第二章一元函數微分學課題十一曲線的曲率_第1頁
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文檔簡介

【授課時數】總時數：2學時.【學習目標】

1、知道曲線的曲率和曲率半徑的概念；2、會求曲線的曲率、曲率半徑、曲率圓和*曲率中心。【重、難點】

重點：曲線曲率的定義和求法，由曲線的彎曲程度的度量引出曲率的定義。

難點：曲率在實際中的應用，由實例講解方法。一、曲率的概念和計算公式如何來比較兩條曲線的彎曲程度呢?1.曲率的定義))結論1：弧段彎曲程度越大，轉角越大，(1)兩曲線段相等)即曲線的彎曲程度與轉角成正比。)結論2：弧段彎曲程度越大，弧段的長越短，(2)兩曲線段的轉角相等即曲線的彎曲程度與弧長成反比。下面我們用曲線的曲率來刻劃曲線的彎曲程度。)yxo（設曲線C是光滑的，（定義曲線C在點M處的曲率[例1]解2.曲率的計算公式注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點處的曲率等于半徑的倒數,且半徑越小曲率越大.[例2]解顯然,[例3]證如圖（（在緩沖段上,實際要求二、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數.注意:2.曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).*4.曲率中心的求法：[例4]解如圖,受力分析視飛行員在點o作勻速圓周運動,O點處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.小結基本概念:曲率,曲率圓和曲率半徑.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).思考題橢圓上哪些點處曲率最大？思考題解答要使最大，必有最小，此時最大，練習題直線圓【授課小結】通過本課題學習，學生應該達到：

1．會求曲線的曲率、曲率

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