中考專題規律探索型問題考點知識梳理中考典例精析課后作業課堂練習探索規律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論．類型有“數列規律”、“計算規律”、“圖形規律”與“動態規律”等題型，近年來關于數列與圖形排列規律的題目越來越多．1．數列規律數列規律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，以列代數式即函數關系式為主要內容．2．計算規律計算規律問題主要是在分析比較的基礎上發現題目中所蘊涵的數量關系，然后通過適當的計算回答問題．3．圖形規律圖形規律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯系和區別，用相應的算式描述其中的規律，要注意對應思想和數形結合．4．動態規律動態規律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規律，解答此類問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進行比較，明確哪些結果發生了變化，哪些結果沒有發生變化，從而逐步發現規律．【點撥】通過觀察發現，這組數字出現的規律是：(1)分子以冪的形式排列，分子與分母的差是定值4；(2)再從特殊到一般：從第一個數開始分子分別以3,4,5，…的平方出現．所以分子分母的代數式分別是(n＋2)2和(n＋2)2－4.觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)請你按以上規律寫出第4個算式；(2)把這個規律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1

(3)成立理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為________.例4．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)

(2)A4n(2n,0)

(3)向上

2.如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為________．1.(2012中考預測題)如圖，一串有趣的圖案按一定的規律排列，請仔細觀察，按此規律第2012個圖案是(

)【解析】觀察圖案可知，每4個圖案循環一次，因為2012÷4＝503……0，所以第2012個圖案與第1個圖案相同，故選A.【答案】A3．(2012中考預測題)如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…，則S50＝________.(結果保留π)規律探索型問題作業1．(2010中考變式題)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是(

)A．38B．52C．66D．74【解析】規律一：和m對應位置的數除外，其他相應位置的數都是偶數，且后面的數比對應前面的數大2.如：0,2,4,6；其他位置的數是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖規律二：一條對角線位置的數字之和等于另一條對角線位置的數字之積．如4＋44＝6×8，則6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D

2．(2011·武漢)在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．且規定，正方形的內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內部的整點的個數為(

)A．65B．49C．36D．25【解析】由題意分析知邊長為n(n≥2)的正方形內部的整點個數滿足：當n為奇數時，整點個數為n2；當n為偶數時，整點個數為(n－1)2.所以邊長為8的正方形內部的整點個數為(8－1)2＝49.【答案】B

3．(2010中考變式題)觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中共有________個★.【解析】規律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，所以第9個圖形共有1＋3×9＝1＋27＝28(個)【答案】284．(2011·南京)甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6……按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1.當報到的數是50時，報數結束；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，甲同學需拍手的次數為____________．【解析】∵50÷4＝12余2，∴甲由共報出1,5,9,13，…，45,49,13次數，其中的9,21,33和45是3的倍數，∴甲同學需拍手的次數為4.【答案】4

5．(2010中考變式題)如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數連續的正整數1,2,3,4，…，當數到12時，對應的字母是________；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是________；當字母C第2n＋1次出現時(n為正整數)，恰好數到的數是________．(用含n的代數式表示)【解析】當數到12時，對應的字母是B.根據已知條件將字母進行排列，發現字母C出現的次數是奇數時，此時數到的數恰好是這個奇數的3倍．∵201,2n＋1都是奇數，∴數到的數分別是3×201＝603,3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B

603

6n＋3

6．2010中考變式題)給出下列命題：7．（2011·河北)如圖①至④中，兩平行線AB，CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．思考如圖①，圓心為O的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)．其直徑MN在AB上，MN＝8，點P為半圓上一點，設∠MOP＝α.當α＝________度時，點P到CD的距離最小，最小值為________．探究一在圖①的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖②，得到最大旋轉角∠BMO＝________度，此時點N到CD的距離是________．探究二將圖①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉．(1)如圖③，當α＝60°時，求在旋轉過程中，點P