金屬塑性成形原理——主應力法求解塑性成形問題制導教師：李緯民小組成員：劉鵬劉帥 張春亮劉章臣趙金新康冬第一篇概述 研究不同形狀和性能的坯料，在不同形狀的工模具和不同外力作用下發生塑性變形時的應力、應變、流動狀態，是塑性成形理論的根本任務。第二篇塑性成形方法概述求解塑性變形時的應力、應變和流動狀態的基本方程有平衡微分方程、屈服準則方程、幾何方程、本構方程。這些基本方程包含15個未知數，且為高階微分方程，加之變形體的幾何形狀和邊界條件很復雜，因此求得一般解析是非常困難，甚至是不可能的。目前只有特殊情況或將一些實際問題進行一些簡化假設后才能求得。根據簡化假設的不同，求解方法有主應力法、滑移線法、上限法、有限元法等。現在讓我們來討論主應力法在求解塑性成形問題時的要點和出現的問題第三篇主應力法的基本原理實質將應力平衡微分方程和屈服方程聯立求解基本假設(要點)一、把問題簡化成平面問題或軸對稱問題二、根據工件變形特點選取基本分析單元——基元體（板塊）。三、接觸面上的摩擦切應力采用庫倫（常、最大）摩擦條件。四、建立基元體的力學平衡條件。五、在屈服條件中忽略切應力的影響。 {簡化后的屈服準則方程：σx－σy=2K（當σx＞σy）}得出主應力概念： 將簡化的平衡微分方程和屈服方程聯立求解，并利用應力邊界條件確定積分常數，以求得接觸面上的應力分布，進而求得變形力。經過簡化后的應力平衡方程和屈服準則方程實際上都是用主應力來表示的，故稱此法為主應力法。又因為此法需要切去基元體或基元板塊著手，故又稱為“切塊法”第三篇主應力法的基本原理第四篇幾種金屬流動類型1.平面應變鐓粗型的變形力2.平面應變擠壓型的變形力3.軸對稱鐓粗型的變形力4.軸對稱擠壓型的變形力一、平面應變鐓粗型的變形力金屬流動方向鐓粗方向xxedxhσxσyσyσyeττσx+

dxσyxσye1、基元板（設長dl）平衡方程2、根據屈服方程及成形鐓粗成形條件，σx<σy{其中τ＝mK（m為摩擦因子，K＝Y/√3）}4、利用應力邊界體條件求積分常數C： 當x＝xe時σy＝σye5、單位面積的平均變形能力（單位流動壓力/變形抗力）p3、上兩式聯立求解，得：6、得結論：寬為b、高為h的工件平面應變自由鐓粗時接觸面上的壓應力σy和單位變形力p：二、軸對稱鐓粗型的變形力金屬流動方向鐓粗方向rredrhσrσzσzσzeττσr+

drσr+drσθσθσrdθ高度為h，直徑為d的圓柱體自由鐓粗時接觸面上的壓應力σz和單位變形力p第五篇主應力法在塑性成形中的應用一、在體積成形中的應用對于復雜的成形問題，通過“分解”和“拼合”，可得到整個問題的解，通過與計算機技術的結合，能夠節省人工計算的繁瑣。1.復雜形狀斷面平面應變鐓粗（模鍛）變形力分析xσy2.中部擠出凸臺的平面應變鐓粗變形力分析3．模鍛變形力分析圖6—13a表示圓盤類鍛件模鍛過程的閉合(打靠)瞬間。此時的變形力為最大，它包括兩部分：飛邊的變形力Pb和鍛件本體的變形力Pd.二、在板料成形中的應用1、板料成形的特點1）在板料成形，坯料大多只有一個板面與模具接觸，而另一個板面為自由表面。2)板料成形大多在室溫下進行，因此必須考慮材料的加工硬化。3）板料成形過程中，變形區的板料厚度是變化的。4)在必要時，還需考慮板料的各向異性的影響。2．薄壁管縮口變形的力學分析薄壁管縮口時，其變形區集中在管子的錐面段內。現用兩個相交的徑向平面(子午面)和兩個垂直于錐面的平行平面在變形區內切取一基元體，其上作用的內、外力如圖。主應力法的特點：主應力法的運算比較簡單，所得的數學表達式中，可以分析各有關參數（如摩擦系數、變形體幾何尺寸、變形程度、模孔角等）對變形力的影響，因此至今仍是變形力計算的一種重要的方法。使用這種方法無法分析變形體內部的應力分布。因為所做的假設是變形體內的應力分布在一個坐標方向上平均化了。求解的準確性受假設近似程度的限制。求解復雜形狀變形力時需要復雜分解和拼合，降低了準確度和應用靈活性。僅適用于接觸面積較大的工序，接觸面較小時很難算出變形力的大小。優點：缺點：缺點優化討論：接觸表面上的摩擦切應力都是按常摩擦條件τ＝mK確定的。事實上，接觸表面上摩擦切應力的分布相當復雜，不可能是一個恒值。例如，在接觸面上正壓力較小的區域，的分布更符合庫侖摩擦定律即；當正壓力較大以致達到極值時，則將不再隨正壓力的增大而增大，此相應的區域應遵循最大摩擦力不變條件，即τ＝K；而在分流點（線）附近的區域，根據金屬沿接觸表面流動的特點，該區域內的τ將由某一數值遞減至零，過分流點后沿反向再由零遞增至某一數據。結論：主應力法的運算比較簡單，所得的數學表達式中，可以分析各有關參數（如摩擦系數、變形體幾何尺寸、變形程度、模孔角等）對變形力的影響，因此至今仍是變形力計算的一種重要的方法