電路分析基礎Ⅰ2012年8月本章討論正弦激勵頻率變化時，動態電路的特性——頻率特性。首先介紹在正弦穩態條件下的網絡函數。然后利用網絡函數研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應用，常用來實現濾波、選頻、移相等功能。第4章電路的頻率特性電路的頻率特性與網絡函數RC電路的頻率特性RLC串聯電路的諧振條件與特征GLC并聯電路的諧振條件與特征學習要點第4章電路的頻率特性第4章電路的頻率特性4.1

電路的頻率特性與網絡函數4.2RC電路的頻率特性4.3

RLC串聯諧振電路4.4GCL并聯諧振電路4.5

電源電阻及負載對諧振電路的影響2正弦穩態電路的網絡函數——電路在頻率為ω的正弦激勵下，正弦穩態響應相量與激勵相量之比，記為H(jω)。即4.1電路的頻率特性與網絡函數4.1.1頻率特性與網絡函數的定義P2791頻率特性或頻率響應——電路響應隨激勵頻率而變的特性。輸入(激勵)是電壓源或電流源，輸出(響應)是感興趣的某個電壓或電流。3幅頻特性與相頻特性H(j)一般是ω的復值函數|H(j)|——響應與激勵的幅值比；()——響應與激勵的相位差幅頻特性——振幅比|H(j)|隨ω的變化特性；相頻特性——相位()隨ω的變化特性?？梢杂谜穹然蛳辔蛔骺v坐標，畫出以頻率為橫坐標的曲線。這些曲線分別稱為網絡函數的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2.策動點導納：4.1.2網絡函數的分類P280策動點函數：輸入和輸出屬于同一端口。1.策動點阻抗：N0顯然有：轉移函數：輸入和輸出屬于不同端口3.轉移阻抗：4.轉移導納：N0N0顯然，轉移阻抗和轉移導納之間不存在互為倒數的關系。5.轉移電壓比：6.轉移電流比：N0N0這六種網絡函數分別表征了特定激勵和響應之間的全部特性。網絡函數取決于網絡的結構和參數，與輸入無關。已知網絡相量模型，計算網絡函數的方法是外加電源法：在輸入端加一個電壓源或電流源，用正弦穩態分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應的網絡函數。4.1.3網絡函數的計算方法解：相量模型如圖(b)。用串并聯公式得策動點阻抗例l試求圖(a)所示網絡負載端開路時的策動點阻抗和轉移阻抗。為求轉移阻抗，可外加電流源求得：在網絡函數式中，頻率ω是作為一個變量出現在函數式中的。則：4.2RC電路的頻率特性RC串聯電路，電容電壓對輸入電壓的轉移電壓比。為令上式為：4.2.1RC低通網絡R其中：幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，10.7070ωCω0ωCω具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°（一階滯后網絡）。截止頻率：=C。當=C時，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又稱半功率頻率。(|H(j0)|：最大值)(也稱：3分貝頻率)阻帶：>C的范圍；通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707(或3dB)的頻率范圍——0到C,在通頻帶內，信號能順利通過。帶寬：通頻帶寬度。低通濾波器的概念：理想低通濾波器實際低通濾波器0ωCω110ωCω例2已知R1=R2=1K,C=0.1uF,試求:1.圖示網絡轉移電壓比；2.定性畫出幅頻特性曲線；3.通頻帶；4.若正弦激勵角頻率ω=104rad/s,有效值10V,則輸出電壓的有效值U2=?R1R2解：1轉移電壓比：式中：R0=R1//R2=0.5K令：ωC=1/(R0C)=2104

，則：2幅頻特性：代入參數，得：當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，3由于所以，截止頻率為ωC

通頻帶為：0～2104rad/s1/20.350ωCω低通4因為代入ω=104rad/s,U1=10V，得：RC串聯電路，電阻電壓對輸入電壓的轉移電壓比。令上式為4.2.2RC高通網絡R其中幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，10.7070ωCω0ωCω截止頻率：=C阻帶：0<<C通頻帶：>C一階超前網絡帶通:轉移電壓比4.2.3RC帶通和帶阻RR截止頻率：

C1=0.30C2=3.30中心頻率：0通頻帶：C1<<C2130ω0ω0ω0ω帶通雙T帶阻網絡，轉移電壓比R2RRCC2C帶阻中心頻率：010ω0ω0ω0ω含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數等于1，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態。電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。諧振串聯諧振：L

與C

串聯時

u、i

同相并聯諧振：L

與C

并聯時

u、i

同相諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。諧振概念：4.3RLC串聯諧振電路這時，?；蚍Q，電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。

圖(a)表示RLC串聯諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅動點阻抗為4.3.1RLC串聯諧振條件與諧振特性其中R0ω0ωX-1C

L容性電阻性感性X<0X=0X>0當時，Z=0,|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發生諧振。即，RLC串聯電路的諧振條件為ω0稱為固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，它由元件參數L和C確定。1諧振條件當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱為諧振電路的特性阻抗，即它同樣是有元件L和C的參數確定。使電路發生諧振的方法：1.改變角頻率，使=0

；

(做實驗時常用)2.改變L或C(調諧)(不變)。RLC串聯電路發生諧振時，阻抗的電抗分量導致即阻抗呈現純電阻，達到最小值。電路諧振電流為2諧振時的電壓和電流電流有效值達到最大值，且電流與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為其中稱為串聯諧振電路的品質因數。電路諧振時的相量圖如圖。電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即LC串聯部分相當于短路若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，故這種串聯電路的諧振也稱為電壓諧振。電子和通信工程中,常利用高品質因數的串聯諧振電路來放大電壓信號。電力工程中則需避免發生高品質因數的諧振，以免因過高電壓損壞電氣設備。4.3.2RLC串聯諧振電路的頻率特性電流：代入得：導納函數：幅頻特性：當時，電路發生諧振，|H(j)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。當=0或=時，|H(j)|=0；相頻特性：頻帶寬度：令解得

帶寬:或帶寬與品質因數Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導納角)串聯諧振應用舉例收音機接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路組成諧振電路，選出所需的電臺。為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽節目，C應配多大？問題：結論：當C調到150pF時，可收聽到

的節目。串聯諧振的特點小結U、I

同相諧振時電流最大阻性注：串聯諧振也被稱為電壓諧振當時UC、UL將大于電源電壓U串聯諧振時的相量圖：圖示GCL并聯電路，驅動點導納為4.4GCL并聯諧振電路GCL并聯諧振電路串聯諧振電路適用于信號源內阻較小的場合，當信號源內阻很大時，電路的品質因數將會變得很低。這時宜采用并聯諧振電路。0ω0ωGB-1L

C感性電阻性容性B<0B=0B>01諧振條件當時,電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發生諧振。因此，GCL并聯電路諧振的條件是式中0

稱為電路的諧振角頻率。諧振時，Y(j0)=G=1/R具有最小值電路諧振時達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為

2諧振時的電壓和電流其中諧振時電阻電流與電流源電流相等，電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即并聯諧振又稱為電流諧振。稱為GCL并聯諧振電路的品質因數LC并聯支路相當于開路。電路的阻抗為代入得：GCL并聯電路的頻率特性：并聯諧振電路的幅頻特性曲線與串聯諧振電路相同。得：頻帶寬度：由于例6GCL并聯諧振電路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質因數和3dB帶寬。解：

并聯諧振的特點小結同相。、電路的總阻抗最大。定性分析:Z理想情況下諧振時：并聯支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流電流諧振摘要1．正弦穩態網絡函數定義為網絡函數反映網絡本身特性，與激勵電壓或電流無關。

2．一般來說，動態電路網絡函數的振幅|H(j)|和相位()是頻率ω的函數。據此畫出的幅頻特性和相頻特性曲線可直觀地反映出網絡對不同頻率正弦信號呈現的不同特性。利用這些曲線可設計出各種頻率濾波器和移相器。

3．RC和RL電路可實現低通、高通、帶通等濾波特性。4．RLC串聯電路的諧振條件是