2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是（）A．100° B．80° C．60° D．50°4．函數（為常數）的圖像上有三點，，，則函數值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y15．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本6．下列關于x的方程一定有實數解的是()A． B．C． D．7．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，連接AE交BD于點F．若AC⊥AB，則FD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖所示，從☉O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知∠A=26°，則∠ACB的度數為（）A．32° B．30° C．26° D．13°9．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m10．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4ax2-ay2=________________.12．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉后能與△BEC重合，那么旋轉中心是_____．14．某校“百變魔方”社團為組織同學們參加學校科技節的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發現若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.15．每年農歷五月初五為端午節，中國民間歷來有端午節吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為________；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為________．16．已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上．（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是．17．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）19．（5分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長為4，求BG的長．20．（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關于x的函數關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？21．（10分）今年以來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統計結果，繪制了不完整的三種統計圖表．對霧霾了解程度的統計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結合統計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平．22．（10分）國家發改委公布的《商品房銷售明碼標價規定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．24．（14分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質2、B【解析】

解：根據作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：根據作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質.3、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B4、A【解析】試題解析：∵函數y＝（a為常數）中，-a1-1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故選A．5、C【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數根，符合題意；

B．ax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．7、C【解析】

利用平行四邊形的性質得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據勾股定理求出BO的長，進而得出答案．【詳解】解：∵在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點，∴==，∴BF=2，FD=4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質.8、A【解析】

連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性質可得∠C=∠OBC，根據三角形外角的性質即可求得∠ACB的度數.【詳解】連接OB，∵AB與☉O相切于點B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵．9、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案．10、C【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵13、CD的中點【解析】

根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論．【詳解】∵△ADE旋轉后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對應頂點，∵CD的中點到D，E，C三點的距離相等，∴旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念．14、【解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據題意得：故答案為點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．15、120人，3000人【解析】

根據B的人數除以占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去A、B、D的人數得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數；利用該社區的總人數×愛吃鮮肉粽的人數所占的百分比得出結果．【詳解】調查的總人數為：60÷10%=600（人），本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．16、（1）-2；（2）【解析】

(1)設點P的坐標為(m，n),則點Q的坐標為(m?1，n+2)，依題意得：，解得：k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵，∴令一次函數y=?2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數y=?2x+b中y=0，則0=?2x+b，解得：x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且，∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4，解得：b=,或b=?(舍去).故答案為.17、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m．故答案為1．點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現了方程的思想．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

試題分析：根據題意構建圖形，結合圖形，根據直角三角形的性質可求解.試題解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，則BC=．答：觀察點B到花壇C的距離為米．考點：解直角三角形19、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得AE：AB=DF：DE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據題意得：則y與x的函數關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.21、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級的人數為：400×35%=140，∴補全條形統計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數字之和為奇數的有8種，∴小明參加的概率為：P（數字之和為奇數）；小剛參加的概率為：P（數字之和為偶數）．∵P（數字之和為奇數）≠P（數字之和為偶數），∴游戲規則不公平．【解析】（1）根據“基本了解”的人數以及所占比例，可求得總人數：180÷45%=400人．在根據頻數、百分比之間的關系，可得m，n的值：．（2）根據在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數與360°的比可得出統計圖中D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據D等級的人數為：400×35%=140，據此補全條形統計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規則公平；反之概率不相等，游戲規則不公平．22、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優惠．【解析】

（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答．【詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優惠．

答：第一種方案更優惠．【