2023/2/2第3章機械零件的強度§3-1材料的疲勞特性§3-2機械零件的疲勞強度計算§3-3機械零件的抗斷裂強度§3-4機械零件的接觸強度§3-5機械零件可靠性設計簡介12023/2/2第3章機械零件的強度強度靜應力強度變應力強度應力變化次數<103峰值載荷大疲勞破壞、變應力脆斷接觸強度強度可靠性22023/2/2一、循環應力§3-1材料的疲勞特性在工程中，某些構件工作時，其應力隨時間作用周期性的變化。3下圖所示的梁，在電動機自重和轉子質量偏心所引起的離心力作用下將發生振動。這時梁內任一點的應力將隨時間作周期性變化，如圖b所示。2023/2/2一、循環應力§3-1材料的疲勞特性4下圖所示的火車輪軸，雖然荷載不變，但由于軸在轉動，因此橫截面上任一點的應力將隨著該點位置的變動而發生周期性變化，如圖b所示。上述這些實例中，隨時間作周期性變化的應力稱為循環應力（CyclicStress），我國又常稱為交變應力（AlternativeStress）。2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性5構件在循環應力作用下產生的破壞為疲勞破壞（FatigueFracture）。構件在循環應力作用下產生的失效為疲勞失效（FatigueFailure）。在循環應力作用下，材料抵抗疲勞破壞的能力稱為疲勞強度（FatigueStrength）。構件在循環應力作用下疲勞破壞與靜載下的強度破壞具有本質的差別。2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性6疲勞失效實例2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性7疲勞失效實例2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性8疲勞失效實例2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性9實踐證明，疲勞破壞具有以下特征：（1）疲勞斷裂的應力低在循環應力下工作的構件，即使其最大應力遠底于材料靜載時的強度極限，甚至低于屈服極限，但經過長期工作后也會突然斷裂。例如用45號鋼（非結構鋼）制作的構件，承受如圖所示的彎曲循環應力，當最大應力σmax=260MPa時，約經歷107次循環就可能發生斷裂而45號鋼的屈服極限σmax=350MPa強度極限σmax=600MPa。2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性10（2）脆性破壞構件在破壞前沒有明顯的塑性變形，即使塑性較好的材料也會像脆性一樣突然發生斷裂。初始缺陷滑移滑移帶初始裂紋（微裂紋）宏觀裂紋脆性斷裂2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性11（3）斷口具有一定的特征疲勞破壞時，構件斷口的表面明顯地分為兩個區域：光滑區域和粗糙區域。光滑區域粗糙區域表面光滑表面粗糙2023/2/2一、疲勞失效§3-1材料的疲勞特性12（4）交變應力作用下的疲勞破壞需要經過一定數量的應力循環2023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、應力的種類otσσ=常數脈動循環變應力r=0靜應力:σ=常數變應力:σ隨時間變化平均應力:應力幅:循環變應力變應力的循環特性:對稱循環變應力r=-1----脈動循環變應力----對稱循環變應力-1=0+1----靜應力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1靜應力是變應力的特例§3-1材料的疲勞特性132023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、

s－N疲勞曲線

用參數σmax表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

s－N疲勞曲線104C

在原點處，對應的應力循環次數為N=1/4，意味著在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。B103σtσBAN=1/4

在AB段，應力循環次數<103σmax變化很小，可以近似看作為靜應力強度。BC段，N=103~104，隨著N↑

→σmax↓,疲勞現象明顯。

因N較小，特稱為：低周疲勞。142023/2/2

由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數N0(稱為循環基數)，用N0及其相對應的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區其方程為：

實踐證明，機械零件的疲勞大多發生在CD段。可用下式描述：于是有：104CB103152023/2/2CD區間內循環次數N與疲勞極限srN的關系為：式中，sr、N0及m的值由材料試驗確定。

試驗結果表明在CD區間內，試件經過相應次數的邊應力作用之后，總會發生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應力最大應力小于D點的應力（σmax<σr），則無論循環多少次，材料都不會破壞。CD區間-----有限疲勞壽命階段D點之后----無限疲勞壽命階段高周疲勞σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN潘存云教授研制162023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σaσm應力幅平均應力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1

材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應力循環次數N下，極限應力幅之間的關系曲線來表示，特稱為等壽命曲線。簡化曲線之一簡化曲線之二三、等壽命疲勞曲線實際應用時常有兩種簡化方法。σSσ-145?

172023/2/2潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1O簡化等壽命曲線（極限應力線圖）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標，求得A‘Ｇ’直線的方程為：AＧ’直線上任意點代表了一定循環特性時的疲勞極限。對稱循環：σm=0A’脈動循環：σm=σa=σ0/2說明CＧ‘直線上任意點的最大應力達到了屈服極限應力。σ0/2σ0/245?

D’σ’mσ’aCＧ’直線上任意點N’

的坐標為（σ’m，σ’a）由?中兩條直角邊相等可求得

CＧ’直線的方程為：σ’aG’CN’182023/2/2潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值。

對于碳鋼，yσ≈0.1~0.2，對于合金鋼，yσ≈0.2~0.3。

公式中的參數yσ為試件受循環彎曲應力時的材料常數，其值由試驗及下式決定：當應力點落在OA’G’C以外時，一定會發生疲勞破壞。

當循環應力參數（σm，σa

）落在OA’G’C以內時，表示不會發生疲勞破壞。192023/2/2潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2機械零件的疲勞強度計算一、零件的極限應力線圖

由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質量及強化因素等與材料試件有區別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數Ｋσ

：在不對稱循環時，Ｋσ是試件與零件極限應力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2σ0/2Ｋσ零件的對稱循環彎曲疲勞極限為：σ-1e

設材料的對稱循環彎曲疲勞極限為：σ-1

45?

DAG45?

σ-1e零件202023/2/2潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45?

σ-1e45?

D直線AＧ的方程為：直線CＧ的方程為：σ’ae---零件所受極限應力幅；σ’me---零件所受極限平均應力；yσe---零件受彎曲的材料特性；

彎曲疲勞極限的綜合影響系數Ｋσ

反映了：應力集中、尺寸因素、表面加工質量及強化等因素的綜合影響結果。其計算公式如下：其中：kσ----有效應力集中系數；βσ----表面質量系數；εσ----尺寸系數；βq----強化系數。CG212023/2/2潘存云教授研制對于切應力同樣有如下方程：其中的系數：kτ

、ετ

、βτ

、βτ與

kσ、εσ、βσ、βq相對應；

教材附表3-1~3-11詳細列出了零件的典型結構、尺寸、表面加工質量及強化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響

。下面列舉了部分圖表。σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2Ｋσ45?

DAG45?

σ-1e222023/2/21.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.01.52.02.53.03.54.0幾何不連續處的圓角半徑r/mmασ----理論應力集中系數

qσ----應力集中敏性系數qσ(qτ)有效應力集中系數kσ

980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa232023/2/2軸肩圓角處的理論應力集中系數

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.17應力公稱應力公式ασ（拉伸、彎曲）或ατ（扭轉、剪切）拉伸彎曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=

πd3

4Fσ=

πd3

0.301.321.311.301.291.271.261.251.231.201.14Ddr242023/2/2續表軸肩圓角處的理論應力集中系數

ατ

Ddr應力公稱應力公式ασ（拉伸、彎曲）或ατ（扭轉、剪切）扭轉、剪切D/dr/d16TτT=

πd3

2.01.331.201.090.101.461.411.331.170.151.341.291.231.130.201.261.231.171.110.251.211.181.141.090.301.181.161.121.090.041.841.791.661.32252023/2/2軸上橫向孔的理論應力集中系數

公稱彎曲應力d/D0.00.050.100.150.200.250.30Dd16Tσb=

πD3–

dD2

326ασ

3.02.462.252.132.031.961.89MMTT

公稱扭轉應力TτT=

πD3–

dD2

166dD

d/D0.00.050.100.150.200.250.30ασ

2.01.781.661.571.501.461.42軸上鍵槽處的有效應力集中系數

kσ

1.5----1.75----2.0軸的材料σB(MPa)5006007007508009001000

Kτ

--1.51.6--1.71.81.9262023/2/2外花鍵的有效應力集中系數

kσ

1.351.451.551.601.651.701.721.75軸的材料σB(MPa)4005006007008009001000

1200矩形齒

2.12.252.362.452.552.652.702.8漸開線形齒

1.41.431.461.491.521.551.581.6kτ公稱直徑12mm的普通螺紋的拉壓有效應力集中系數

kσ

3.03.94.85.2軸的材料σB(MPa)4006008001000

272023/2/2DDd1.00.90.80.7020406080100120140ετ圓截面鋼材的扭轉剪切尺寸系數D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.5020406080100120140鋼材的尺寸與截面形狀εσD/mmhhd=0d/D=0.60.70.80.9h282023/2/2螺紋聯接的尺寸系數

10.810.760.710.680.630.600.570.540.520.50直徑d(mm)≤1620242832404856647280

εσεσ零件與軸過盈配合處的kσ/εσH7/r62.252.502.753.003.253.503.754.25直徑d(mm)配合40050060070080090010001200σb(MPa)H7/k61.691.882.062.252.442.632.823.19H7/h61.461.631.791.952.112.282.442.76H7/r62.753.053.363.663.964.284.605.20H7/k62.062.282.522.762.973.203.453.90H7/h61.801.982.182.382.572.783.003.40H7/r62.953.283.603.944.254.604.905.60H7/k62.222.462.702.963.203.463.984.20H7/h61.922.132.342.562.763.003.183.643050>100292023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/Mpaβσ精車粗車未加工磨削拋光鋼材的表面質量系數βσ

表面高頻淬火的強化系數βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5試件種類試件直徑/mm

無應力集中

有應力集中

302023/2/2化學熱處理的強化系數βq

5~151.15~1.2530~401.10~1.155~151.9~3.030~401.3~2.0化學熱處理方法試件種類試件直徑/mm

βq

無應力集中

有應力集中

8~151.2~2.130~401.1~1.58~151.5~2.530~401.2~2.0無應力集中

有應力集中

氮化，膜厚0.1~0.4mm

硬度>HRC64滲炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm無應力集中

101.8312023/2/2表面硬化加工的強化系數βq

7~201.2~1.430~401.1~1.257~201.5~2.230~401.3~1.8

加工方法試件種類試件直徑/mm

βq

無應力集中

有應力集中

7~201.1~1.330~401.1~1.27~201.4~2.530~401.1~1.5無應力集中

有應力集中

滾子碾壓

噴丸322023/2/2潘存云教授研制NM二、單向穩定變應力時的疲勞強度計算

進行零件疲勞強度計算時，首先根據零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應力σm與應力幅σa，然后，在極限應力線圖的坐標中標示出相應工作應力點M或N。兩種情況分別討論σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD

相應的疲勞極限應力應是極限應力曲線AGC上的某一個點M’或N’所代表的應力(σ’m，σ’a)

。M’或N’的位置確定與循環應力變化規律有關。σaσm▲

應力比為常數：r=C可能發生的應力變化規律：▲平均應力為常數σm=C▲最小應力為常數σmin=C計算安全系數及疲勞強度條件為：332023/2/2潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const通過聯立直線OM和AG的方程可求解M’1點的坐標：

作射線OM，其上任意一點所代表的應力循環都具有相同的應力比。M’1為極限應力點，其坐標值σ’me，σ’ae之和就是對應于M點的極限應力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一個常數。M’1342023/2/2潘存云教授研制σ’ae計算安全系數及疲勞強度條件為：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN點的極限應力點N’1位于直線CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有：這說明工作應力為N點時，首先可能發生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。強度計算公式為：

凡是工作應力點落在OGC區域內，在循環特性r=常數的條件下，極限應力統統為屈服極限，只需要進行靜強度計算。352023/2/2潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此時需要在AG上確定M’2，使得：σ’m=σm

M顯然M’2在過M點且縱軸平行線上，該線上任意一點所代表的應力循環都具有相同的平均應力值。

M’2通過聯立直線MM’2和AG的方程可求解M’2點的坐標：計算安全系數及疲勞強度條件為：362023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45?

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG同理，對于N點的極限應力為N’2點。

NN’2由于落在了直線CG上，故只要進行靜強度計算：計算公式為：3)σmin=ConstMM’3此時需要在AG上確定M’3，使得：σ’min=σmin

因為：σmin=σm-σa=C過M點作45?

直線，其上任意一點所代表的應力循環都具有相同的最小應力。M’3位置如圖。σminML372023/2/2潘存云教授研制在OAD區域內，最小應力均為負值，在實際機器中極少出現，故不予討論。通過O、G兩點分別作45?直線，I得OAD、ODGI、GCI三個區域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI區域內，極限應力統為屈服極限。按靜強度處理：只有在ODGI區域內，極限應力才在疲勞極限應力曲線上。

通過聯立直線MM’2和AG的方程可求解M’2點的坐標值后，可得到計算安全系數及疲勞強度條件為：382023/2/24)等效對稱循環變應力

分母可以看作是一個與原來不對稱循環應力等效的對稱循環變應力。

5)較短使用期限時零件的疲勞強度計算

當零件應力循環次數在（10000，N0）之間，則在作疲勞強度計算時所采用的極限應力應當作為所要求時的有限疲勞極限。392023/2/2潘存云教授研制規律性不穩定變應力三、單向不穩定變應力時的疲勞強度計算

若應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力σ1每循環一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……。不穩定變應力規律性非規律性用統計方法進行疲勞強度計算按損傷累積假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣成都、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的應力可以認為不構成破壞作用。402023/2/2

當損傷率達到100%時，材料即發生疲勞破壞，故對應于極限狀況有：實驗表明：1）當應力作用順序是先大后小時，等號右邊值<1；2）當應力作用順序是先小后大時，等號右邊值>1；一般情況有：極限情況：412023/2/2若材料在這些應力作用下，未達到破壞，則有：令不穩定變應力的計算應力為：則：σca<σ-1，其強度條件為：四、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算

當零件上同時作用有同相位的穩定對稱循環變應力sa和ta時，由實驗得出的極限應力關系式為：422023/2/2潘存云教授研制CD

式中ta′及sa′為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。若作用于零件上的應力幅sa及ta如圖中M點表示，則圖中M’點對應于M點的極限應力。

由于是對稱循環變應力，故應力幅即為最大應力。弧線AM'B上任何一個點即代表一對極限應力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’計算安全系數：強調代入第一個公式432023/2/2潘存云教授研制將ta′及sa′代入到極限應力關系可得：而是只承受切向應力或只承受法向應力時計算安全系數。于是求得計算安全系數：

說明只要工作應力點M落在極限區域以內，就不會達到極限條件，因而總是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環時，有：442023/2/2五、許用安全系數的選取

安全系數定得正確與否對零件尺寸有很大影響1）靜應力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5

鑄鋼件：S=1.５～２.5S↑典型機械的S可通過查表求得。無表可查時，按以下原則取：→零件尺寸大，結構笨重。S↓→可能不安全。２）靜應力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵：

S=3～43）變應力下，S=1.3～1.7材料不均勻，或計算不準時取：S=1.7～2.5452023/2/2潘存云教授研制六、提高機械零件疲勞強度的措施▲

在綜合考慮零件的性能要求和經濟性后，采用具有高疲勞強度的材料，并配以適當的熱處理和各種表面強化處理。▲

適當提高零件的表面質量，特別是提高有應力集中部位的表面加工質量，必要時表面作適當的防護處理。▲

盡可能降低零件上的應力集中的影響，是提高零件疲勞強度的首要措施。▲

盡可能地減少或消除零件表面可能發生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。減載槽▲

在不可避免地要產生較大應力集中的結構處，可采用減載槽來降低應力集中的作用。462023/2/2

在工程實際中，往往會發生工作應力小于許用應力時所發生的突然斷裂，這種現象稱為低應力脆斷。

對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增高而下降。因此，用傳統的強度理論計算高強度材料結構的強度問題，就存在一定的危險性。

斷裂力學——規律的是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結構或構件的強度和變形學科。

通過對大量結構斷裂事故分析表明，結構內部裂紋和缺陷的存在是導致低應力斷裂的內在原因。§3-3機械零件的抗斷裂強度472023/2/2為了度量含裂紋結