nnB．1CmnnB．1CmDm則唐山一2019屆高三刺卷（）數文試命人劉利審人寧偉注事：．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上。．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動橡擦干凈后選涂他答案標號答選擇題時答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。卷（擇共60分）一選題本大題共12題，每小題5分，共60分已為虛數單位，復數

11i

的共扼復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限

B．二象限

C．三象限

D．四限等數{}前n項為，知

aa2

，

a4

，則

4

（）A

B8

C．D若

為第三象限角

的值）A．

1

22設

ab0.6c0.6a，

的大小關系是A

a＜c

B．

＜＜b

．

b＜a＜

D．

b＜＜a以命題為真命的個數為①若命題P的命題是真命題，則命題的逆命題是真命題②若，a2或3③若p

為真命題，

為真命題，則

p④若

，則的值范圍是

A．1B．2C3D．6.圓方圖我古代數學家趙爽設計的一幅用來證明勾股定理的圖案，如圖所示在“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角滿

，則從圖中隨機取一點，則此點落在陰影部分的概率是A.

91B.C.D.25121222122若圓C＋－4－y－＝0上少有三個不同的點到直線ly＋c＝0的離為22，則c的值范圍是（）A．[2,2]

B．(－2

2

，2

2

)．[－

2

，

2

]D．－2,2)8.為了計算S

，設計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應填入

iiii9.在閉的正三棱柱ABC－AB內有一個體積為V球．若AB＝6，11AA＝，則的大值是（）1A．．

3

C．D．

3π10.將數

xx

的圖象向左平移

t

個單位后，得到函數

的圖象，若

，則實數t的小值為）A

5757BCD．11.已橢圓

a的右焦點分別為，，O為標原點，為圓b上一點

2

AF交軸OF橢圓的離心率

）A

5BC3

D．

10412.已函數f（x）=

x|logxx

，若方程（x）=有四個不同的解，，x，，1234且x＜＜＜x，12（-1，∞

()312x3（-11]

4

的取值范圍是（）C.（∞，1

，12yy卷Ⅱ選擇題

共90分二填題本大題共4小題每題5分共分）13.設實數滿不等式

xxy

，則函數

zy

的最大值為

.x14.如圖所示，在一個坡度一定的山坡的上有一高度為25m建筑物CD，了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，山坡的A處測得DAC＝°沿山坡前進50到達B處又測得45°根據以上數據可得θ＝____________．15.已知△是長為1的等邊三角形，點DE分別是邊ABBC的點，連接DE并延長到點，使得DE＝，AFBC的為

.16.在中

,

,D是BC的三等分，求的最值是

.三解題本大題共6小題，共70分.（12△B的邊分別為bc

2

A

sinA3求角A的大小；已知△ABC外圓半徑R，3，求△的長．18（12）

某餐廳通過查閱了最近5次食交易會參會人數x(人與餐廳所用原材料數量y(袋，得到如下統計表：第一次參會人數x(萬人13原材料y(袋32

第二次923

第三次818

第四次1024

第五次1228根所給5組據，求出關x的線回歸方程已購買原材料的費用C元)與數量t袋)的關系為C

ttttt

，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為元余的原材料只能無償返還悉本次交易大會大約有15萬人加(1)中求出的線性回歸方程餐應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少注：利潤=銷售收入－原材料費用).參考公式：

i

iii

iiinxi

，bx.i

i參考數據：y1343，5583237.iiiii

ii3232319.（分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是角梯形，∥CD，PDCD

AB，PB．（1求證：平面PAD面；（2若三棱錐PCD的積為

223

，求的．20分已知F

，F

是橢圓C:

xab

的左、右焦點，橢圓過（1求橢圓的程；

15

．（2點的直線l

（不過坐標原點與橢圓C交，B兩且A在x

軸上方點B在x軸方，若FA，直線l斜率．2221分）設函數f

x

求函數f記函數f選題共．考在22題任一做，果做則所的第題計．22分平直角坐系xOy中O為點x的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線M參數方程為（為數原點O且斜為的直線l交M于A、B兩點．（1求l

和M的極坐標方程；（2當0,時求OB的值范圍．423分）若，且ab．1（1求的最小值；（2是否存在，，使得

1的值為？并說明理由．2a3b唐山一2019屆高三刺卷（）4數文答一選題1-5BDBCC6-10DABDB11-12DB二．填空題13.1114.

15.

16.

三．解答題17.【答案）A

π

）3．【解析）

AAsin3，A3，即sin，3，又0，

π

．（2

，asinA3sin，sinA3，∴由余弦定理可得

cos

3c，∴

3，∵c，所以得2，周長a18.【案】解：(1)由所給數據可得：

322810.4y5

25，b

xyiiii

xx

134310.455810.4

2.5，bx2.5i則關的性回歸方程為y2.5.由(1)中求出的線性回歸方程知，當x時，y36.5，預計需要原材料袋因為C

400t20,036,tN380t,ttN

，所以當t時利潤L700t

20

300t，當t時L3002010480；當t時，利潤L

，當t，L36.53611870綜上所述，餐廳應該購買36袋材料，才能使利潤獲最大，最大利潤為118705BCD222222212222122222BCD22222221222212222219.【答案）解析）23．【解析）的點O的點F，接，，PF．由已知得，四邊形是形，∥，ABBC．∥，BC，又∵PBPC，BC，且OFF，BC面POF，∴PO，由已知得PD，PO，又AD與BC相，∴平面，，又∵，∴AD，∴面PAD且平面，∴平面PAD面．（2設，

22

a，B

P

11122POa332123

，解得a，又∵

，且OC

，∴PC從而3．x220.案））．6【解析）條件知

245b

，解得

x，因此橢圓C的方程為．6（2解法一：設yy11

2

，則1

，，2設直線l的方程為xmy，代入橢圓的方程消去得

2

由韋達定理得y1

m，，5由FA，即，2211帶入上式得1

10m，2，5m5所以2

10m5m5

，解得，6242331122222242331122222結合圖形知m，故直線l

的斜率為

2221.【析）然f

xxx

xxxx

．∵x2，，∴若，時f

若此f綜上所述：（2由（）知：fmin．即

f

lnlna，aa要證

，證明

aln

1a

1，證明ln，a令aln，只需證明lna，aa∵h

122a

，且a，∴當

，，時h

，h

在

上單調遞減；當時h

∴min

．∴h

．∴a．a22.析由題意可得，直線l

的極坐標方程為曲線的通方程為因為

x

y

，所以極坐標方程為

（2設1

2

，且，均正數，2將

代入

得

72π32π3當時4

π，以cos，根據極坐標的幾何意義，OA，分是點A，的徑．從而OAOB

2sin

．4當時,44

，故O