年級初一學科數學版本江蘇科技版內容標題概率初步編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學內容：概率初步［目標］1.了解不可能事件、必然事件、隨機事件的概念，能指出某一事件是確定事件（不可能事件、必然事件）還是隨機事件。2.體會隨機事件在實驗中發生機會的大小。3.繼續體會隨機事件在每一次實驗中是否發生是不可預言的，但在數次的反復實驗后，隨機事件發生的頻率（成功率）會逐漸穩定在某一數值上。二、重、難點：1.區分確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機事件）。2.理解隨機事件的機會不總是均等的（注意機會不是50%的情況）3.知道隨機事件隨實驗次數的增加而逐漸趨穩的事實。三.知識要點1.確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機事件）1）確定事件：=1\*GB3①在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這樣的事情是不可能事件。=2\*GB3②在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這樣的事情是必然事件。必然事件和不可能事件都是確定事件。如：“|a|≥0”“1+3<2”都是確定事件2）隨機事件：在特定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發生，這樣的事情是隨機事件。如：“同位角相等”是隨機事件。三種事件在一定條件下可以相互轉化2.可能性1）隨機事件發生的可能性有大有小。一個事件發生可能性大小的數值，稱為這個事件的概率。若用表示一個事件，則我們就用表示事件發生的概率。通常規定，必然事件發生的概率是1，記作；不可能事件發生的概率為0，記作；隨機事件發生的概率是0和1之間的一個數，即0＜＜1。說明：任一隨機事件，它發生的概率是由它自身決定的，且是客觀存在的，概率是隨機事件自身的屬性。它反映這個隨機事件發生的可能性的大小。2）隨機事件的概率：在充分多次試驗中，一個隨機事件的頻率一般會在一個定值附近擺動，而且試驗次數越多，擺動幅度越小。這個性質稱為頻率的穩定性。一般地，在一定條件下大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率會穩定地在某一個常數附近擺動，這個常數就是事件A發生的概率。說明：事實上，事件A發生的概率是精確值，即這個常數還是未知的，但是在實際工作中，人們常把試驗次數很大時事件發生的頻率作為概率的近似值。【典型例題】例1.在下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？在確定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）明天天氣晴。（2）買一張得獎面為60%的體育彩票中獎。（3）任何一個有理數的平方不小于零。（4）買一個電燈泡，是正品。（5）黑布袋中有99個紅球和一個白球，從中任意摸出的一個球是紅球。（6）夜空中有兩個月亮。（7）在常溫常壓下，水加熱到時沸騰。（8）某廠生產的一種襪子的正品率為98%，一人買兩雙襪子，這兩雙襪子都不是正品。解：（3）（6）（7）是確定事件，其他都是不確定事件。在三個確定事件中，（3）和（7）是必然事件，（6）是不可能事件。（3）說的是數學上的事實，（7）說的是物理上的事實，（6）說的違背了客觀事實。其他事件都不一定實現，至少有兩種結果。說明：判斷一個事件是確定事件還是不確定事件，關鍵在于試驗的結果是否在實驗前預先確定，與這個實驗是否進行無關。一般說來，描述已被確認的真理或客觀存在的事實的事件是必然事件，描述違背已被確認的真理或客觀存在的事實的事件是不可能事件，否則是隨機事件。隨機事件的一個明顯特征是試驗的結果不惟一。例2.2007年5月1日晚上，小王睡覺時做了一個夢，夢見自己成為一個舞蹈家，夢見在一個標準大氣壓下，水燒到60℃就沸騰了，夢見去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號是雙號，夢到自己身高長到4米，夢見早晨太陽從東方升起……，后來鬧鐘響了，小王起床了，請你從上面文字中找出所包含的隨機事件和確定事件（不可能事件、必然事件）。解：隨機事件：=1\*GB3①小王成為一個舞蹈家；=2\*GB3②去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號是雙號不可能事件：=1\*GB3①在一個標準大氣壓下，水燒到60℃就沸騰；=2\*GB3②小王身高長到4米必然事件：=1\*GB3①早晨太陽從東方升起例3.判斷下列說法是否正確，并舉例說明理由。（1）如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發生；（2）如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發生；（3）如果一個事件可能發生，那么它就必然發生；（4）如果一個事件發生的可能性極小，那么它是不可能事件。解：（1）如果一個事件不是必然事件，那么它就可能是不可能事件或者隨機事件。隨機事件是可能發生的。如：明天會下雨。（2）如果一個事件不是不可能事件，那么它就是必然事件或者隨機事件。隨機事件也可能不發生。如：擲骰子擲到6。（3）如果一個事件可能發生，那么它就是隨機事件。隨機事件也可能不發生。如：買了一臺電視機是壞的。（4）如果一個事件發生的可能性極小，但是它還是可能發生的，即為隨機事件。如：買一張彩票中了特等獎。例4.判斷下列說法是否正確，并請說明理由：（1）“今天一定會下雨，因為天氣預報說降雨概率（即下雨的可能性）是90％！”（2）“甲同學語、數、外三門課的總分和乙同學一樣，那么，甲同學在三門課中有一門課的成績可能比乙同學的高。”（3）“拋擲兩枚普通正方體骰子一次，擲得的兩個數是一對（如兩個“1”）的可能性比擲得的兩個數不是一對（如一個“1”，一個“2”）的可能性要小。”解：（1）錯誤。天氣預報是隨機事件，即使可能性很大，也是有可能不發生的。所以今天不一定會下雨。（2）正確。甲同學語、數、外三門課的總分和乙同學一樣可能性很多，除了三門分數一樣，還可能是一門高兩門低、一門低兩門高兩種情況，只要保證甲高的分大于乙低的分即可。（3）正確。擲得的兩個數是一對的情況為：兩個“1”，兩個“2”，兩個“3”，兩個“4”，兩個“5”，兩個“6”六種。而兩個數不是一對則有：“1－2”“1－3”“1－4”“1－5”“1－6”“2－3”“2－4”“2－5”“2－6”“3－4”“3－5”“3－6”“4－5”“4－6”“5－6”15種，則擲得的兩個數是一對的可能性比擲得的兩個數不是一對的可能性要小。例5.甲、乙兩人各投擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之積為奇數，那么甲得1分；如果兩者之積為偶數，那么乙得1分，連續投擲20次，誰得分高，誰就獲勝。請你想一想，誰獲勝的可能性（機會）大？簡要說明理由。答：奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數，偶數×偶數=偶數，則在4種情況下，積為偶數的可能性大，所以乙獲勝的可能性（機會）大。例6.把標有1—6號的6個球，分別裝入6只一模一樣的盒子中，小明任意打開一個盒子，剛好是5號球的可能性有多大？解：任意打開一個盒子，所有可能出現的結果有6種，可以是1—6號球中的任意一只球，因此剛好是5號球的可能性是。說明：當可能出現的結果有n種，并且每一種結果出現的可能性都一樣時，則每種情況出現的可能性是。例7.小紅在考試時，有一道單項選擇題不會做，于是就猜一個，若這道選擇題有4個選項，小紅猜對的可能性是多大？如果小紅知道有一個選項肯定是錯的，那么小紅猜對的可能性又是多大呢？解：4個選項猜一個，對的只有1個，則小紅猜對的可能性是如果小紅知道有一個選項肯定是錯的，則她只需從剩下的3個選項中猜一個，則小紅猜對的可能性是例8.一副撲克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13張，根據下表做題。（1）指出這4份撲克中，每份撲克中哪種撲克在該份中的頻率最大？并計算出它的頻率；紅桃黑桃方塊梅花第1份0139第2份2353第3份3631第4份8320（2）從4份中任意各摸出一張撲克牌，在第幾份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據是什么？解：（1）梅花在第1份中的頻率最大，頻率為：%=%；方塊在第2份中的頻率最大，頻率為：%=%；黑桃在第3份中的頻率最大，頻率為：%=%；紅桃在第4份中的頻率最大，頻率為：%=%（2）在第1份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據是第1份中沒有紅桃，而梅花則最多。例9.盒中裝有8個紅球和2個黃球，這10個球除顏色不同外都相同。某同學進行了三次摸球活動，每次摸完后都放回，請回答問題。（1）任意從中摸出2個球，這兩個球中一定有一個紅球，對嗎？說明理由。（2）任意從中摸出3個球，其中至少有一個是紅球是必然發生的，對嗎？說明理由。（3）任意從中摸出8個球，這八個球不一定都是紅球，對嗎？說明理由。答：（1）不對，在摸球活動中，摸到的兩個球的顏色是隨機的，可能兩個都是紅色或一個紅色和一個黃色，或者兩個都是黃色。（2）對，因為盒中有兩種顏色的球，而其中一種最多能摸到2個，所以從中摸出3個球，必定至少有一個是紅球。（3）對，從盒中摸到8個球的顏色是不確定的，其結果可能是8個都是紅色，或既有紅色又有黃色球（7個紅色、1個黃色；6個紅色、2個黃色）。例10.下面五個袋子中分別裝有10個除顏色外都相同的球。問題：（1）請分別求出這五個袋子中紅球的頻率？（2）根據（1）所求的頻率，現分別從中摸出一球，請指出摸出紅球屬于哪一種可能，并按摸出紅球的可能性從大到小的排列順序。分析：（1）中沒有紅球，所以不可能摸到紅球；（2）（3）（4）中既有紅球又有白球，但每個袋中的紅球個數不同，根據頻率便可知，從（4）中摸出一個紅球的可能最大，（2）的可能最小，而（3）的可能性介于（2）和（4）之間；（5）中全是紅球，所以任意摸出紅球是必然的，也就是100%的頻率。由以上分析可知(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。答：（1）紅球的頻率：1）%=0；2）%=30%；3）%=50%；4）%=70%；5）%=100%。（2）1）中摸出紅球是不可能發生的；2）中摸出紅球是可能發生的；3）中摸出紅球是可能發生的；4）中摸出紅球是可能發生的；5）中摸出紅球是必然發生的。摸出紅球的可能性從大到小的排列：(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。例11.用1，2，3，4，5五個數字排成一個五位數。（1）排出的數是奇數的可能性是多少？（2）排出的數是5的倍數的可能性是多少？（3）排出的數是15的倍數的可能性是多少？分析：（1）個位數字為奇數則這個五位數為奇數，則個位數字為1、3、5即可（2）個位數字為5或0，則這個五位數為5的倍數，而給出數字沒有0，所以個位上的數字一定是5。（3）排出的數是15的倍數，則這個數既是5的倍數又是3的倍數，而3的倍數只要是各個位上的數字之和為3的倍數即可，顯然1+2+3+4+5=15是3的倍數，所以只要保證其為5的倍數就行，因此可能性與（2）同。答：（1）∵一共有5個數，則個位上也就有5種情況。個位數字為奇數的情況有3種。∴排出的數是奇數的可能性是（2）∵一共有5個數，則個位上也就有5種情況。個位數字為5的情況就只有1種∴排出的數是5的倍數的可能性是（3）排出的數是15的倍數的可能性是【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1.下列事件中是不確定事件的是（）A.一枚硬幣拋向空中，落地時標有面值的面朝上B.一只普通的杯子從20層樓上扔下，落到水泥地上會碎C.小強任意買了一張電影票，座位號既不是奇數，也不是偶數D.南京夏天的平均氣溫比冬天低2.小明總是不愛勞動，小麗說他如果能夠積極參加勞動，太陽將從西邊出來.小麗說的“太陽將從西邊出來”的概率為（）A.0 B.1 C. D.不能確定3.小冰的車子壞了，修車人對她說：“三分鐘內幫你修好，百分之百沒問題”，這個“百分之百沒問題”指的是三分鐘修好車的概率為（）A.0 B. C.1 D.0和1之間4.小亮家的書架上放著《飄》上、下兩冊書，它們從封面上看完全一樣，小亮隨意抽出一本《飄》，是《飄》下冊的概率是（）A.0 B. C.1 D.0和1之間5.小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有且只有一張是王，小晶從小華手中抽得王的概率為，則小華手中牌的張數為（）A.2 B.5 C.6 D.106.老師讓小娟將作業本送到他的辦公桌上，小娟來到辦公室，看到辦公室共有14張辦公桌，而且都一樣，小娟只好將作業本隨意放在一張桌子上，然后下樓去問老師.小娟恰好放對的概率是（）A.0 B. C.1 D.7.下列各事件中，是必然事件的是，是不可能事件的是，是不確定事件的是；（填序號）①一個有理數的絕對值是負數②存在有理數，使③一個整數的平方的末位數字不是9④半徑為的圓的面積是8.在一副陸戰棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是；9.在一個均勻的正方體六個面上分別標出數字1，2，2，3，4，5，那么使得數字“2”朝上的概率為；10.某超市的柜臺里擺放著2個白色、3個黃色、6個紅色的文具盒，小紅對每種顏色都很喜歡，她一時不能決定要哪種顏色，便閉上眼睛隨便拿了一個，她拿到色文具盒的概率大，這個概率是；11.一黑色袋子中有6個除顏色外都相同的球.現任意從中摸出一球，摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率也是，則摸到藍球的概率是；12.將下面各事件前的字母寫在最能代表它的概率的點上：A.投擲硬幣時，得到一個正面B.在1小時內，你步行可以走80千米C.給你一個骰子，擲出一個3D.明天太陽會升起來13.一個桶里有60個彈珠，一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率為35%，拿出藍色彈珠的概率為25%，桶里各色彈珠各有多少？14.一個小妹妹將10盒蔬菜的標簽全部撕掉了，現在每個盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她隨機地拿出一盒并打開它.（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？15.小明邀請你玩擲硬幣的游戲，游戲規則如下：任意拋擲一枚硬幣兩次.如果兩次朝上的面都是正面，那么你贏1分；否則小明贏1分.先到10分者為贏家.你會和小明玩這個游戲嗎？這個游戲對你和小明公平嗎？為什么？16.一袋子中裝有2個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同.從袋子中任意摸出一個球，記下球的顏色后放回袋子中，搖動均勻后再從袋子中任意摸出一個球，兩次都是顏色相同的球的概率是多少？它與“任意拋擲均勻的硬幣兩次，兩次出現相同的面”的概率相等嗎？17.甲、乙二人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙二個依次各抽一題。（1）如果甲抽題后放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（2）如果甲抽題后不放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（3）通過上面兩道題的計算結果你發現了什么？18.下面左邊是五個裝著一些彩色小球的口袋，右邊是五個愿望，請為每一個愿望找一個口袋使這一愿望最有希望實現。口袋愿望（