一、熱學的研究對象熱學是研究與熱現象有關的規律的科學。凡是與物質的熱運動或溫度有關的物質特性和狀態的變化，統稱為熱現象。大量分子的無規則運動稱為熱運動。第2篇熱學

Thermology1統計規律：

大量偶然事件整體滿足的規律。二、熱運動的特點（1）微觀粒子的運動永不停息、無規則。每個粒子的運動有極大的偶然性——無序性。（2）對大量粒子的整體，運動表現出必然的、確定的規律——統計規律。2三、熱學的研究方法（1）熱力學（宏觀法）：實驗規律→嚴密的推理（應用數學）優點：可靠、普遍。缺點：未及微觀本質宏觀法與微觀法相輔相成。（2）統計物理學（微觀法）：物質的微觀結構+統計的方法。優點：揭示了熱現象的微觀本質。缺點：可靠性、普遍性差。3第9章溫度和氣體動理論

(TemperatureandKinetictheoryofgases)

主要內容：

平衡態

溫度的概念

理想氣體溫標理想氣體狀態方程氣體分子的無規則運動

4理想氣體的壓強溫度的微觀意義能量均分定理麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律的實驗驗證玻耳茲曼分布律實際氣體等溫線范德瓦爾斯方程非平衡態輸運過程5⒈系統與外界熱力學系統：作為研究對象的一個或一組物體。外界：系統以外的物體。2.平衡態——系統的各種性質不隨時間改變的狀態。是動態平衡：微觀總平均效果不變。9.1平衡態

EquilibriumState6e.g.

P、V、T等3.宏觀狀態參量——描述平衡態的宏觀量4.微觀參量描述系統內分子運動狀態的物理量如分子的質量m、直徑d、速度v、動量p、能量

等。平衡狀態下，宏觀參量是微觀參量的統計平均值。79.2溫度的概念Temperature1.溫度的定義2.熱力學第零定律

如果物體A和物體B能分別與C的同一狀態處于平衡態，那么A、B必定處于共同的平衡態。——共處于平衡態的系統具有相同的溫度。83.溫標——溫度的數值表示法三要素：（1）測溫物質和測溫屬性；（2）選定點；（3）規定測溫屬性隨溫度的變化關系。4.攝氏溫標（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標志溫度；（2）定點：1atm下水的冰點及沸點；9（3）液體體積隨溫度成線性關系：標準狀態下，冰水混合，留一刻痕，水沸騰，又一刻痕，之間100等份，1份就是1C（攝氏度）。A和B處于平衡態，tA=tBAB酒精或水銀5.熱平衡兩個相互接觸的物體，當它們的溫度相等時達到的平衡態。109.3理想氣體溫標（IdealGasofTemperatureScale）1.玻意耳定律

一定質量的氣體，在一定溫度下，其壓強P和體積V的乘積是個常數。2.理想氣體

在各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律的氣體。

常量（溫度不變）113.理想氣體溫標

（1）選：理想氣體為測溫物質由玻意耳定律：（2）標準溫度定點（1954年國際規定）：水的三相點：K：理想氣體溫標單位名稱：開[爾文]水、冰和水蒸汽共存時的平衡態溫度三相點溫度12（3）測溫屬性隨溫度的變化關系由玻意耳定律：三相點溫度測定某狀態P、V，即可確定相應溫度T。134.定體氣體溫度計

體積保持不變氣體溫度計使用范圍：（1）T>0.5K（低壓3He氣）（2）實際氣體在P

0時的極限模型（理想氣體）4.定體氣體溫度計

5.熱力學溫標（絕對溫標）

不依賴于任何物質的特性的溫標在理想氣體溫標有效范圍內，兩種溫標一致14熱力學溫度又叫絕對溫度。6.國際溫標：攝氏溫標與絕對溫標的關系：

t=(T－273.15)℃國際上按最接近熱力學溫標的數值，規定的一些固定點的溫標。7.熱力學第三定律

熱力學零度（絕對零度）是不能達到的！

159.4理想氣體狀態方程（IdealGasEquationofState）對質量為m

的理想氣體由于得到：標準狀態下：P0=1.013105Pa

1mol氣體的體積Vm,0=22.4l=10-3m3則：V0=vVm,0

T0=273.15K

得：16——理想氣體狀態方程m——氣體質量(kg)Mmol——摩爾質量(kg/mol)——普適氣體常量or摩爾氣體常量其中：17理想氣體狀態方程的另一形式：n——分子數密度(m-3)k=R/NA=1.3810-23J/K1mol

的任何氣體都有：

——玻爾茲曼(Boltzmann)常量——阿伏伽德羅常量18一房間的容積為。白天氣溫為21℃

，大氣壓強為0.98105Pa，到晚上氣溫降為12℃

，而大氣壓強升為1.01105Pa

。窗是開著的，從白天到晚上通過窗戶漏出了多少空氣（以kg表示）？視空氣為理想氣體并已知空氣的摩爾質量為29.0g/mol。例9.1解：由理想氣體狀態方程得到：19由于V等于房間容積始終不變，所以漏出的空氣為：結果負號表明，從白天到晚上有空氣流進了房間。20恒溫氣壓。求大氣壓強P

隨氣體的高度

h

變化的規律。設空氣溫度不隨高度改變.例9.2解：設高度h處有一薄層空氣，厚dh，底面積為S，其上下面的氣體壓強分別是P+dP和P.該薄層空氣的重力為由力的平衡條件：21由理想氣體狀態方程得到代入dp公式可得分離變量積分得出22或

——恒溫氣壓公式——一種高度計的原理（適用高度2km）對珠穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年)，算出珠穆朗瑪峰頂溫度很低，p值實際更低。取239.5氣體分子的無規則運動（MotionofGasMolecular）1.分子的平均自由程和平均碰撞頻率一個分子在單位時間內所受到的平均碰撞次數。（1）平均自由程一個分子連續二次碰撞之間所經過的各段路程的平均值。（2）平均碰撞頻率二者關系：242.平均自由程和平均碰撞頻率的統計解釋②分子有效直徑為d（分子間距平均值）（1）分子模型

①分子為剛性小球Addd③其他分子皆靜止,只有分子A以相對平均速率運動.以A分子球心所經過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱體25Addd凡中心在圓柱體內的分子均會與A相碰（2）統計計算碰撞截面一秒鐘內與該A碰撞的分子數為：可證可得平均碰撞頻率為一秒鐘內與該A碰撞的分子數為：26由由理想氣體狀態方程可得平均自由程為平均自由程又可寫為

——T一定時，平均自由程與P成反比。對空氣分子d≈3.510-10m標準狀態下氣體容器線度時，實際就是容器的線度。279.6理想氣體的壓強（Pressure

ofIdealGas）類比：壓強產生于大量分子在無規則運動中對器壁的碰撞。推導：理想氣體分子模型＋統計方法28⒈關于每個分子的力學性質的假設⑴分子可看作質點；

⑵除碰撞外，分子之間和分子與器壁之間均無相互作用；⑶碰撞是彈性的；⑷分子的運動遵從經典力學規律。

自由的、遵循經典力學規律的彈性質點。理想氣體分子的微觀模型：292.關于分子集體的統計假設①分子運動速度不同，通過不斷碰撞而變化；——揭示大量偶然事件整體規律的方法

大量分子對器壁碰撞：恒定的、持續力的作用單個分子對器壁碰撞:偶然性、不連續性②平衡態時，分子按位置的分布是均勻的；分子數密度各處相同30③平衡態時，分子的速度按方向的分布是均勻的，即其中由于對每個分子兩側取平均則31注意①

dV應是宏觀小微觀大的體積元Eg.標準狀態下，1cm2的空氣中有2.71019個分子若dV=10-15m，dV內有1010個分子②

漲落——各時刻的dN/dV

值相對于平均值n的差別。通常，dV=10-15m——“宏觀大”，漲落相對于平均值n可忽略不計。32⒊壓強公式的推導設容器體積：V

每個分子的質量mni為第i組分子的分子數密度總的分子數密度總分子數：N把分子按速度區間分成若干組到區間，其速度都為設第i組分子的速度在33設dA法向為x軸選取容器上一面積微元dA①分子一次碰撞給予器壁的沖量：器壁對分子：分子對器壁：②

dt時間內與dA碰撞的分子數：⑴第i組分子對器壁的沖量34③在dt時間內，分子給器壁的沖量：⑵

dt時間內，所有分子對器壁的總沖量對所有vix>0的分子求和：⑶氣體的壓強35由于氣體壓強其中——分子的平均平動動能壓強公式369.7溫度的微觀意義(TheMicroscopicInterpretationofTemperature)1.溫度公式由或——溫度公式各種理想氣體在平衡狀態下，其分子平均平動動能只與溫度有關，且與T成正比。37注意①T是宏觀狀態參量，只適于平衡態；②溫度T是統計概念；③溫度與熱力學系統的整體運動無關。是相對于系統的質心參考系測量的.內動能：系統內所有的平動動能的總和。——溫度反映的是分子的無規則運動（又稱熱運動）。382.方均根速率由得到——方均根速率求00C時，氫氣和氧氣分子的平均平動動能和方均根速率。例9.3解：氫氣和氧氣分子的平均平動動能相等39“量子零度”按溫度公式，當T0K時，氣體分子的0，即分子運動停止。這是經典理論的結果。金屬中的自由電子也在不停運動，組成“電子氣”，在低溫下不遵守經典統計規律。量子理論給出，即使在0K時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在0K時的平均平動動能為4.23eV。如按經典理論的計算，這樣的能量相當于多高的溫度？例9.4解：差異大！409.8能量均分定理(EquipartitionTheoremofEnergy)⒈運動自由度（自由度）物體的能量常以“平方項”和的形式出現，能量表示式中“平方項”的數目即運動自由度。Eg.自由物體的平動動能轉動動能412.分子的自由度一維振子的能量HeO2①單原子分子Ne自由度i=3——平動自由度t=3②單原子分子H2自由度i=5——平動自由度t=3+轉動自由度r=242平動自由度t轉動自由度r總自由度i＝t＋r單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子336H2OCO2NH3CH3OH③多原子分子自由度i=6——平動自由度（t=3）+轉動自由度（r=3）氣體分子的自由度43由統計假設：平衡狀態下，大量氣體分子沿各方向的運動機會完全相等。平衡狀態下，分子的每一個平動自由度的平均動能都相等。3.能量均分定理①平動自由度上的平均動能44②能量均分定理

——在溫度為T的平衡態下，氣體分子每個自由度的平均能量都相等，等于。分子的平均總動能：單原子分子——剛性雙原子分子——剛性多原子分子——454.理想氣體的內能氣體的內能——所有分子的無規則運動動能與分子間相互作用勢能的總和。理想氣體的內能=所有分子動能的總和。每個分子的平均動能為分子總數為Ｎ理想氣體的內能為由上式變為46理想氣體的內能只是溫度的函數，且與熱力學溫度成正比。質量為m的理想氣體的內能為479.9麥克斯韋速率分布律(DistributionofMaxwellSpeeds)⒈速率分布函數設一定溫度下，分布在某一速率間隔v—v+dv內的分子數為dN，其占總分子數N

的百分比dNv/N與dv成正比，也是

v

的函數。一個分子的速率在速率v所在的dv區間內的概率——“概率密度”48表示：平衡態下，速率在v附近所在的單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比。

一個分子的速率處于v附近單位速率區間的概率—“概率密度”——速率分布函數其中性質：——歸一化條件492.麥克斯韋速率分布函數麥克斯韋速率分布函數為：在平衡態下，理想氣體分子速率在v—v+dv區間內的分子數占總分子數的百分比為3.麥克斯韋速率分布曲線①幾何意義50曲線下小窄條的面積為曲線形狀：f(v)v0T1,m1T2,m2對應于：m1=m2時,T2>T1T1=T2

時,m2<m1曲線下的面積為51②三種速率最概然速率vP——vP所在區間內的分子數占分子總數的百分比最大。溫度越高，速率大的分子數越多由而v=vP時，52平均速率53方均根速率三種速率比較：54大氣組成。計算He和N2分子在20oC時的方均根速率，并以此說明地球大氣中為何沒有氦氣和氫氣而富有氮氣和氧氣。例9.5解：地球表面的逃逸速度為v=11.2km/s，由速率分布原因，大部分He可逃逸，而大部分N2不能。553.麥克斯韋速度分布率的推導（1）設總分子數N，粒子速度在x，y，z三個方向的分量分別為vx

，vy，vz

。dNvx：

vx—vx+dvx速度分量區間的粒子數粒子在vx

附近dvx區間內出現的概率:平衡態時，粒子在各個方向出現的概率相等:56

分布函數g(vx):粒子在單位vx

區間內出現的概率。（2）粒子出現在vx—vx+dvx，vy—vy+dvy，vz—vz+dvz間的概率：——速度分布函數（3）粒子向各個方向運動的概率相等，速度分布函數與粒子速度方向無關57則因而g(vx)應有的形式為：由此：令由歸一化條件，得到：58利用數學公式：得到：得到麥克斯韋速度分布函數：59用麥克斯韋按速度分量分布函數，求出單位時間內碰撞到單位面積器壁上的分子數。例9.6解：dt內碰到面積dA容器上速度在dvx區間的分子數:單位時間碰到單位器壁面積上速度在dvx區間的分子數:由60由于相同時間內泄漏出的分子數與分子的質量的平方根成反比。（富集天然鈾中的235U，見書P322）619.10麥克斯韋速率分布律的實驗驗證(VerificationtestofdistributionofMaxwellSpeeds)L=20.40cmr=10.00cml=0.0424cm=4.8R以轉動，改變，相應速率v的原子通過；測相應v—v+dv的射線強度，就可測氣體速率分布。62由麥克斯韋速率分布知：D上v—v+v區間的原子數通過細槽的v區間的原子數極大值：63*9.11玻耳茲曼分布律(DistributionofBoltzmann)求狀態區間dvxdvydvzdxdydz的分子數為?

1.玻爾茲曼分布律平衡態下（溫度一定）速度區間vx—vx+dvx

vy—vy+dvy

vz—vz+dvz位置區間x—x+dxy—y+

dy

z—z+

dz64——稱為玻爾茲曼因子玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布率推廣，以Ep+Ek代替Ek

，得到玻耳茲曼分布律：在溫度為T的平衡狀態下，任何系統的微觀粒子按狀態的分布，即在某一狀態區間的粒子數與該狀態區間的一個粒子的能量Ｅ有關，而且與成正比——玻爾茲曼分布652.重力場中分子按位置的分布重力場中分子的分布狀態區間dvxdvydvzdxdydz分子的總能量

由玻爾茲曼分布求體積元dxdydz中的分子數

66C與[

]中的定積分合并為常數C′體積元dxdydz中的分子數密度為

——分子在EP=0處分子的數密度67EP=mgh，則重力場中氣體分子的密度n隨高度h的增加按指數規律而減小。1909年的皮蘭實驗的驗證由理想氣體的壓強P=nkT——恒溫氣壓公式689.12實際氣體等溫線(IsothermalsofrealGas)←CO2的等溫線PVO理想氣體等溫線較大壓強及較低溫度時，不能看作是理想氣體691.基本概念：飽和蒸汽：液體與其蒸汽共存且能處于平衡的狀態；飽和蒸汽壓：飽和蒸汽的壓強臨界溫度臨界等溫線臨界點臨界態臨界參量702.實際氣體的等溫線的四個區域:蒸汽或汽態(能液化)：KB曲線右側區域；汽液共存：BKC曲線以下區域；液態：臨界等溫線和KC左面的區域。氣態(不能液化)：臨界等溫線以上的區域719.13范德瓦爾斯方程(VanderWaalsequation)分子力示意圖當r<r0時，斥力；當r>r0時，引力；當r>s時，分子力0當r=r0時，分子力=0r0：平衡距離當r<r0時，斥力；1.分子力s:有效作用距離72實際氣體的分子模型：有引力的剛性球d:分子的有效直徑2.范德瓦耳斯方程1mol氣體考慮分子本身的體積理論上，b約為1mol氣體分子本身體積的4倍p增大，容積與b可比擬時，b的修正必須考慮73分子間引力引起的修正器壁受到的壓強要比沒考慮引力時要小氣體內壓強的產生

內壓強pin

：表面層分子受到指向氣體內部的單位面積的作用力.或a：反映分子之間引力的常量741mol氣體的1mol氣體的1mol氣體的1mol

氣體的范德瓦耳斯方程質量為m的氣體的范德瓦耳斯方程（其中）對氮氣，常溫和壓強低于5107Pa范圍a=0.84105PaL2/mol2，b=0.0305L/mol75范德瓦爾斯氣體等溫線CF：過熱液體引入汽化核心—汽化氣泡室BC：虛線實際氣體FE：實際不可實現BE：過飽和蒸汽引入凝結核心-液化BC云室3.范德瓦耳斯氣體等溫線臨界等溫線3.范德瓦耳斯氣體等溫線76氣泡室的外形和高速粒子徑跡的照片77*9.14非平衡態輸運過程(non-equilibriumstateandTransportprocess)當氣體的宏觀物理性質（如：流速、溫度、密度）不均