2015-2016學年山東省臨沂市臨沭縣青云中學七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在2，0，﹣2，﹣3這四個數中，最小的數是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a＞﹣b B．﹣b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣ab＜03．經專家估算，南海內的油氣資源約合15000億美元，用科學記數法表示數字15000是（）A．15×103 B．×104 C．×103 D．×1054．化簡：﹣（a﹣b﹣c）的結果是（）A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c5．已知x﹣3y=3，則5﹣x+3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．下列各組中，不是同類項的是（）A．x3y4與x3z4 B．3x與﹣xC．5ab與﹣2ba D．﹣3x2y與7．云楓初中八年級舉行“數學頭腦風暴競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績為76分，則他答對了（）道題．A．16 B．17 C．18 D．198．元旦節日期間，百貨商場為了促銷，對某種商品按標價的8折出售，仍獲利160元，若商品的標價為2200元，那么它的成本為（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元9．下列說法中，正確的有（）個①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫做兩點間的距離③兩點之間，線段最短④若AB=BC，則點B是線段AC的中點⑤射線AB和射線BA是同一條射線⑥直線有無數個端點．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是（）A． B． C． D．二.填空題（每小題3分，共24分）11．若x是5的相反數，|y|=3，則x+y的值是．12．單項式﹣的系數是，次數是．13．一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接．若把8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐人；若用餐的人數有90人，則這樣方式擺放的餐桌需要張．14．方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，則k=．15．運動員在進行射擊訓練時，總是用一只眼對準準星和目標，用數學知識解釋為：．16．23°17′45″的余角是．17．將一副三角板如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為．18．點A，B，C在同一直線上，AB=8，AC：BC=3：1，則線段BC的長度為．三.解答題19．計算：（1）（2）．20．先化簡，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．21．解方程：﹣=1．22．如圖，在直線MN的異側有A、B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據．（1）在直線MN上取一點C，使線段AC最短．依據是．（2）在直線MN上取一點D，使線段AD+BD最短．依據是．23．已知OC是∠AOB內部的一條射線，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分線．當∠COE=40°時，求∠AOB的度數．24．某車間共有75名工人生產A、B兩種工件，已知一名工人每天可生產A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺機械時，同時需A種工件1件，B種工件2件，才能配套，設車間如何分配工人生產，才能保證連續安裝機械時，兩種工件恰好配套？25．某商品的定價是5元，元旦期間，該商品優惠活動：若一次購買該商品的數量，超過2千克，則超過2千克的部分，價格打8折；若一次購買的數量不超過2千克（含2千克），仍按原價付款．（1）根據題意，填寫如表：購買的數量/千克24…付款金額/元16…（2）若一次購買的數量為x千克，請你寫出付款金額y（元）與x（千克）之間的關系式；（3）若某顧客一次購買該商品花費了38元，求該顧客購買商品的數量．

2015-2016學年山東省臨沂市臨沭縣青云中學七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在2，0，﹣2，﹣3這四個數中，最小的數是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考點】有理數大小比較．【專題】推理填空題；實數．【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜2，∴在2，0，﹣2，﹣3這四個數中，最小的數是﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．2．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a＞﹣b B．﹣b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣ab＜0【考點】數軸．【專題】計算題．【分析】選用特殊值法，根據a、b兩點特征，設a=﹣3，b=1，逐個代入四個選項，即可以得出答案．【解答】解：方法一：由已知數軸知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＞0，故選C．方法二：特殊值法．根據a、b兩點特征，設a=﹣3，b=1，A，a＞﹣b，即﹣3＞﹣1，不成立，故A錯誤；B，﹣b＞0，即﹣1＞0，不成立，故B錯誤；C，b﹣a＞0，即1+3＞0，成立，故C正確；D，﹣ab＜0，即3＜0，不成立，故D錯誤；故選C．【點評】題目考查了數軸上點特征及基本運算，對于此類選擇題，運用特殊值法可以簡化計算，更快速得出答案．3．經專家估算，南海內的油氣資源約合15000億美元，用科學記數法表示數字15000是（）A．15×103 B．×104 C．×103 D．×105【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：15000=×104，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．化簡：﹣（a﹣b﹣c）的結果是（）A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c【考點】去括號與添括號．【分析】根據去括號的方法計算即可．【解答】解：﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．故選：D．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．5．已知x﹣3y=3，則5﹣x+3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考點】代數式求值．【分析】先變形得出5﹣（x﹣3y），再整體代入求出即可．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣3=2．【點評】本題考查了求代數式的值的應用，能整體代入是解此題的關鍵．6．下列各組中，不是同類項的是（）A．x3y4與x3z4 B．3x與﹣xC．5ab與﹣2ba D．﹣3x2y與【考點】同類項．【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，即可作出判斷．【解答】解：A、所含的字母不同，不是同類項；B、C、D是同類項．故選A．【點評】本題考查了同類項定義，定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．7．云楓初中八年級舉行“數學頭腦風暴競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績為76分，則他答對了（）道題．A．16 B．17 C．18 D．19【考點】一元一次方程的應用．【分析】根據題意表示出答對以及答錯的題目數，進而表示出得分，進而求出即可．【解答】解：設他答對了x道題，則答錯了（20﹣x）道題，根據題意可得：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16，故選：A．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵．8．元旦節日期間，百貨商場為了促銷，對某種商品按標價的8折出售，仍獲利160元，若商品的標價為2200元，那么它的成本為（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元【考點】一元一次方程的應用．【分析】首先設它的成本是x元，則售價是元，根據售價﹣進價=利潤可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．【解答】解：設它的成本是x元，由題意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案為：A．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，設出未知數，表示出售價，根據售價﹣進價=利潤列出方程．9．下列說法中，正確的有（）個①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫做兩點間的距離③兩點之間，線段最短④若AB=BC，則點B是線段AC的中點⑤射線AB和射線BA是同一條射線⑥直線有無數個端點．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】直線、射線、線段．【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確，②連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，③兩點之間，線段最短，正確，④若AB=BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有無數個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．【點評】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯系與區別．10．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【解答】解：A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題重點考查了三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．二.填空題（每小題3分，共24分）11．若x是5的相反數，|y|=3，則x+y的值是﹣2或﹣8．【考點】代數式求值；相反數；絕對值．【分析】根據相反數的定義求出x，再根據絕對值的性質求出y，然后相加計算即可得解．【解答】解：∵x是5的相反數，∴x=﹣5，∵|y|=3，∴y=±3，∴x+y=﹣5+3=﹣2，或x+y=﹣5+（﹣3）=﹣8．故答案為：﹣2或﹣8．【點評】本題考查了代數式求值，主要利用了相反數的定義，絕對值的性質，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．12．單項式﹣的系數是，次數是6．【考點】單項式．【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式﹣的數字因數﹣即為系數，所有字母的指數和是3+2+1=6，即次數是6．故答案為﹣，6．【點評】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意π不是字母，是一個數，應作為單項式的數字因數．13．一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接．若把8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐34人；若用餐的人數有90人，則這樣方式擺放的餐桌需要22張．【考點】規律型：圖形的變化類．【分析】根據圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是n張桌子就有（4n+2）個座位；由此規律解答即可．【解答】解：1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n張長方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以8張長方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；4n+2=90解得n=22答：四周分別可坐34人；若用餐的人數有90人，則這樣方式擺放的餐桌需要22張．故答案為：34，22．【點評】此題考查圖形的變化規律，首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，找出規律解決問題．14．方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，則k=．【考點】同解方程．【分析】根據解方程，可得一元一次方程的解，根據方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關于k的方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：2x+3=4，解得x=．把x=代入3x+1=k，得×3+1=k．解得k=，故答案為：．【點評】本題考查了同解方程，把同解方程的解代入方程得出關于k的方程是解題關鍵．15．運動員在進行射擊訓練時，總是用一只眼對準準星和目標，用數學知識解釋為：兩點確定一條直線．【考點】直線的性質：兩點確定一條直線．【分析】根據兩點確定一條直線的知識解答．【解答】解：：∵準星與目標是兩點，∴利用的數學知識是：兩點確定一條直線．故答案是：兩點確定一條直線．【點評】本題考查了直線性質，關鍵是掌握兩點確定一條直線的性質．16．23°17′45″的余角是66°42′15″．【考點】余角和補角；度分秒的換算．【分析】根據余角的和等于90°進行計算即可求解．【解答】解：90°﹣23°17′45″=66°42′15″．故答案為：66°42′15″．【點評】本題考查了余角的和等于90°，需要熟練掌握，本題需要特別注意度、分、秒是60進制，計算時容易出錯．17．將一副三角板如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為160°．【考點】余角和補角．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度數，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為：160°．【點評】本題考查了度、分、秒之間的換算，余角的應用，解此題的關鍵是求出∠COA和∠BOD的度數，注意：已知∠A，則∠A的余角=90°﹣∠A．18．點A，B，C在同一直線上，AB=8，AC：BC=3：1，則線段BC的長度為4或2．【考點】兩點間的距離．【分析】分兩種情況探討：當點C在線段AB上時，當點C在AB的延長線上時；根據線段間的比例，可得未知數，根據線段的和差，可得答案．【解答】解：由于AC：BC=3：1，設BC=x，則AC=3x第一種情況：當點C在線段AB上時，AC+BC=AB．因為AB=8，所以3x+x=8解得x=2所以BC=2；第二種情況：當點C在AB的延長線上時，AC﹣BC=AB，因為AB=8，所以3x﹣x=8解得x=4所以BC=4綜上所知，BC的長為2或4．故答案為：4或2．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，分類討論是解題關鍵，以防漏掉．三.解答題19．計算：（1）（2）．【考點】有理數的混合運算．【分析】（1）直接運用乘法的分配律計算；（2）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【解答】解：（1）原式=（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×=﹣18+20﹣21=﹣19；（2）原式=[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7=[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8．【點評】本題考查的是有理數的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；（2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．20．先化簡，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據去括號法則去掉括號，再合并同類項，然后代入數據計算即可．【解答】解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，=﹣3a2b+6ab2+1，當a=﹣2，b=2時，原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．【點評】本題主要考查單項式乘多項式的運算法則以及合并同類項的法則，注意運算順序以及符號的處理．21．解方程：﹣=1．【考點】解一元一次方程．【專題】方程思想．【分析】先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2=10，移項、合并同類項，得﹣3x=27，解得，x=﹣9．【點評】本題考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數化為1等．22．如圖，在直線MN的異側有A、B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據．（1）在直線MN上取一點C，使線段AC最短．依據是垂線段最短．（2）在直線MN上取一點D，使線段AD+BD最短．依據是兩點之間線段最短．【考點】垂線段最短；線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】（1）過A作AC⊥MN，AC最短；（2）連接AB交MN于D，這時線段AD+BD最短．【解答】解：（1）過A作AC⊥MN，根據：垂線段最短．（2）連接AB交MN于D，根據是：兩點之間線段最短．【點評】此題主要考查了垂線段的性質和線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短；兩點之間線段最短．23．已知OC是∠AOB內部的一條射線，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分線．當∠COE=40°時，求∠AOB的度數．【考點】角的計算；角平分線的定義．【分析】根據OE是∠COB的角平分線，則可求得∠COB的度數，然后根據∠AOB=∠AOC+∠COB即可求解．【解答】解：∵OE是∠COB的平分線，∴∠COB=2∠COE（角平分線的定義）．∵∠COE=40°，∴∠COB=80°．∵∠AOC=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．【點評】本題考查了角度的計算，角度的計算轉化為角度的和或差，理解角平分線的定義是關鍵．24．某車間共有75名工人生產A、B兩種工件，已知一名工人每天可生產A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺機械時