第三章

債券投資與利率風險

第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁

債券是一種投資工具，它是指發行人或債務人承諾到期后償還給投資人或債權人所借款項加上事先約定的利息的憑證或契約,包括三個要素：

票面面值期限利息及利息支付方式

債券分類按期限劃分短期債券長期債券中期債券按國界劃分國內債券國外債券國際債券按發行人是否是政府及其附屬機構劃分

政府債券非政府債券按有無擔保劃分

擔保債券無擔保債券

按募集方式來劃分公募債券私募債券按債券是否附有權益來劃分普通債券息票債券貼現債券可轉讓債券附有認股權證的債券按利率是否固定來劃分固定利率債券浮動利率債券

退出返回目錄上一頁下一頁第一節債券投資的收益率度量第三章

債券投資與利率風險

第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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按期限來劃分

短期債券通常指期限在一年以內的債券；中期債券常指期限在一年以上，五年以內的債券；長期債券是指五年期以上的債券。第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

債券投資與利率風險

按國界劃分國內債券指發行人在本國發行，且隨后在本國交易的債券國外債券是外國發行人發行的以發行所在地國幣種計值的債券。國際債券指由一個國際辛迪加包銷，同時在幾個國家發行，且不受任何單個國家監管的無記名債券。這類債券又稱為離岸債券，更普遍的被稱為歐洲債券。這類債券至少涉及三個國家，一是發行人的國家，二是發行地的國家，三是幣種對應的國家。

第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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按發行人是否是政府及其附屬機構來劃分政府債券還可細分為中央政府債券、地方政府債券和政府附屬機構債券。非政府債券主要是指公司債券，也包括私人金融機構發行的債券。第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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按有無擔保劃分擔保債券又分為政府擔保債券、一般擔保債券和抵押債券。一般擔保債券是指以企業的資產進行擔保的債券。抵押債券還可細分為一般抵押債券和固定抵押債券，即以債券發行人的一般或特定財產尤其是設備、固定資產為抵押。第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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按募集方式來劃分私募債券是指向特定范圍內的公眾進行募集按利率是否固定來劃分固定利率債券在發行時就確定了債權存續期內的利率水平，無論經濟環境發生什么變化，利率水平在到期前均不會變化；浮動利率債券通常在發行時只確定第一期的利率水平，一期以后的利率水平則根據市場基準利率進行調整。一般情況下，利率水平每一個季度或半年調整一次。按債券是否附有權益來劃分

普通債券指不附有任何利息以外的權利的債券；息票債券是指在債券上附有定期的息票利息，到規定的日期時，債券持有人可將息票剪下來進行支取；貼現債券是折價發行的債券，即該類債券的發行價低于面值，持有人的收益除來自于利息收入（若有的話）外，還有一部分來自于面值與發行價之差額。最常見的貼現債券是零息債券，該債券的全部收益來自于債券面值與發行價的差額；第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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可轉換債券是指在特定時期按規定比率可轉換成發行人公司股票的債券；附有認股權證的債券是指發行時就附有認購發行人公司普通股票權利的債券。通常情況下，息票債券、貼現債券、可轉換債券和附有認股權證的債券的利息都低于普通債券第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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債券市場是指為債券的買賣提供交易的場所它被分為一級市場或初級市場和二級市場

債券的內在價值（預期現金流貼現法）V為債券的現值，為每年的息票或利息，為債券的折現率，MV為債券面值，為債券的時間期限（以年為單位）退出返回目錄上一頁下一頁第一節債券投資的收益率度量第三章

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將r理解為市場利率，二級市場價格由現值決定時退出返回目錄上一頁下一頁說明債券的二級市場價格與市場利率成反向變動的關系，當市場利率表現出隨機性特征時，債券市場價格也會表現出隨機波動。第一節債券投資的收益率度量第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁一級市場債券定價溢價發行（發行價格高于票面價格）——發行成功的前提是債券票面利率高于市場利率或市場的預期利率平價發行（發行價格等于票面價格）——發行的基本條件是票面利率與市場利率或市場的預期利率保持一致折價發行（發行價格低于票面價格）——發行的前提是債券票面利率低于市場利率或市場的預期利率第一節債券投資的收益率度量第三章

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第一節債券投資的收益率度量退出返回目錄上一頁下一頁第三章

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在平價發行的情況下，

因此，平價發行時債券市場的均衡條件為，債券的票面利率等于市場利率或市場的預期利率。到期收益率（）一旦投資者以某一價格購買了債券，并一直持有到到期日，則他的現實收益率，就是到期收益率退出返回目錄上一頁下一頁第一節債券投資的收益率度量第三章

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從收益率的定義出發，可知它等于平均收益比上債券投資者持有期的平均成本，如果我們將到期時的持有成本視為面值MV，則持有期的平均成本為第一節債券投資的收益率度量第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁利息收益投資收益平均投資成本到期時的總收益（不含本金）為市場平均收益為固定收益債券第一節債券投資的收益率度量第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁到期收益率的兩個近似值由泰勒級數展開知或由泰勒級數展開知第一節債券投資的收益率度量第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁持有期收益率（）債券投資者并不將債券持有到到期日，而是在到期日前將自己持有的債券在二級市場賣出所獲得的收益率MV換成轉讓價格，債券期限n換成持有期限T退出返回目錄上一頁下一頁第一節債券投資的收益率度量第三章

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第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁利率是金融投資中最具多樣性的變量，它是單位資金的使用成本，同時也是形成債權債務關系的重要條件之一。在金融活動中，利率最具廣泛的聯系性，它的變動將引起其他金融變量，尤其是金融工具價格的相應變動。

第二節利率第三章

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票面利率與市場利率票面利率當債券發行人的融資需要明確后，債券的票面利率主要取決于發行方式的選擇與發行人的違約概率

指債券發行或借貸合約簽訂時所明確給定的利率退出返回目錄上一頁下一頁解釋第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁無違約條件下票面利率整理后固定收益債券（票面利率）第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁債券的票面利率取決于：(1)發行價格；(2)債券的期限；(3)票面面值MV；(4)市場利率。

一旦發行人根據自身的實際資金需求明確了融資期限、融資規模和發行方式，則、、就同時決定了。在這種情況下，票面利率完全取決于市場利率

第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁固定收益債券

第二節利率第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁當發行人選擇平價發行方式時，，則，即票面利率等于市場利率；當發行人選擇折價發行時，表明票面利率低于市場利率；當發行人選擇溢價發行時，表明票面利率高于市場利率第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁有違約可能的票面利率當債券存在違約的可能時，它的均衡內在價值是無違約內在價值與違約殘值現值的期望值。為了分析的方便，不妨設違約情況下的殘值為0，債券違約的概率為，則無違約的概率就是。從而可得債券有違約可能的均衡價值為其中，為有違約可能債券第t期的利息第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁無違約票面利率違約風險補償對于固定收益債券，令票面利率為，則第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁表明債券違約的概率越大，均衡票面利率也相應越高，或者說，q越大，達到均衡時所要求的風險補償也就越大。若債券發行人選擇無違約票面利率作為有違約債券的票面利率，即，則。對于期限、面值和票面利率相同的債券，有違約可能債券的市場均衡發行價格應低于無違約債券的發行價格，其程度取決于違約概率的大小，違約概率愈大，價格的折現程度越深。第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁意味著，無論對于何種債券，債券價格與市場利率均呈反向變動關系，且有違約債券對市場利率的敏感度小于無違約債券，債券違約概率越大，其價格對市場利率的反應愈不敏感。換句話說就是，違約風險越低的債券，其利率風險越重要，違約風險愈高的債券，其利率風險越不重要。第二節利率第三章

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票面利率與市場利率市場利率資本邊際生產力利率決定論儲蓄—投資均衡決定論流動性偏好利率決定論可貸資金利率決定理論一般均衡利率決定論退出返回目錄上一頁下一頁資本邊際生產力利率決定論第二節利率退出返回目錄上一頁下一頁該理論認為，資本具有生產力，資本的生產力性質決定了它是利息的惟一來源。把邊際效用遞減規律移植到資本概念中后，認為在技術狀況和其他生產要素投放量不變時，資本的邊際生產力遞減，投入的最后一個單位資本的生產力將等同于投資者獲得資本的代價—利息。資本邊際生產力利率決定論第二節利率若資本邊際生產力大于利息，投資者會繼續借貸，擴大投資，直至借貸成本等于資本的邊際生產力為止，否則利潤就會降低；若資本邊際生產力小于利息，投資者將減少借貸，減少投資，直至資本成本等于邊際生產力為止，否則，就與投資者追求利潤最大化的目標矛盾。所以，只有在利息等于資本邊際生產力的情況下，資本市場才能達到均衡。退出返回目錄上一頁下一頁儲蓄—投資均衡決定論第二節利率由馬歇爾（Marshall,Alfred）首先提出

儲蓄構成資本的供給。儲蓄是一種“等待”，受資本商品價格的影響。利率是資本的價格，利率影響儲蓄，與儲蓄同方向變化。而投資構成資本的需求，投資的需求量與利率呈反方向變化，利率將驅使儲蓄和投資兩者均衡。退出返回目錄上一頁下一頁I=S

利率投資、儲蓄

IS

流動性偏好利率決定論第二節利率退出返回目錄上一頁下一頁由凱恩斯（Keynes,JohnMaynard）提出

凱恩斯認為，貨幣量對實物經濟有重要影響，利率作為貨幣現象是由貨幣量的供求關系決定的，他在貨幣需求函數中引入了流動性偏好假說。凱恩斯把貨幣需求函數式寫成貨幣的交易需求貨幣的投機需求流動性偏好利率決定論第二節利率貨幣的交易需求與收入y有關貨幣的投機需求與利率r有關貨幣需求量就是人們對流動性的偏好，流動性偏好與貨幣供應量共同決定利率。當流動性偏好強，貨幣需求量大于貨幣供應量時，利率上升，反之下降。退出返回目錄上一頁下一頁可貸資金利率決定理論第二節利率退出返回目錄上一頁下一頁

熊彼特（Schumpeter,JosephAlois）首先提出，羅伯遜（Robertson）進一步完善。

可貸資金利率決定論綜合考慮經濟實質因素和貨幣因素。認為利率是由儲蓄—投資、貨幣的儲藏—反儲藏，以及銀行所創造的信用等因素共同決定的。一般均衡利率決定論第二節利率由希克斯（Hicks）和漢森（Hansen）在可貸資金利率決定論的基礎上提出在兩部門模型中，IS曲線由商品市場均衡I=S決定，LM曲線由貨幣市場均衡L=M（其中，L為貨幣需求量，M為貨幣供給量）決定，它們的交點決定了均衡的市場利率和收入水平

退出返回目錄上一頁下一頁一般均衡利率決定論第二節利率孟德爾、梅爾澤、布倫納等人在20世紀60年代又提出貨幣利率和實際利率的區分，建立價格可變的IS-LM模型iyISLM退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

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名義利率與實際利率名義利率：含有通貨膨脹影響因素的利率實際利率：剔除通貨膨脹因素后的利率假設你以資金購買了一份平價發行且票面利率（名義利率）為的一年期的債券退出返回目錄上一頁下一頁1年后債券的實際利率

如果這一年中，市場價格從上升到，即發生了通貨膨脹，通貨膨脹率=第二節利率第三章

債券投資與利率風險

在溫和的通貨膨脹下

費雪等式表達了實際利率與名義利率之間的近似關系，即實際利率近似的等于名義利率減去通貨膨脹率費雪等式退出返回目錄上一頁下一頁當i為未來時刻時，利率為未來的即期利率，通常情況下它是未知的，以表示；投資者對其的預期是已知的，記為當i是現在時刻時，利率為即期利率，一般情況下它是已知的，以表示第二節利率第三章

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即期利率與遠期利率即期利率是指，某一時刻i，期限為T的利率水平。這里的時刻i，既可是現在也可以是未來的某一時刻。退出返回目錄上一頁下一頁遠期利率是指，現在確定的，從未來某一時刻i開始，到未來另一時刻j結束，某一期限為T=j-i的利率水平，記為

第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁遠期利率與即期利率的近似關系為：上式說明，在均衡的條件下，遠期價格可以由不同期限的即期利率近似地確定。第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁若投資者的預期符合理性預期，其遠期價格（即遠期利率）是未來即期價格（即未來即期利率）的市場預期，即復利則指到期前，后期利息不僅包含本金利息收入，而且還同時包含前期利息的利息的一種記息方式，通俗地說，復利就是所謂“利上加利”的記息方式所對應的利率。第二節利率第三章

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單利、復利與連續利率單利指債券或借貸合約到期前，前后各期具有相同利息收入的記息方式所對應的利率退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁設有一n年期的面值為MV的債券工具，其每年按票面利率支付固定利息，投資者每年末（如k年末）都將利息收入再投資于期限為n-k年的同類債券。投資者n年后將獲得的利息收入投資者投資于債券總的投資收益R為平均收益率r為第二節利率第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁復利實際上是平價債券利息再投資下的平均收益率再投資的結果就相當于投資者直接購買票面利率為復利利率債券的結果。也就是說，如果投資者起初就購買一份票面利率為的復利債券或借貸合約，則到期后的結果與購買每年支付一次利息，且利息用于再投資的單利債券工具的結果是一樣的。此即意味著，可用于再投資債券工具的票面利率就相當于復利：第二節利率第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁投資于1年期債券，每年支付M次利息表明復利的大小不僅取決于單利的大小，而且還取決于債券工具的期限。單利債券工具在不進行利息再投資的情況下，其票面利率與復利的關系：投資于n年期債券，每年支付一次利息第三章

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退出返回目錄上一頁下一頁第二節利率連續利率實質上是一種特殊的復利，它可視為平價債券按時間連續支付利息，且利息收入用于再投資的平均收益率或期望收益率

羅彼達法則第三節利率期限結構與收益率曲線第三章

債券投資與利率風險

利率的期限結構是指利率水平與其期限之間的變化關系

收益率曲線通常是描述利率期限結構的重要工具。它是根據同一種債券的收益率與其到期期限的關系繪制的

退出返回目錄上一頁下一頁第三節利率期限結構與收益率曲線第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

預期假說投資者追求收益最大化，而對債券的期限無偏好

長期利率是該期限內人們預期的短期利率的平均數

退出返回目錄上一頁下一頁金融市場完全競爭，不同期限的債券可以自由套利

所有市場參與者對未來利率水平的預期都相同

假定條件利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

如果未來的短期利率預期不變，且等于現期的短期利率，即，現期的長期利率與短期利率就相等，收益率曲線呈一條水平線

如果未來的短期利率預期上升，即，現期的長期利率高于短期利率，收益率曲線向上傾斜

如果未來的短期利率預期下降，即，現期的長期利率低于短期利率，收益率曲線向下傾斜

退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

流動性偏好假說投資者對持有短期債券存在較強的偏好，只有得到一個正的時間溢價作為補償時，才會愿意持有長期債券；因此，時間溢價大于0。即使短期利率在未來的水平保持不變，長期利率仍然會高于短期利率，因此收益率曲線通常是向上傾斜的退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

因為在短期利率預期未來會下降的情況下，長期利率的時間溢價向上效應會被預期利率向下效應抵消，當預期效應大于時間效應時，綜合作用的結果仍然會使收益率曲線呈現向下傾斜的變動；當預期效應正好抵消時間效應時，收益率曲線則會呈現水平變動特征。

在時間溢價水平一定的前提下，由知，短期利率上升，長期利率也隨之上升，這便解釋了不同期限債券的利率水平是共同變動的原因

退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

退出返回目錄上一頁下一頁一般而言，陡峭上升的收益率曲線表明短期利率預期將來會上升；平緩上升的收益率曲線表明短期利率預期不會有太大的變動；平直的收益率曲線表明短期利率預期會平緩下降；向下傾斜的收益率曲線表明短期利率預期會出現急劇下降。流動性偏好假設知，時間價值就是對投資者的流動補償。流動補償的確定：利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

市場分割假說期限不同的證券市場是完全分離或獨立的，每一種證券的利率水平在各自的市場上，由對該證券的供給和需求所決定，不受其他不同期限的證券的預期收益變動的影響

當投資者對短期證券的需求高于對長期證券的需求時，短期證券的價格便會上升，相應的收益率則下降，同時，長期證券的價格相對下降，收益率上升，從而決定了收益率曲線向上傾斜；退出返回目錄上一頁下一頁利率期限結構的理論假說及模型第三節

利率期限結構與收益率曲線

退出返回目錄上一頁下一頁當投資者對長期證券的需求高于對短期證券的需求時，長期證券的價格便會上升，其收益率則下降，同時，短期證券的價格相對下降，收益率上升，從而決定了收益率曲線向下傾斜；當投資者對短期證券與長期證券的需求分布均勻時，收益率的任何差異都會導致需求的轉移，最終使兩者的收益率完全一致，其結果是收益率曲線呈水平線。第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

違約風險債券發行人未履行契約的規定支付債券的利息及本金，給債券投資者帶來損失的可能性

債券存在著違約風險，投資者必然要求獲得相應的風險補償，即較高的投資收益率。違約風險越高，投資收益率也應該越高

退出返回目錄上一頁下一頁第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁違約溢價的大小取決于違約的可能性（以違約概率來衡量）和發生違約時債券持有者可能遭受的經濟損失。在違約溢價、違約的可能性和違約損失這三個變量中，只要知道其中任意兩個，便能確定第三個變量。

就企業和私人債券來說，通常情況下，債券承諾的到期收益率中含有對其違約風險的補償，即違約溢價（defaultpremium），它是債券承諾的到期收益率與預期的到期收益率之差。

第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁已知違約概率和違約損失設市場的無風險利率為6%，某債券面值為1000元，期限為1年，債券發售時價格為1000元，違約的概率為2%。設債券的息票率為。債券違約的損失有如下兩種情況：①債券違約后，對投資者無任何返還②債券違約后，投資者可獲得本金的50%第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁對于第一種情況，有風險債券的息票率之所以大于求得的結果，是因為如果無風險債券的收益等于風險債券的期望收益的話，投資者寧愿購買無風險債券。因此，只有當風險債券的期望收益大于無風險債券的收益時，投資者才會購買該債券。而風險債券期望收益率高于無風險債券收益率的部分，被稱為風險溢價（riskpremium）。第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁譬如，一個風險厭惡的投資者可能要求風險債券的期望收益率至少為10%，相當于該投資者用10%的預期收益率來給所要購買的債券進行貼現，在這種情況下，就有對于第二種情況，有經計算可知該債券的息票率大于7.143%。也就是說，在存在違約風險，且已知違約后能返回50%本金的情況下，投資者愿意購買債券的息票率不得低于7.143%。第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁已知違約溢價和違約損失設市場的無風險利率為6%，某債券面值為1000元，息票率為7%，期限為1年，債券發售時價格為1000元，該債券存在違約的風險，違約的概率為q，則履約的概率為p（p=1-q）。債券違約的損失分兩種情況：①債券違約后，對投資者無任何返還②債券違約后，投資者可獲得本金的50%第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁對于第一種情況，有上式表明，購買該債券在一年后的期望終值應該等于購買無風險債券在一年后的終值。經計算可知該債券的履約概率為99.07%，即違約概率為0.93%。對于第二種情況，有上式左邊是投資者購買該債券在一年后的期望收入，右邊是投資者購買無風險債券一年后的收入。經計算可知該債券的履約概率為98.25%，即違約概率為1.75%。第四節債券投資的風險第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁利率的風險結構利率的風險結構是研究具有不同程度的違約風險而其他性質相同的不同債券間的收益差異情況，又稱為收益差額（yieldspread）分析

較低等級債券的違約風險較大，因而違約溢價和風險溢價較大，到期收益也較大，因此，其收益差額較大

在經濟繁榮期，不同信用等級的債券的收益差額變小，而在經濟衰退期，收益差額變大

退出返回目錄上一頁下一頁利率風險及其度量第四節債券投資的風險所謂利率風險是指由于市場利率的變動為債券投資者帶來的損失的可能性。從直觀上看，債券的期限越長，利率越有可能變動，從而債券的利率風險越大。度量利率風險的常見方法包括：持續期、修正的持續期凸度利率風險及其度量第四節債券投資的風險持續期

麥卡萊持續期（Macaulay’sDuration）

持續期最先是用來度量債券的價格對利率變化的敏感性，它是投資者收到預期現金流的平均時間

在持續期的計算中，一般假定表示利率的期限結構的國庫券的收益率曲線是平坦的。在此假定下，可得債券的均衡價格為退出返回目錄上一頁下一頁利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁麥卡萊持續期是債券持有時間的加權平均數，其權數為各期收到的現金流現值占債券現值的比重

表明，未來付款的加權到期時間越長，債券價格對市場利率的敏感性越高，債券的利率風險越大。利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁作為價格對利率變動敏感性的度量，持續期同時描述了債券的利率風險特征，當持續期大于1時，債券具有較高的風險，當持續期小于1時，債券則具有相對較小的利率風險。

持續期也可以解釋為債券的價格對其折現率（到期收益率）變動的彈性：利率風險及其度量第四節債券投資的風險將實際市場利率用連續市場利率計算持續期來定義修正持續期:修正持續期與麥考萊持續期的關系

退出返回目錄上一頁下一頁修正持續期利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁債券價格與實際市場利率的相互關系為實際價格曲線的斜率為近似價格曲線利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁圖中的曲線是市場利率與債券價格的精確的關系，即債券價格與利率呈反向的關系，而且是非線性的凸關系，這種關系被稱為債券價格的凸性。而持續期是因變量為時該曲線在處切線的斜率。從圖中可以直觀地看出，在利率變化區間比較小時，近似價格曲線關系成立；而當利率變化區間較大時，債券價格的真實變化就與由近似價格曲線計算的變化有一定的差距。因此，當利率波動較為劇烈時，單純用持續期來衡量債券的利率風險就不是那么準確了。利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁組合的持續期一個資產組合（或負債組合）的持續期是組合內各項資產（或負債）的持續期的加權平均，其權重與該資產（或負債）對整個組合的權重相同。利率風險及其度量第四節債券投資的風險凸度

債券的凸度被定義為債券價格對利率的二階導數與債券價格的比率

退出返回目錄上一頁下一頁利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁債券的凸度是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。債券的凸度越大，債券價格曲線彎曲程度越大，從而以修正持續期度量債券的利率風險所產生的誤差越大

利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁從上式可以看出修正持續期對債券價格的影響取決于市場利率的變化方向。當市場利率上升時，修正持續期越大，債券價格的降低幅度越大；當市場利率下降時，修正持續期越大，債券價格的上升幅度越大。債券的凸度越大，市場利率變化時債券價格的上升幅度就越大，凸度越大的債券，其抗利率風險的能力就越強

利率風險及其度量第四節債券投資的風險退出返回目錄上一頁下一頁債券A的凸度大于債券B，所以，當利率下降時債券A的價格上升幅度大于債券B，而當利率上升時債券A的價格下降幅度小于債券B。因此債券A的利率風險低于債券B。第五節負債工具投資選擇違約風險防范

第三章

債券投資與利率風險

除了根據評級機構的評級結果判斷公司債券的違約的可能性外，還可使用財務比率作為衡量一個公司違約可能性的指標。

從統計上來看，通過某些財務比率來計算公司的違約風險等級，也是比較準確的。

退出返回目錄上一頁下一頁第五節負債工具投資選擇第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁如E.Altman使用66個公司（33個破產，33個未破產）的樣本構造Z指標：

其中：=（流動資產-流動負債）/總資產=留存盈余/總資產=稅前利潤（EBIT）/總資產=股票市值/總債務賬面值=銷售收入/總資產第五節負債工具投資選擇第三章

債券投資與利率風險

退出返回目錄上一頁下一頁E.Altman計算破產公司的平均Z—指標為，非破產公司的平均Z—指標為。假設兩個Z—指標服從正態分布，則在兩個概率分布的重疊部分，Z—指標不能準確判別

利率風險防范第五節負債工具投資選擇免疫策略所謂免疫資產，就是將來無論利率如何變化，資產的價值一直大于等于負債的價值。要做到這一點，須滿足如下條件：

按當前的市場利率計算，資產的現值等于負債的現值資產的修正持續期等于負債的修正持續期

資產的凸度大于負債的凸度

退出返回目錄上一頁下一頁利率風險防范第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁現實中債券的不可分性和其他方面的原因往往使投資者在實施利率風險管理時，不能做到完全免疫。但免疫策略管理利率風險還是有很強的實際意義。

在實踐中構造免疫資產常常是滿足前兩個條件。通常的做法是：先計算債務的修正持續期，然后投資于一組具有相同修正持續期的債券資產組合。

利率風險防范第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁一個算例某人在10年后須償還一筆債務，按當前的市場利率6%計算，這筆債務的現值為10000元。為了防范利率風險，該債務人投資10000元購買債券，并使得該債券組合成為免疫資產。可供選擇的債券為：債券A：面值1000元，期限10年，息票率7%；債券B：面值1000元，期限20年，息票率8%該債務人將資金如何在這兩種債券中分配？利率風險防范第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁債券A的當前價值=1073.6（元）債券B的當前價值=1229.4（元）債券A的持續期=7.61年債券A的修正持續期=7.18債券B的持續期=11.5年債券B的修正持續期=10.84利率風險防范第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁同理可計算債務的修正持續期為9.43。為使債券A、B構造的組合具備免疫性，須使該組合的修正持續期與債務的修正持續期相等。組合的持續期是組合內各項資產的持續期的加權平均。因此有經計算，。即將3852.5元投資于債券A，而將6147.5元投資于債券B。該例中，投資者實際是購買4000元的債券A和6000元的債券B。利率風險防范第五節負債工具投資選擇遠期利率協議遠期利率協議（FRA）簡單的說就是“遠期對遠期貸款”。所謂遠期對遠期是指貸款的支取和償還均在未來某一時間，貸款所采用的利率就是遠期利率交易雙方并無實際的貸款本金轉移，只是買賣雙方名義上同意從未來商定的某一日期開始在特定時期內借貸一筆利率固定、數額確定、以具體貨幣表示的名義本金。遠期利率協議的買方就是名義借款人，賣方是名義貸款人。退出返回目錄上一頁下一頁遠期利率協議第五節負債工具投資選擇如果實際利率下跌，買方必須向賣方支付事先確定的利率與市場利率差額部分的利息；如果實際利率上升，賣方則須向買方支付市場利率與事先確定的利率差額部分的利息。

退出返回目錄上一頁下一頁遠期利率協議第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁遠期利率協議第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁交易日：遠期利率協議成交的日期；起算日：一般與交易日相隔兩天；確定日：參考利率確定的日期（一般在結算日前兩天）；結算日：名義貸款開始的日期；到期日：名義貸款到期的日期；合同期：結算日至到期日之間的時間長度（天數）；遠期利率協議第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁合同利率：遠期利率協議商定的固定利率，是在交易日確定的自結算日至到期日的遠期利率；參考利率：在確定日的市場利率；結算金：在結算日，根據合同利率和參考利率之間的差額確定的，由交易一方支付給另一方的利息差額。算例第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁某公司由于季節性資金需求，需在2001年6月中旬借入一筆資金，金額約200萬美元。目前距借款時間還有一個月，而且該公司財務主管預計在接下來的一段時期內，銀行利率有上調的可能。為了鎖定借款利率，2001年5月12日，該公司購買了一份的名義本金為200萬美元、合同利率為6.25%的遠期利率協議。是指起算日至結算日為1個月，起算日至到期日為4個月，因此以下日期及期間分別是：算例第五節負債工具投資選擇退出返回目錄上一頁下一頁起算日：2001年5月14日；結算日：2001年6月14日；到期日：2001年9月14日；（以上日期如遇法定節假日向后順延）合同期：92天；（設以上日期均未遇法定節假日）另外，在2001年6月12日確定參考利率，一般采用倫敦銀行同業拆放利率（