傅里葉變換的應用在分析連續系統時更多的是使用拉普拉斯變換分析法。傅里葉變換的運用一般要受絕對可積條件的約束，能適用的信號有限。傅里葉反變換往往不太容易。傅里葉變換更廣泛應用于通信系統中，如信號傳輸過程中的調制與解調等。三個典型的應用無失真傳輸理想濾波器調制與解調17.5.1信號的無失真傳輸失真與無失真：系統的響應波形與激勵波形不同，信號在傳輸過程中將產生失真。線性系統引起的信號失真有兩個原因：幅度失真與相位失真。稱為線性失真。幅度失真與相位失真都不產生新的頻率分量；而非線性失真可能產生新的頻率分量。無失真是指響應信號與激勵信號相比，只是大小與出現的時間不同，而波形不變化。2無失真傳輸的條件在時域中：設激勵信號為f(t),響應信號為y(t),無失真傳輸的條件是y(t)=Kf(t-t0)

式中：K是一常數，t0為滯后時間。若f(t)=(t),則y(t)=h(t)=K(t-t0),線性系統f(t)y(t)3無失真傳輸的條件在頻域中：設激勵頻譜為F(j),響應頻譜為Y(j),無失真傳輸的條件是

Y(j)=KF(j)e-jt0

其中：系統函數H(j)=Ke

-jt0

4相位失真的條件設輸入為則輸出為為了使基波與二次諧波有相同的延遲時間，以保證不產生失真，就滿足常數5觀察相位失真f1(t)原信號f2(t)無失真f3(t)有失真6幅度失真與相位失真的應用人耳容易覺察幅度失真，而對于相位失真反應并不敏感在音頻信號中，每一個音節可以看成一個單獨的信號，音節的持續時間在0.01秒到0.1秒的數量級的范圍內，音頻系統具有非線性的相位特性，在實際系統中，()的斜率變化不大，而人耳對相位的失真不敏感。因此，音頻設備制造商主要關心音頻系統的幅度特性。人眼對相位失真敏感而對幅度失真不敏感。在電視信號中的幅度失真只作為圖像的相對黑白亮度的部分損壞顯露，這個影響對人眼不是很明顯。相位失真會在不同的圖像像素上產生不同的延時。這會將一幅圖像變得模糊，其效果容易被人眼所覺察。在數字通信中相位失真也是很重要的，因為信道的非線性相位特性會引起脈沖擴散，它會帶來與前后相鄰脈沖間的干擾。這種干擾會在接收端產生脈沖幅度上的誤差，可能將二進制的1讀成0，或將0讀成1。77.5.2理想低通濾波器理想低通濾波器特性：或：其中：c為截止頻率。稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡稱頻帶。8沖激響應已知：，根據對偶性：將換成2c，得：根據時移特性：9階躍響應令10階躍響應上升時間與頻帶的關系上升時間tr，定義為從階躍響應的極小值上升到極大值所經歷的時間。它與頻帶c的關系為11階躍響應結論階躍響應的上升時間與系統的截止頻率(頻帶)成反比。這也是時間帶寬積為常數。此結論對各種實際的濾波器同樣具有指導意義。例如，一個一階RC低通濾波器的階躍響應為指數上升波形，上升時間與RC時間常數成正比，但從頻域特性來看，此低通濾波器的帶寬卻與RC乘積值成反比.理想低通濾波器是非因果系統，是物理不可實現的。

12濾波器的概念理想低通濾波器信號通過系統時，系統使信號的某些頻率分量通過，而使其他頻率的分量受到抑制，這樣的系統稱為濾波器。若系統的幅頻特性在某一頻帶內保持為常數而在該頻帶外為零，相頻特性始終為過原點的一條直線，則這樣的系統就稱為理想濾波器。理想低通濾波器在的頻率范圍內（稱為通帶），信號能無衰減地通過，而對大于（稱為阻帶）的所有頻率分量則完全抑制。稱為理想低通濾波器的截止頻率。理想低通濾波器的特性如圖7-32所示。13濾波器的概念理想低通濾波器的頻率特性可寫為(設相角為0)理想低通濾波器非理想低通濾波器14濾波器的概念理想高通濾波器的頻率特性可寫為理想高通濾波器非理想高通濾波器15濾波器的概念理想帶通濾波器的頻率特性可寫為理想帶通濾波器16濾波器的概念理想帶阻濾波器的頻率特性可寫為理想帶阻濾波器17補充例題(習題7-17)圖示是理想高通濾波器的幅頻與相頻特性，求該濾波器的沖激響應。解：由理想高通濾波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（門函數）表示。即：故，沖激響應為：18例7.19帶限信號f(t)通過如圖所示系統，已知f(t)、H1(j)、H2(j)頻譜如圖所示，畫出x(t)、y(t)的頻譜圖。解：頻譜圖如下cos9tH1(j)f

(t)y

(t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)0291X(j)0-66915-9-15?-919例7.19求y(t)的頻譜X(j)0-66915-9-15?XS(j)0-66915-9-15?Y(j)0?9-9-6620信號與系統的二維視角信號與系統都有雙重屬性：頻域和時域。為了較深入地觀察它們之間的關系，應該對這兩個屬性進行分析和理解，因為它們看問題的視角是互為補充的。人們常常會本能地在兩個域內思考問題。當觀察一個信號時，時域的視角:

考慮它的波形，信號的持續時間以及波形的衰減速率，是周期的還是非周期、是否是功率信號或能量信號等。頻域的視角:通過它的頻譜來考慮，看這個信號的頻譜是連續還是離散，所含有頻率分量的特性，觀察各頻率分量的相對幅度和相位可知其頻譜的有效帶寬、基波頻率、功率或能量的分布等問題。21信號與系統的二維視角當考慮一個系統時時域的觀點:對沖激響應或階躍響應進行分析，觀察時間常數、響應的性質（振蕩或非振蕩）以及對輸入的響應能力。頻域的觀點:把系統看成一個濾波器，研究系統的頻率響應是否是低通、高通、帶通等特性，系統的截止頻率或帶寬等。如RC低通電路，其沖激響應的快慢程度取決于時間常數=RC。小沖激響應h(t)持續時間短，系統對輸入信號反映快。在頻域，這是一個低通濾波器，從幅頻特性知帶寬c=1/。c小則頻帶較寬。這意味著濾波器允許輸入信號中更多較高頻率的分量通過。22信號與系統的二維視角為什么要用二維的視角來分析LTI系統呢？其理由是兩個域的兩種視角觀察系統將對系統的特性的理解更加深入。某些方面在一個域很容易掌握；而另一些方面或許在另一個域更容易理解。對于信號和系統的研究來說，時域方法和頻域方法都是最基本的，猶如兩只眼睛對人類觀察實物有一個正確的視角是最基本的一樣。一個人用任何一只眼睛都能看見東西，但是要想對三維物體有恰當的視角，兩只眼睛是基本必需的。237.6調制與解調調制與解調：所謂調制，就是用一個信號（原信號也稱調制信號）去控制另一個信號（載波信號）的某個參量，從而產生已調制信號，解調則是相反的過程，即從已調制信號中恢復出原信號。根據所控制的信號參量的不同，調制可分為：調幅，使載波的幅度隨著調制信號的大小變化而變化的調制方式。調頻，使載波的瞬時頻率隨著調制信號的大小而變，而幅度保持不變的調制方式。調相，利用原始信號控制載波信號的相位。這三種調制方式的實質都是對原始信號進行頻譜搬移，將信號的頻譜搬移到所需要的較高頻帶上，從而滿足信號傳輸的需要。24調幅調制信號載波信號已調信號fS

(t)=f

(t)cos0t其頻譜為

FS(j)=?{F[j(-0)]+F[j(+0)]}y(t)=f

(t)cos0t由此可見，原始信號的頻譜被搬移到了頻率較高的載頻附近，達到了調制的目的。25解調本地載波信號已調信號y

(t)=f

(t)cos0t其頻譜為

G(j)=?F(j)+?{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信號的頻譜通過理想低通濾波器，可取出F(j)，從而恢復原信號f

(t)

。26例7.20求的信號通過圖(a)的系統后的輸出y(t)。系統中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性。解：已知：設：27例7.20輸出的頻譜：由：故系統的響應為28例7.21求的信號通過圖(a)的系統后的輸出。系統中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性。解：設：輸出的頻譜：已知：故系統的響應為29課堂小結重點與難點無失真傳輸的條件時域，頻域，應用理想濾波器的特性低通，高通，帶通，