第四章材料的疲勞問題的提出：1）許多工程結構在服役時承受變動載荷（如曲軸、連桿、齒輪、橋梁等）2）在機械零件斷裂失效中有80％以上屬于疲勞破壞3）疲勞斷裂通常發生在遠低于材料靜強度的變動應力條件下，并且破壞前不發生明顯塑性變形，難以檢測和預防因此：研究材料的疲勞性能有重要意義

外加變動載荷造成的機械疲勞變動載荷與高溫聯合作用引起的蠕變-疲勞機件溫度變化和應力交變導致的熱疲勞存在侵蝕性介質的環境中施加變動載荷引起的腐蝕疲勞兩個部件循環接觸引起的磨損疲勞定義疲勞：工件在應力和應變長期反復作用下發生損傷和斷裂的現象。

分類：(1)按應力狀態不同，可分為：彎曲疲勞、扭轉疲勞、擠壓疲勞、復合疲勞(2)按環境及接觸情況不同，可分為：大氣疲勞、腐蝕疲勞、高溫疲勞、熱疲勞、接觸疲勞(3)按斷裂壽命和應力高低不同，可分為：高周疲勞、低周疲勞，這是最基本的分類方法1、疲勞概述1.1變動載荷（應力）：載荷（應力）大小，甚至方向隨時間變化的載荷（應力）可分為：周期變動；隨機變動周期變動應力：（a）（b）（c），循環應力或交變應力。火車車軸和曲軸軸頸上的一點在運轉過程中所受的力。隨即變動應力：（d），如飛機、汽車上的零件。一般機件承受的變動應力多為循環應力。循環應力是周期性變化的應力，變化的波形有正弦波、矩形波和三角波等。其中最常見的為正弦波。應力每重復變化一次的過程，稱為一個應力循環，完成一個應力循環所需的時間稱為一個周期，用T表示。表征應力循環特征的參量有：最大（最小）循環應力σmax；σmin

平均應力σm=(σmax+σmin)/2

應力半幅σa=Δσ/2=(σmax-σmin)/2

應力比r=σmin/σmax

（表征變動的不對稱程度）（a）σm=0，r=-1時，為對稱循環。大多數旋轉軸類零件承受此類應力。（b）-（d）非對稱載荷，σm≠

0（b）σm=σa>0，r=0時，拉應力脈動循環，壓力容器；（c）σm=σa<0，r=-∞時，壓應力脈動循環，軸承多承受此種載荷；（d）σm>σa，0<r<1時，波動循環，發動機汽缸蓋、螺栓承受此種應力。例題疲勞試驗的平均應力是50MPa，應力變化幅度是30MPa。試計算：1、最大應力；2、最小應力；3、應力比。解：平均應力σm=(σmax+σmin)/2=50應力變化Δσ=2σa=(σmax-σmin)=30σmax=65MPa；σmin=35MPa；r=0.541.2疲勞破壞疲勞破壞過程是材料內部薄弱區域的組織在變動應力作用下，逐漸發生變化和損傷累積、開裂，當裂紋擴展達到一定程度后發生突然斷裂的過程，是一個從局部區域開始的損傷累積，最終引起整體破壞的過程。機件疲勞失效前的循環次數稱為疲勞壽命，疲勞斷裂壽命隨循環應力不同而改變。疲勞破壞的特點疲勞破壞與靜載或一次性沖擊加載破壞相比較，具有以下特點：(1)疲勞破壞的斷裂應力水平往往低于材料的抗拉強度，甚至低于其屈服強度。(2)疲勞破壞屬低應力循環延時斷裂，應力高，機件壽命短；應力低，壽命長。當應力低于材料的疲勞強度時，壽命可無限長。所以對于疲勞壽命的預測就顯得十分重要和必要。(3)疲勞損傷是在長期累積損傷過程中，經裂紋萌生和緩慢亞穩擴展到臨界尺寸時才突然發生的。(4)疲勞破壞經歷了裂紋的萌生、擴展和最后斷裂三個階段。(5)疲勞對缺陷(缺口、裂紋及組織)十分敏感，即對缺陷具有高度的選擇性。因為缺口或裂紋會引起應力集中，加大對材料的損傷作用；組織缺陷(夾雜、疏松、白點、脫碳等)，將降低材料的局部強度，二者綜合更加速疲勞破壞的起始與發展。(6)該破壞是一種潛藏的突發性破壞，在靜載下顯示韌性或脆性破壞的材料，在疲勞破壞前均不會發生明顯的塑性變形，呈脆性斷裂，易引起事故造成經濟損失。1.3疲勞斷口的宏觀特征典型疲勞斷口具有3個特征區：

疲勞源、疲勞裂紋擴展區、瞬斷區。（1）疲勞源是疲勞裂紋萌生的策源地，裂紋萌生的位置，多出現在機件表面，常和缺口、裂紋、刀痕、蝕坑等缺陷相連。但若材料內部存在嚴重冶金缺陷，也會因局部材料強度降低而在機件內部引發出疲勞源。特征1）疲勞源區比較光滑（受反復擠壓，摩擦次數多）2）表面硬度因加工硬化有所提高3）可以是一個，也可能有多個疲勞源（和應力狀態及過載程度有關），發生先后跟光亮程度有關。（2）疲勞區是疲勞裂紋亞臨界擴展形成的區域。其宏觀形貌是斷口較光滑并分布有貝紋線(或海灘花樣)，有時還有裂紋擴展臺階。特點：貝紋線是疲勞區的最典型特征，一般認為是因載荷變動引起的，因為機器運轉時不可避免地常有啟動、停歇、偶然過載等，均要在裂紋擴展前沿線留下弧狀貝紋線痕跡。所以只出現在實際構件的疲勞斷口上。貝紋線是以疲勞源為圓心的平行弧線，凹側指向疲勞源，凸側指向裂紋擴展方向；近疲勞源區貝紋線較密，遠離疲勞源區貝紋線較疏斷口光滑是疲勞源區的延續，其程度隨裂紋向前擴展逐漸減弱，反映裂紋擴展快慢、擠壓摩擦程度上的差異。（3）瞬斷區是裂紋失穩擴展形成的區域。該區的斷口比疲勞區粗糙，宏觀特征如同靜載，隨材料性質而變。

脆性材料斷口呈結晶狀；韌性材料斷口，在心部平面應變區呈放射狀或人字紋狀，邊緣平面應力區則有剪切唇區存在。

2、疲勞的宏觀表征要知道在多大力的載荷下材料能承受多少次循環？——大量實驗2.1疲勞曲線德國人Wohler針對火車車軸疲勞進行研究，得到了循環應力（S）與疲勞循環壽命（N）之間的關系。——疲勞曲線（S-N曲線）旋轉彎曲疲勞試驗試樣旋轉并承受一彎矩。產生彎矩的力恒定不變且不轉動。試樣可裝成懸臂，在一點或兩點加力；或裝成橫梁，在四點加力。試驗一直進行到試樣失效或超過預定應力循環次數。

光滑無缺口疲勞試樣σm=0，r=-1的對稱循環及應力幅純彎曲條件當應力達到一定大小以后，材料不斷裂。疲勞曲線測定方法1）選擇幾個不同的最大循環應力σ1，σ2………σn2）測定從加載到試樣斷裂所經歷的循環次數N1，N2………Nn，即疲勞壽命3）繪制σ—N曲線或者σ–lgN曲線或者lgσ-lgN曲線完整S-N曲線準靜態斷裂（AB段）：A端應力接近于抗拉強度，循環壽命很短，準靜態斷裂。低周疲勞（BC段）：隨著循環次數的增加，使材料發生疲勞破壞的最大應力不斷下降。C點相應的循環次數大約在10000左右。這一階段由于應力循環次數相對很小，所以叫做低周疲勞。低周疲勞時，由于應力水平較高，一般σ≥σs，發生較大應變，不適用于循環頻率較高的試驗，故也稱低頻疲勞或應變疲勞。觀察試件在這一階段的破壞斷口，可見到材料已發生塑性變形的特征。所以低周疲勞性能常用應變-壽命曲線表征。一般的疲勞曲線特指N>104范圍內的應力-壽命曲線。有些機械零件，例如一次性使用的火箭發動機的某些零件、導彈殼體等，在整個使用壽命期間應力變化次數只有幾百到幾千次，故其疲勞屬于低周疲勞。但對絕大多數通用零件來說，當其承受變應力作用時，其應力循環次數總是大于10000的。所以大部分是高周疲勞。

高周疲勞（CD段）：循環應力較低的CD段壽命較長，稱高周疲勞。大多數通用機械零件及專用零件的失效都是由高周疲勞引起的。D有限疲勞壽命無限疲勞壽命BD段代表有限壽命疲勞破壞。在此范圍內，試件經過相應次數的變應力作用后總會發生疲勞破壞。在D點以后，如果σmax＜σD

時,則無論應力變化多少次,材料都不會破壞。故D點以后的水平線代表了試件無限壽命疲勞階段。D點所對應的應力σD是材料的無限壽命疲勞極限，也稱為持久疲勞極限，用符號σ-1表示。2.2疲勞極限金屬材料的疲勞曲線有兩類，所以疲勞極限也有兩種。一類有水平線（結構鋼、球磨鑄鐵）的疲勞曲線，水平線表示在此循環應力作用下，試樣可經歷無限次循環而不發生斷裂（σ≤σ－1，N→∞），此循環應力即疲勞極限。另一類無水平線（有色金屬、高強鋼或不銹鋼）的疲勞曲線，規定能達到某一循環周次（一般為N=107）而不斷裂的最大應力為疲勞極限（條件疲勞極限）。（1）對稱應力循環下的疲勞極限幾種材料的S-N曲線疲勞極限：對于對稱循環載荷（r=-1)1）對稱彎曲：σ-12）對稱扭轉：τ-13）對稱拉壓：σ-1P當循環應力為非對稱循環應力時，計為σ－r疲勞極限測定方法：單點法

首先根據經驗在一給定循環應力幅σa,i下測定壽命N，若N<107，則進一步降低應力幅至σa,i+1，再次測定壽命N，若N仍然<107，則重復上述步驟，直到N>107，則計算Δσa=

σa,i+1-σa,i若Δσa≤5%σa,i，則疲勞極限為較簡單，容易施行，但精確度較低，只能粗略估算。升降法取不少于13個試樣，進行分級載荷下的疲勞壽命測試。以N=107為參考值，來判斷下一個試樣的載荷時升還是降。若N<107,則下一個試樣載荷降一級；若N>107，則下一個試樣的載荷升一級，一直到13個試樣做完為止。則疲勞極限為m——有效試驗總次數n——試驗應力水平級數σa——第i級應力水平υi——第i級應力水平下的試驗次數時間長，較復雜，但結果精確度較高，是標準方法。應力狀態對疲勞極限的影響一般情況下

σ-1>σ-1P

>τ-1——應力狀態對疲勞極限有影響例如：σ-1P=0.85σ-1（鋼）σ-1P=0.65σ-1（鑄鐵）τ-1=0.55σ-1（鋼）τ-1=0.8σ-1（鑄鐵）載荷頻率對疲勞極限的影響f<1Hz，疲勞極限降低；f在50~170Hz范圍內，頻率對疲勞極限無明顯影響f>170Hz，疲勞極限提高f>103Hz，疲勞極限降低強度和疲勞極限的關系一般可以根據材料的靜強度估算疲勞極限。存在關系：抗拉強度越高，疲勞極限越高。對結構鋼：σ-1P=0.23（σs+

σb）；σ-1=0.27（σs+σb）對鑄鐵：σ-1P=0.4σb；σ-1=0.45σb對鋁合金：σ-1P=0.17σb+7.5；σ-1=0.17σb-7.5對青銅：σ-1=0.21σb疲勞極限與材料強度近似成正比，所以合金化、細化晶粒和組織等強化方法可以提高材料的疲勞極限。大多數機械零件所承受載荷屬于非對稱循環應力。——考慮平均應力、應力幅、應力比（2）非對稱應力循環下的疲勞極限應力比提高，疲勞極限和疲勞壽命增長!平均應力提高，疲勞極限和疲勞壽命減小!2.3疲勞過載有時要求機件在高于疲勞極限的應力狀態下工作。偶爾短時過載：汽車的緊急剎車或猛然起動無無限壽命要求：飛機的起落架

——需要研究材料過載下的疲勞壽命（1）過載持久值材料在高于疲勞強度的一定應力下工作，發生疲勞斷裂的應力循環周次稱為材料的過載持久值。——有限疲勞壽命特點：由疲勞曲線傾斜部分確定，曲線傾斜得越陡直，持久值越高，表明材料在相同的過載條件下能經受的應力循環周次愈多，材料對過載荷的抗力愈高。Basqiin發現應力幅與載荷反向數（循環次數）的經驗關系式σf‘為疲勞強度系數，對于大多數金屬，非常接近于經過頸縮修正的單向拉伸真實斷裂強度。b為疲勞強度指數，對大多數金屬，其值在-0.05~-0.12之間。循環應力福與壽命的雙對數成一直線！（2）過載損傷界實際上，機件往往預先受短期過載，而以后再在正常的工作應力下運行。這種短期的過載對材料的性能是否產生影響？

可能產生影響——過載損傷！材料在某一過載應力水平下，只有運行一定周次后，疲勞強度或疲勞壽命才會降低，造成過載損傷

把在每個過載應力下運行能引起損傷的最少循環周次連接起來就得到該材料的過載損傷界

選定三級過載應力水平，在每一級應力水平下選取多個試樣，進行不同周次的過載循環，然后再在疲勞極限的應力下運轉，考察是否影響了疲勞壽命。若疲勞壽命降低，說明過載周次已超過損傷界。反復試驗后可以較為準確的確定該級應力水平下的損傷周次。再確定另外兩級應力水平下的損傷界。將三點連接得到了損傷界。過載損傷界到疲勞曲線間的影線區稱為材料的過載損傷區過載損傷界完全由試驗測得過載應力-周次組合一旦落入此區，則會產生過載損傷，造成材料疲勞極限降低或疲勞壽命降低。過載損傷界越陡直，損傷區越窄，其抵抗疲勞過載的能力越強。工業上需要考慮過載損傷區！（3）疲勞損傷累積工程上許多構件承受變幅載荷，甚至隨機變動載荷，要估算疲勞壽命？——疲勞損傷累積理論疲勞損傷累積理論基本假設：在高應力下，每循環一次就使材料產生一定量的損傷，隨循環次數增加，損傷逐步累積，當累積達到一臨界值時，材料便發生疲勞斷裂。P-M理論：在同一級應力水平下，每次循環產生的損傷是相同的，在該級應力水平下所產生的損傷與在該級應力水平下循環的次數成反比。如：試樣損傷達到D則斷裂，即每次循環產生的損傷為D/N。試樣先在循環應力±σ1下循環n1次。

損傷累積為Dn1/N1。再在循環應力下±σ2循環n2次斷裂。

損傷累積為Dn2/N2.則有多級應力P-M理論注：P-M理論近似正確。但是它不考慮高、低載荷加載次序的影響。實際上，疲勞壽命應受到加載順序的影響。試驗發現：低-高載荷加載次序下及較光滑無缺陷的試樣中，此值一般>1高-低載荷加載次序下及帶缺口試樣中，此值一般<1（4）次載鍛煉和間歇效應試驗發現，金屬在低于或接近于疲勞極限的應力下運轉一定周次后，會使疲勞極限提高，這種現象稱為次載鍛煉。例如：45鋼經淬火加200℃回火后，在0.9σ-1應力下鍛煉2*106次，整個疲勞曲線明顯右移和升高，表明既延長了疲勞壽命又提高了疲勞極限。次載鍛煉這可能是次載鍛煉和輕度加工相似，提高了材料的強度的緣故。次載鍛煉既能提高疲勞極限，又可延長過載疲勞壽命。一般情況下，次載鍛煉的循環周次越長，鍛煉效果越好。有些新制成的機器在空載或不滿載條件下先運行一段時間，一方面可以使運動配合部分嚙合得更好（跑合）；另一方面可以利用次載鍛煉原理提高機件的使用壽命。許多事實表明，機件的實際壽命與實驗室數據存在明顯的差異。這是因為工件機件幾乎都是非連續、間歇地運作的。一方面可能是因為次載鍛煉；另一方面：間歇效應對疲勞壽命的影響。常用的20、45鋼具有較強的應變時效作用，如果在循環加載運行中間歇空載一定時間，可以提高疲勞強度和疲勞壽命。間歇效應需注意，間歇提高疲勞壽命的效果是在次載條件下體現的。此時，疲勞強化起主要作用，間歇產生時效強化，因而提高壽命。若在過載范圍內間歇，對壽命無影響，甚至降低壽命。因為此時過載產生過載損傷積累，造成疲勞弱化，弱化起主要作用。在次載下間歇有個最佳間歇時間，其長短與應力大小有關。應力高則最佳間歇時間短，應力低則最佳間歇時間長。采用合適的間歇時間和間歇周次進行間歇加載，能有效提高疲勞強度和疲勞壽命2.4疲勞缺口敏感度實際機件常常帶有臺階、拐角、鍵槽、油孔、螺紋等結構，其作用類似于缺口，造成該區域的應力集中，因而會縮短機件疲勞壽命，降低材料疲勞強度。材料在變動應力作用下的缺口敏感性，常用疲勞缺口敏感度qf表征，即

式中：Kt為理論應力集中系數，可查，Kt>1;Kf為疲勞缺口系數Kf:疲勞缺口系數；為光滑試樣和缺口試樣疲勞強度之比

Kf＞1,與缺口幾何形狀和材料有關當Kf=1時，σ-1=σ-1N，缺口不降低疲勞極限，說明疲勞過程中應力產生了很大的重新分布，應力集中完全消除。此時qf趨近于零，材料對疲勞缺口完全不敏感Kf=Kt時，即缺口試樣疲勞過程中的應力分布與非疲勞狀態下試樣的應力分布完全一樣，沒有發生應力重新分布，此時qf=1，材料對缺口十分敏感qf可以反映疲勞過程中材料發生應力重分布的能力，即降低應力集中的能力。1>qf>0，越大，缺口敏感度越高。qf隨材料強度增高而增大結構鋼：=0.6~0.8球墨鑄鐵：=0.11~0.25灰鑄鐵：=0~0.05低周疲勞的缺口敏感度一般小于高周疲勞，因為低周疲勞應力較高，缺口根部一部分已處于塑性區，降低了應力集中效應。2.5低周疲勞

2.6疲勞裂紋擴展速率低周疲勞的特點構件的總壽命=裂紋萌生Ni+裂紋擴展壽命Np不講3、疲勞的微觀過程疲勞的微觀過程主要包括疲勞裂紋的萌生和疲勞裂紋的擴展兩個階段。構件的總壽命=裂紋萌生Ni+裂紋擴展壽命Np起初位錯密度很低10次循環后，位錯密度顯著增加，分布較均勻100次以后，位錯密度進一步增加，分布逐漸不均勻，呈帶狀分布循環次數進一步增加，位錯密度增加緩慢，位錯分布更加不均勻最終位錯密度趨于穩定，位錯分布穩定。3.1循環變形金屬在低于彈性極限的交變應力作用下，雖然整體仍處于宏觀彈性狀態，但在某些部位，如表面、內部界面、夾雜物、應力集中區等微觀結構不均勻處已發生塑性變形。循環變形與單調加載時位錯滑移完全不同。單調加載時，隨著載荷的不斷增加，滑移可以傳播至整個晶粒和整個金屬內部。循環應力下，滑移只在一些晶粒的局部區域發生。位錯穩定結構與循環幅度相關：循環幅度較小時為帶狀結構循環幅度較大時為胞狀結構將純銅的疲勞試樣表面拋光，而后在疲勞循環過程中觀察試樣表面。滑移線逐漸出現、增多，形成滑移帶循環次數增加，已形成的滑移帶變寬、滑移帶內德滑移線變密，而沒有出現新的滑移帶。這種不均勻的局部滑移只發生在某些晶粒內。位錯排列成高密度的位錯墻，墻之間為低位錯密度的基體。如把試樣拋光和疲勞反復進行，會發現有些部位的滑移帶反復出現在原有位置，稱為駐留滑移帶。3.2疲勞裂紋的萌生1）在材料薄弱區或高應力區，通過不均勻滑移，微裂紋形成及長大而完成2）定義裂紋長度為0.05—0.10mm時為裂紋疲勞核，對應的循環周期為裂紋萌生期3）低應力時，疲勞裂紋萌生壽命可占總壽命的大半疲勞裂紋形核方式由不均勻滑移和顯微開裂引起1）表面滑移帶開裂2）氣泡、孔洞本身開裂3）晶界開裂疲勞微裂紋形成的三種形式1、表面疲勞裂紋萌生

疲勞裂紋一般易產生在自由表面1）扭轉疲勞、彎曲疲勞時都是表面應力最大。2）實際表面存在缺陷的幾率較大，如劃痕、缺口等，易為應力集中區域。3）自由表面晶粒受約束較小，更易發生塑性變形。4）自由表面與大氣接觸，因此，表面晶粒受環境影響最大。疲勞裂紋一般易產生在自由表面1、表面狀態對疲勞極限和壽命有很大影響表面越光滑，可作為表面缺口而引起應力集中的部位越少，疲勞性能越好——制作高強度循環應力零件，表面需要精加工。2、可采用表面強化方式提高壽命：如噴丸、滾壓、表面熱處理、表面鍍層等。表面滑移帶開裂解釋駐留滑移帶在表面加寬過程中，會出現擠出脊和侵入溝，在這些地方引起應力集中，引發微裂紋金屬表面“擠出”與“侵入”并形成裂紋擠出和侵入的形成過程（交叉滑移模型）交叉滑移模型2、內部疲勞裂紋萌生1）相界面開裂產生裂紋孔洞、氣泡等宏觀缺陷本身就類似裂紋，引發應力集中，萌生裂紋；第二相，夾雜物與基體界面開裂或夾雜物本身開裂都會使疲勞裂紋萌生。只有降低第二相的脆性，提高相界面強度，控制第二相或者夾雜物的數量、大小、形態及其分布，才能抑制相界面開裂產生裂紋，提高疲勞抗力。2）晶界開裂產生裂紋晶界的存在和相鄰晶界的取向性不同，會阻礙基體位錯運動，造成位錯塞積，引發應力集中。在應力不斷循環下，晶界處的應力得不到松弛，應力峰越來越高，超過晶體強度時就會產生晶界處裂紋，使得晶界開裂。故可以使晶界弱化和晶粒粗化的因素，均易產生晶界裂紋，降低疲勞抗力。

所以晶界強化、凈化和細化晶粒等手段，均能抑制晶界處裂紋形成，提高疲勞抗力。3.3疲勞裂紋的擴展疲勞裂紋擴展大致經歷兩個階段第一階段：

疲勞裂紋沿最大切應力方向（與主應力呈45°）向晶內擴展，并逐漸轉向與拉應力垂直。第二階段：沿垂直拉應力方向向前擴展形成主裂紋，直至最后形成剪切唇。