溫故知新一般三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩個(gè)銳角互余.直角三角形的三邊a、b、c有沒(méi)有等量關(guān)系呢？第十七章勾股定理Zx```xk17.1勾股定理第1課時(shí)主講教師：馬托強(qiáng)數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).你知道這是為什么嗎？你見(jiàn)過(guò)這個(gè)漂亮的圖案嗎？這個(gè)圖案有什么意義？Zx```x```k`

我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.２００２年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來(lái)這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人.當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期.在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫做“商高定理”.本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解勾股定理的數(shù)學(xué)文化背景，經(jīng)歷勾股定理探索的過(guò)程，理解勾股定理的常見(jiàn)證明方法，能用圖形、文字和符號(hào)來(lái)描述勾股定理的內(nèi)容。2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。3、在探索勾股定理的過(guò)程中培養(yǎng)探索精神，感受生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。情境導(dǎo)入1相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖29918448ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2

SA+SB=SCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)一步思考是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？探究CBCA734“補(bǔ)”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結(jié)論（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

命題1：探究

看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．趙爽的“弦圖”早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”思考:你能驗(yàn)證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證明一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證明二1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng).2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小試身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求