帶電粒子在磁場中的運動1.洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力。一、洛倫茲力的概念二.實驗驗證1：

安培力是

作用力，磁場對電流的電流是

形成的,電荷的定性移動所以磁場對

也有力的作用運動電荷電子束在磁場中的偏轉陰極射線管結構示意圖洛倫茲力的方向伸開左手：磁感線——垂直穿入手心四指——大拇指——所受洛倫茲力的方向①指向正電荷的運動方向②指向負電荷運動的反向vF洛

實驗結論：洛倫茲力的方向既跟磁場方向垂直F⊥B，又跟電方荷的運動方向垂直F⊥v，故洛倫茲力的方向總是垂直于磁感線和運動電荷所在的平面，即：F安⊥Bv平面洛侖茲力的特點1、洛倫茲力的大小：v∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB2、洛倫茲力的方向：F洛⊥BF洛⊥vF洛⊥vB平面3、洛倫茲力的效果：只改變運動電荷速度的方向，不改變運動電荷速度的大小。重要結論：洛倫茲力永遠不做功！v與B成θ時，F洛=qvBsinθv⊥v∥（3）粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線②半徑的確定

主要由三角形幾何關系求出（一般是三角形的邊邊關系、邊角關系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區域的半徑r，則有關系式R=rcot,如圖所示。③運動時間的確定

先確定偏向角。帶電粒子射出磁場的速度方向對射入磁場的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場的時間。粒子在磁場中運動一周的時間為,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間由下式表示：OBSννO1◆帶電粒子在半無界磁場中的運動①如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；②如果與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ．．300MNBrrO600O’rr600例1、如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？例2．如圖,真空室內存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度的大小B=0.60T,磁場內有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的電荷與質量之比q/m=5.0x107C/kg現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子,求ab上被α粒子打中的區域的長度.sabL.解:粒子帶正電,故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側與ab相切,則此切點P1就是該粒子能打中的上側最遠點.sabP1再考慮ab的下側.任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側的P2點,此即下側能打到的最遠點.P2NL針對訓練．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經過的區域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場區域中的運動例3、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質量m(2)電子在磁場中的運動時間tdBeθvvθ變化1：在上題中若電子的電量e，質量m，磁感應強度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：若初速度向下與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？變化3：若初速度向上與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內從側面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側面邊界飛出。量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區域中的運動V0Oabcdθ300600

穿過圓形磁場區。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經歷時間由得出。注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

vRvO′Orθθ◆帶電粒子在圓形磁場區域中的運動例5、圓形區域內存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為B，現有一電量為q、質量為m的正離子從a點沿圓形區域的直徑射入，設正離子射出磁場區域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區域內飛行的時間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負電，其軌跡為b.2．磁場方向不確定形成多解磁感應強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應強度大小，而未說明磁感應強度方向，則應考慮因磁場方向不確定而導致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.◆帶電粒子在磁場中運動的多解問題3．臨界狀態不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解．如圖所示．例9．如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從s點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OB·RS．解:粒子經過與圓筒發生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場中運動的時間O’rrOB·RS．針對訓練．如圖所示，在半徑為R的圓筒內有勻強磁場，質量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應強度為多大，