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文檔簡介

1.5定積分的概念1.任何一個平面圖形都有面積，其中矩形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面多邊形的面積，可以利用相關公式進行計算.2.如果函數y＝f(x)在某個區間I上的圖象是一條連續不斷的曲線，則稱函數f(x)為區間I上的連續函數.1.曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。那么如何求這個曲邊梯形的面積？Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=bP

因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內以直代曲）．P放大再放大PP

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得如何求曲邊梯形的面積AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2如何求曲邊梯形的面積AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4如何求曲邊梯形的面積

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

如何求曲邊梯形的面積（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作

例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。（2）以直代曲（3）作和（4）逼近

思考:在“近似代替”中,如果認為函數f(x)=x2在區間[,]上的值近似地等于右端點處的函數值,能求出S嗎?思考:任取x∈[,]處的函數值f(x)作為近似值呢?(不足近似值)(過剩近似值)

(過剩近似值)y=x2

(過剩近似值)小結:求由連續曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

有理由相信，分點越來越密時，即分割越來越細時，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割

（2）近似代替

把這些矩形面積相加作為整個曲邊形面積S的近似值。

（4）取極限

（3）求和

練習1:求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2

所圍成的曲邊梯形的面積。2.當n很大時，函數在區間上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C3、在“近似代替”中，函數f(x)在區間上的近似值等于（）A.只能是左端點的函數值B.只能是右端點

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