二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點）情境引入

生活中，賣家使出渾身解數(shù)來賺錢.

商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價才能獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價-進價.新知講解如何定價利潤最大服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？設(shè)批發(fā)價為x元(x≤13元),那么銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;當(dāng)批發(fā)單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是元

.5000+5000(13-x)

[5000+5000(13-x)]X-5000(x-12)2+200001220000知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)

例2

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，則當(dāng)x=2時，y有最大值，且y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元).1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為

元.25鞏固練習(xí)2.進價為80元的某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當(dāng)x=130時，y=70，當(dāng)x=150時，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤S（元），每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價