復數的加減運算及其幾何意義預備知識一、復數的幾何意義（1）復數z=a+bi與復平面內點Z(a,b)一一對應；（2）復數z=a+bi與平面向量一一對應；（其中O是原點，Z是復數z所對應的點）二、平面向量的加減法平行四邊形法則、三角形法則復數的加法法則規定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=口算：2、(-2+3i)+(1+2i)=3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)=2+9i(-2+3i)+(4+6i)=2+9i（1）兩個復數的和仍是一個復數。（2）復數的加法法則滿足交換律、結合律。說明：探究：復數加法的幾何意義復數可以用向量表示，如果與這些復數對應的向量不共線，那么這些復數的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來進行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)對應復數(a+c)+(b+d)i復數的減法法則：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i注：兩個復數的差是仍為復數。口算：(1+2i)-(-2+3i)=3-i探究：類比復數加法的幾何意義，看看復數減法的幾何意義是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2兩個復數相加（減）就是分別把實部、虛部對應相加（減），得到一個新的復數，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i總結例題講解例1：計算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）例2：設z1=-2+5i，z2=3+2i，計算（5–2-3）+（-6–1-4）i=-11i（-2+5i）-（3-2i）=-5+7i3.互為共軛復數的兩個復數之和一定為實數4.互為共軛復數的兩個復數之差一定為虛數2.實數與實數相加為實數，虛數與虛數相加為虛數判斷正誤：錯誤的請舉出反例1.實數與虛數相加一定為虛數正確錯誤正確錯誤復平面內點A、B分別對應復數zA=2-3i和zB=-3+2i，則向量對應的復數是5-5i一講一練1：另解：其對應復數5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：一講一練1：1-7izB-zA復平面內點A、B分別對應復數zA=2+5i和zB=3-2i，則向量對應的復數是復平面內點A、B分別對應復數zA和zB，則向量對應的復數是結論1：復平面內點A、B對應的復數分別為zA=3+2i和zB=-2+4i，則A、B間的距離是一講一練2：分析：另解：復平面內點A、B對應的復數分別為zA=6+i和zB=2-2i，則A、B間的距離是一講一練2：5結論2：復平面內點A、B對應的復數分別為zA、zB，則A、B間的距離是1.根據復數的幾何意義,滿足條件的復數z在復平面上對應的點的軌跡是2.滿足條件的復數z在復平面上對應的點的軌跡是一講一練3：以（1，1）為圓心，半徑為1的圓周以（2，3）為圓心，半徑為2的圓周思考：你能歸納推導出一個更一般的結論嗎？以（a，b）為圓心，半徑為r的圓周滿足條件的復數z在復平面上對應的點的軌跡是結論3：思考：復數z滿足條件，則的最大值是4小結類比思想：（代數角度）與實數之間的類比：復數的加減運算遵循實數運算的運算律和運算順序；（幾何意義）與向量的概念、運算之間的類比。數形結合：利用復數的幾何意義解決距離、軌跡等的問題。性