2015-2016學年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．相反數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．下面不是同類項的是（）A．﹣2與12 B．2m與2nC．﹣2a2b與a2b D．﹣x2y2與12x2y23．若x=3是方程a﹣x=7的解，則a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．4．x2y3﹣3xy2﹣2次數(shù)和項數(shù)分別是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．重慶直轄十年以來，全市投入環(huán)保資金約3730000萬元，那么3730000萬元用科學記數(shù)法表示為（）A．×105萬元 B．×106萬元C．×107萬元 D．373×104萬元6．下列各式中，運算正確的是（）A．6m﹣5m=1 B．n2+n2=n4C．3a2+2a3=5a5 D．3x2y﹣4yx2=﹣x2y7．在解方程時，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．已知a與b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|=3，則=（）A．4 B．﹣2 C．4或2 D．4或﹣29．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，則下列大小關系中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，則x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±1011．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．12．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結論：①x5=1；②x4=x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009=401，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分）13．﹣的倒數(shù)是．14．甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為．15．若﹣4xmy3與2ynx2是同類項，則m﹣n=．16．已知a、b滿足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，則（ab3）2=．17．一件衣服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結果獲利28元．若設這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是．18．定義a*b=﹣a﹣b2﹣2，則2*（﹣3）=．三、計算（每題8分，共24分）19．（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72（2）﹣14．20．解方程：（1）3x﹣2=4+5x（2）=3﹣．21．化簡求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=1．四、解答（每小題10分，共30分）22．已知多項式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小馬在計算A+B時，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得結果為﹣3x2﹣2x﹣1，請你幫小馬算出A+B的正確結果．23．股民小萬上周五以每股13元的價格買進某種股票10000股，該股票這周內與前一天相比的漲跌情況如下表（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+﹣﹣++（1）本周內哪一天把股票拋出比較合算？為什么？（2）已知小萬買進股票時付了3‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額3‰的手續(xù)費和2‰的交易稅，如果小萬在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？24．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？五、解答題（每小題12分，共24分）25．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79．26．我市某景區(qū)原定門票售價為50元/人．為發(fā)展旅游經(jīng)濟，風景區(qū)決定采取優(yōu)惠售票方法吸引游客，優(yōu)惠方法如下表：時間優(yōu)惠方法非節(jié)假日每位游客票價一律打6折節(jié)假日根據(jù)游團人數(shù)分段售票：10人以下（含10人）的游團按原價售票；超過10人的游團，其中10人仍按原價售票，超出部分游客票價打8折．（1）某旅游團共有20名游客，若在節(jié)假日到該景區(qū)旅游，則需購票款為元．（2）市青年旅行社某導游于5月1日（節(jié)假日）和5月20日（非節(jié)假日）分別帶A團和B團都到該景區(qū)旅游，已知A、B兩個游團合計游客人數(shù)為50名，兩團共付購票款2000元，則A、B兩個旅游團各有游客多少名？

2015-2016學年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．相反數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．【考點】相反數(shù)．【專題】應用題．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．的相反數(shù)是﹣．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．下面不是同類項的是（）A．﹣2與12 B．2m與2nC．﹣2a2b與a2b D．﹣x2y2與12x2y2【考點】同類項．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結合選項即可得出答案．【解答】解：A、是兩個常數(shù)項，故是同類項；B、所含字母不同，故不是同類項；C、符合同類項的定義，故是同類項；D、符合同類項的定義，故是同類項．故選：B．【點評】此題考查同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關，難度一般．3．若x=3是方程a﹣x=7的解，則a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．【考點】一元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入即可得到一個關于a的方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣3=7，解得：a=10，故選C．【點評】本題主要考查了方程的解的定義，是一個基礎題．4．x2y3﹣3xy2﹣2次數(shù)和項數(shù)分別是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【考點】多項式．【分析】利用多項式的定義求解即可．【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次數(shù)和項數(shù)分別是5，3．故選：A．【點評】本題主要考查了多項式，解題的關鍵是熟記多項式的定義．5．重慶直轄十年以來，全市投入環(huán)保資金約3730000萬元，那么3730000萬元用科學記數(shù)法表示為（）A．×105萬元 B．×106萬元C．×107萬元 D．373×104萬元【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】應用題．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：3730000=×106．故選B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．下列各式中，運算正確的是（）A．6m﹣5m=1 B．n2+n2=n4C．3a2+2a3=5a5 D．3x2y﹣4yx2=﹣x2y【考點】合并同類項．【分析】合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A、6m﹣5m=m．系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變．故本選項錯誤；B、n2+n2=2n2．系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變．故本選項錯誤；C、3a2與2a3不是同類項，不能合并．故本選項錯誤；D、3x2y﹣4yx2=﹣x2y，系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變．故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了合并同類項．“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．7．在解方程時，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【考點】解一元一次方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)即可．【解答】解：兩邊都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故選D．【點評】本題主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，沒有分母的也要乘以分母的最小公倍數(shù)．8．已知a與b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|=3，則=（）A．4 B．﹣2 C．4或2 D．4或﹣2【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=3或﹣3，當m=3時，原式=0+1+3=4；當m=﹣3時，原式=0+1﹣3=﹣2，故選D．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，則下列大小關系中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】分別計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解答】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故選C．【點評】本題考查的是有理數(shù)的乘方及有理數(shù)比較大小的法則，比較簡單．10．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，則x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±10【考點】絕對值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法．【分析】先根據(jù)絕對值的性質可求出x，y的值，再根據(jù)xy＜0可判斷出x，y只能異號，即可求解．【解答】解：因為|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能異號，當x=3，y=﹣7時，x+y=﹣4；當x=﹣3，y=7時，x+y=4．故選C．【點評】解答此題的關鍵是熟知絕對值具有非負性，絕對值是正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．11．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26﹣2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間﹣3小時，據(jù)此列出方程即可．【解答】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故選A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度﹣水流速度．12．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結論：①x5=1；②x4=x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009=401，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】數(shù)軸．【專題】規(guī)律型．【分析】先解出機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導出答案．【解答】解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5個對應的數(shù)是1，2，3，2，1；6至10是2，3，4，3，2，根據(jù)此規(guī)律判斷（1）和（2），顯然正確；（3）中，103=5×20+3，故x103=20+1+1+1=23，104=5×20+4，故x104=20+3﹣1=22，23＞22，故錯誤；（4）中，2011=5×402+1，故x2007=402+1=403，2012=402×5+2，故x2008=402+2=404，正確．則正確結論的個數(shù)為3個．故選：C．【點評】此題主要考查了數(shù)軸，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13．﹣的倒數(shù)是﹣．【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．14．甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為x﹣y．【考點】列代數(shù)式．【分析】被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．【解答】解：所求的關系式為：x﹣y．【點評】求兩個式子的差的關鍵是找到被減式和減式．15．若﹣4xmy3與2ynx2是同類項，則m﹣n=﹣1．【考點】同類項．【分析】根據(jù)同類項（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項式叫同類項）的概念可得：m=2，n=3，再代入m﹣n即可．【解答】解：根據(jù)同類項的概念，得m=2，n=3．所以m﹣n=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查了同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項式叫同類項．16．已知a、b滿足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，則（ab3）2=4．【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a+3b+1=0，2a﹣4=0，解得a=2，b=﹣1，所以，（ab3）2=[2×（﹣1）3]2=（﹣2）2=4．故答案為：4．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．17．一件衣服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結果獲利28元．若設這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價×80%=進價+28，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：標價為：x（1+50%），八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，故答案為：80%（1+50%）x=x+28．【點評】考查列一元一次方程；根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關系是解決本題的關鍵．18．定義a*b=﹣a﹣b2﹣2，則2*（﹣3）=﹣13．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】新定義；實數(shù)．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：2*（﹣3）=﹣2﹣9﹣2=﹣13，故答案為：﹣13【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、計算（每題8分，共24分）19．（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72（2）﹣14．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣32﹣8+72=﹣67+72=5；（2）原式=﹣1××（﹣）=．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．解方程：（1）3x﹣2=4+5x（2）=3﹣．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移項合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：3（x﹣2）=18﹣2（2x﹣2），去括號得：3x﹣6=18﹣4x+4，移項合并得：7x=28，解得：x=4．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．化簡求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=1．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，當x=1，y=1時，原式=﹣5+5=0．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答（每小題10分，共30分）22．已知多項式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小馬在計算A+B時，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得結果為﹣3x2﹣2x﹣1，請你幫小馬算出A+B的正確結果．【考點】整式的加減．【專題】計算題．【分析】根據(jù)A﹣B的差，求出B，即可確定出A+B．【解答】解：根據(jù)題意得：B=（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）=x2﹣2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，則A+B=x2﹣2x+1+4x2+2=5x2﹣2x+3．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．股民小萬上周五以每股13元的價格買進某種股票10000股，該股票這周內與前一天相比的漲跌情況如下表（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+﹣﹣++（1）本周內哪一天把股票拋出比較合算？為什么？（2）已知小萬買進股票時付了3‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額3‰的手續(xù)費和2‰的交易稅，如果小萬在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別計算出本周每天的股票價格，股票價格最高的那天把股票拋出比較合算；（2）根據(jù)題意賣股票得到×10000元，然后減去買股票的錢，減去買賣股票的手續(xù)費和交易稅．【解答】解：（1）∵星期一的股票價格為13+（+）=元，星期二的股票價格為+（﹣）=元，星期三的股票價格為+（﹣）=13元，星期四的股票價格為13+（+）=元，星期一的股票價格為+（+）=元，∴本周內星期五股票價格最高，這天把股票拋出比較合算；（2）小萬在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收入=×10000﹣13×10000﹣13×10000×3‰﹣×10000×（3‰+2‰）=6920（元）．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．24．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？【考點】一元一次方程的應用．【分析】設一個水瓶x元，由一個水杯（48﹣x）元，利用圖片結合總價為152元得出等式求出答案．【解答】解：設一個水瓶x元，由一個水杯（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，故一個水杯48﹣x=8．答：一個水瓶40元，一個水杯8元．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．五、解答題（每小題12分，共24分）25．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，=2；=3；=4；=5；則得1+3+5+7+9+…+29的值．（2）由（1）可猜到其