第2章Friday,February3,2023材料力學解題指南材料力學解題指南第2章軸向拉伸和壓縮第2章軸向拉伸和壓縮拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡單，但在彈性靜力學中卻有一定的普遍意義。本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問題，包括：內力、應力、變形；材料在拉伸和壓縮時的力學性能以及強度設計，目的是使讀者對彈性靜力學有一個初步的、比較全面了解。關于拉伸和壓縮的進一步的問題，將在以后有關章節中陸續加以介紹。解題指南－問題2-1上端固定、下端自由的直桿，在上半部兩側面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，,在自由端D處作用有集中力FP=20kN。已知：桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，桿長l=4m,兩側的載荷集度均為。試求：1．A、B、E截面上的正應力；2．桿內橫截面上的最大正應力，并指明其作用位置。解：1.畫軸力圖FNAFNCFNC確定控制面確定控制面上的軸力解題指南－問題2-1求得橫截面A、B、E上的軸力：FNA=60kN，FNB=20kN，FNE=40kN建立FNx－x坐標系FNx(kN)xC20D20A60E40B20畫出軸力圖解：1.畫軸力圖解題指南－問題2-1解：2.計算指定截面上的正應力FNA=60kN，FNB=20kN，FNE=40kN3.確定最大正應力最大正應力發生在A截面上MPaMPaMPa解題指南－問題2-1思考問題αα1.通過B點作一斜截面，請分析：斜截面上有沒有應力？是什么應力？這些應力是不是均勻分布的？斜截面上B點處的正應力等于多少？2.通過E點作一斜截面，請分析：斜截面上有沒有應力？是什么應力？這些應力是不是均勻分布的？斜截面上E點處的正應力怎樣確定？解題指南－問題2-1解題指南－問題2-2

長為1.2m、橫截面面積為1.10×10－3m2的鋁制筒放置在固定剛性塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。試求：鋼桿和鋁筒的軸向變形量。

RigidplateFixedrigidplate

解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。鋼桿承受軸向拉力，鋁筒承受軸向壓力，數值均為FP。AaEsAsEaCBlABlFPF′PFPF′PRigidplateFixedrigidplate解題指南－問題2-2FP=60kN

解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。AaEaAsEsCBlABlFPF′PFPF′P鋼桿的軸向伸長量為解題指南－問題2-2鋁筒的軸向壓縮量為解題指南－問題2-3

螺旋壓緊裝置如圖所示。現已知:工作所受的壓緊力為FC=4kN，旋緊螺栓螺紋的內徑d1=13.8mm，固定螺栓內徑d2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應力[σ]=53.0MPa。CompactingscrewboltFixedscrewboltC試校核：各螺栓之強度是否安全。解：1.受力分析FA=2kNFB=6kNCompactingscrewboltFixedscrewboltCFCFCFixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問題2-3FA=2kNFB=6kN2.計算應力并進行強度校核：先校核螺栓A的強度螺栓A的強度是安全的。FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問題2-3螺栓B的強度也是安全的。2.計算應力并進行強度校核：再校核螺栓B的強度FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問題2-3解題指南－問題2-4圖示由鋁板和鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。

試：1．導出復合材料柱橫截面上正應力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關系式；2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應力。Rigidplatealuminumsteel

解：由于鋁板和鋼板具有相同的變形量，而二者的彈性模量不相等，所以鋼板橫截面上的正應力與鋁板橫截面上的正應力不相等，即鋼板橫截面上的軸力不等于鋁板橫截面上的軸力。在現在的情形下，只能提供鉛垂方向的平衡方程，所以，僅僅依靠平衡方程，無法求得二者橫截面上的軸力和正應力。Rigidplatealuminumsteel解題指南－問題2-4平衡方程：變形協調：物性關系：根據為了求得問題的解答，必須應用變形協調與物性關系。Rigidplatealuminumsteel解題指南－問題2-4Rigidplatealuminumsteel解題指南－問題2-41．復合材料柱橫截面上正應力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關系式鋁板鋼板Rigidplatealuminumsteel解題指南－問題2-42.已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200G