次。或者說,抽樣速率fs(每秒內的抽樣點數)應不小于2fH

,若抽樣速率fs<2fH

,則會產生失真,這種失真叫混疊失真。抽樣定理的數學表達式

下面我們從頻域角度來證明這個定理m(t)為低通信號,頻譜在0~fH范圍抽樣函數為周期性沖激函數:11抽樣后輸出信號為ms(t)抽樣信號的頻譜抽樣信號的頻譜12所以,理想抽樣后信號的頻譜Ms(w)由無限多個間隔為ws的M(ω)相疊加而成,這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。n=0時就是本身,所以通過一個低通濾波器就可以恢復信號m(t)。低通抽樣定理13tms(t)-2Ts-Ts0Ts2Ts低通信號沖激抽樣過程的時間函數及對應頻譜-2ws-ws0

ws2ws……m(t)t0…δT(t)t-2Ts-Ts0Ts2Ts……

-wH

0wHM(w)wδT(w)w……-2ws-ws-wH0wH

ws2wsMs(w)w低通抽樣定理14抽樣頻率fs對頻譜M(f)的影響

-wH

0wHM'(w)wMs(w)-2ws-ws0ws2ws……w

-wH

0wHM(w)w-2ws-ws-wH0wH

ws2wsM(w)……w

-wH

0wHM(w)w-2ws-ws

-wH0wH

ws2wsM(w)…w低通信號的抽樣定理:

一個頻帶限制在0~fH內的低通信號m(t),如果抽樣頻率fs≥2fH,則可以由抽樣序列無失真地重建恢復原始信號m(t)。s≥2Hs-ms+ms<2Hs-Hs+Hs=2H頻譜重疊信號恢復15低通濾波器ms(t)如何由樣值序列恢復原始基帶信號?由抽樣頻譜圖可知,樣值序列通過一適當的低通濾波器即可恢復原始信號。

根據時域卷積定理,得到:信號恢復16

該式是重建信號的時域表達式,稱為內插公式。它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應為的理想低通濾波器來重建m(t)。由圖可見,以每個樣值為峰值畫一個Sa函數的波形,則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數和抽樣后信號的恢復有密切的聯系,所以Sa函數又稱為抽樣函數。低通抽樣定理在實際中,邊界陡峭的理想濾波器無法制作,當fs=2fH時,雖然M(f)的頻譜不會出現重疊現象,但通過非理想濾波器得到的頻譜仍然有失真。所以實際應用中

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