第五章機械的效率和自鎖§5－1

機械的效率§5－2

機械的自鎖機械工程學院摩擦學研究所王靜編輯日期：2013年9月30日2013-2014年度第1學期作者：潘存云教授重力功動能增量有害功有效功驅動功ωm

tω

一、機械運轉時的功能關系§5－1機械的效率1.動能方程機械運轉時，所有作用在機械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于動能增量2.機械的運轉

Wd―Wr―Wf±WG=E－0>0輸入功大于有害功之和。Wd―Wr―Wf±WG=E－E0

a)啟動階段速度0

,動能0

E啟動作者：潘存云教授ωm

tω

穩定運轉啟動b)穩定運轉階段在一個循環內有

Wd―Wr―Wf=E－E0＝0②勻速穩定階段ω＝常數，任意時刻都有：①變速穩定階段

ω在ωm上下

周期波動,ω(t)=ω(t+Tp)WG=0,△E=0Wd=Wr+WfWd―Wr―Wf=E－E0＝0Wd=Wr＋Wfc)停車階段

ω

0Wd―Wr―Wf±WG=E－E0<0停止輸入功小于有用功與損失功之和。輸入功總是等于有用功與損失功之和。二、機械的效率機械在穩定運轉階段恒有:比值Wr/Wd反映了驅動功的有效利用程度，稱為機械效率。η＝Wr/Wd用功率表示：η＝Pr/Pd分析：總是小于

1，當Wf

增加時將導致下降。設計機械時，盡量減少摩擦損失，措施有：Wd=Wr+Wfb)考慮潤滑c)合理選材

＝1－Wf/Wd

＝(Wd－Wf)/Wd＝(Pd－Pf)/Pd＝1－Pf/Pd

a)用滾動代替滑動F0vFvGG作者：潘存云教授理想機械用力的比值表示：＝GvG/FvFη＝Pr/Pd假設不考慮摩擦，該機械稱為理想機械，當工作阻力G一定時，有理想驅動力F0η0＝Pr/Pd=GvG

/F0vF代入得

η＝F0

vF/FvF＝F0/F用力矩來表示有

η＝Md0

/Md＝1同理：當驅動力F一定時，理想工作阻力為G0：

G0vG/FvF＝1得：

η＝GvF

/G0vF＝G/G0用力矩來表示有：η＝M

G/MG0理想機械FvFvGG0FvFvGG機械重要結論：由此，斜面摩擦的效率為：上行：有摩擦時，P=Qtg(α＋φ），無摩擦時，φ=0，P0=Qtgα，則：η=P0/P=tgα/tg(α＋φ）下行：∵

Q是動力，由P=Qtg(α－φ）得：Q=P/tg(α－φ）,無摩擦時，Q0=P/tgα則：η=Q/Q0

＝tg(α－φ）/tgα計算螺旋副的效率：擰緊：

理想機械：

M0＝d2Gtan(α

)/2

η＝M0/M擰松時，驅動力為G，M’為阻力矩，則有：實際驅動力：

G=2M’/d2tan(α-φv)理想驅動力：

G0=2M’/d2tan(α)∴η’＝G0/G

以上為計算方法，工程上更多地是用實驗法測定η＝tan(α)/tan(α＋φv)＝tan(α-φv)/tan(α

)表5-2簡單傳動機械和運動副的效率名稱傳動形式效率值備注圓柱齒輪傳動6~7級精度齒輪傳動0.98~0.99良好跑合、稀油潤滑8級精度齒輪傳動0.97稀油潤滑9級精度齒輪傳動0.96稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動0.94~0.96干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動0.9~0.93圓錐齒輪傳動6~7級精度齒輪傳動0.97~0.98良好跑合、稀油潤滑8級精度齒輪傳動0.94~0.97稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動0.92~0.95干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動0.88~0.92蝸桿傳動自鎖蝸桿0.40~0.45單頭蝸桿0.70~0.75雙頭蝸桿0.75~0.82潤滑良好三頭、四頭蝸桿0.80~0.92圓弧面蝸桿0.85~0.95續表5-2簡單傳動機械和運動副的效率名稱傳動形式效率值備注帶傳動平型帶傳動0.90~0.98滑動軸承球軸承0.99稀油潤滑滾子軸承0.98稀油潤滑滑動螺旋0.30~0.80滾動螺旋0.85~0.95V型帶傳動0.94~0.96套筒滾子鏈0.96無聲鏈0.97鏈傳動平摩擦輪傳動0.85~0.92摩擦輪傳動潤滑良好槽摩擦輪傳動0.88~0.900.94潤滑不良0.97潤滑正常0.99液體潤滑滾動軸承螺旋傳動復雜機械的機械效率計算方法：1.)串聯2.)并聯總效率η不僅與各機器的效率ηi有關，而且與傳遞的功率Ni有關。設各機器中效率最高最低者分別為ηmax和ηmin

則有：PdPkP1P2Pk-112kP1P2PkP’1P’2P’k12kPdPrηmin<η<ηmaxη1η2η3ηkPdNkP1P212N”rN’rPdNkP1P2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“P1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“PdPk3.)混聯先分別計算，合成后按串聯或并聯計算。并聯計算串聯計算串聯計算摩擦錐v2121無論F多大，滑塊在P的作用下不可能運動發生自鎖。當驅動力的作用線落在摩擦錐內時，則機械發生自鎖。法向分力：

Fn=Fcosβ

§5－2機械的自鎖水平分力：

Ft=Fsinβ正壓力：

N21=Fn

最大摩擦力：Fmax=fN21當β≤φ時,恒有：工程意義：設計新機械時，應避免在運動方向出現自鎖，而有些機械要利用自鎖進行工作(如千斤頂等)。分析平面移動副在驅動力P作用的運動情況：N21Ft≤Fmax=Fntanβ

=FntanφFβFtFn一、含移動副的機械

φF21FR21當回轉運動副僅受單力F作用時：最大摩擦力矩為：Mf=FRρ當力F的作用線穿過摩擦圓(a<ρ)時，發生自鎖。＝FρM=F·a產生的力矩為：12aFFR二、含轉動副的機械作者：潘存云教授1DA3O2BODA123應用實例：圖示鉆夾具在F力夾緊，去掉F后要求不能松開，即反行程具有自鎖性。分析其幾何條件。由此可求出夾具各參數的幾何條件為：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：反行程具有自鎖條件為：s-s1≤ρesin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρs=OEs1=ACeφ分析：若總反力FR23穿過摩擦圓發生自鎖=(Dsinφ)/2=esin(δ－φ)δ-φFFR23Bss1EδEOφACBC

當機械出現自鎖時，無論驅動力多大，都不能運動，從能量的觀點來看，就是:

——由此判斷是否自鎖及出現自鎖條件。說明：

η≤0時，機械已不能動，外力根本不做功，η已失去一般效率的意義。僅表明機械自鎖的程度。且η越小表明自鎖越可靠。

上式意味著只有當生產阻力反向而稱為驅動力之后，才能使機械運動。上式可用于判斷是否自鎖及出現自鎖條件。即：η≤0η＝G0/G≤0G≤0驅動力做的功永遠≤由其引起的摩擦力所做的功作者：潘存云教授舉例1：求螺旋千斤頂反行程的機械效率。≤0得自鎖條件：

tan(α-φv)≤0令η’＝tan(α-φv)/tan(α)

α≤φvφv=8.7°若取：f=0.15作者：潘存云教授FR13FR2390°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φα132例2

求圖示斜面壓榨機的自鎖條件。力多邊形中，根據正弦定律得：FFR32GG=FR23cos(α-2φ)/cosφGFFR32v32FR13+

FR23+

G=0大小：？？√方向：√√√FR32+

FR12+

F=0大小：√

？？方向：√√√

F=FR32sin(α-2φ)/cosφ

令F≤0得F=Gtan(α-2φ)tan(α-2φ)≤0α≤2φ由FR32＝-FR23可得