第13章《軸對稱》復習題二（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在相應的位置上.1．在下列結論中:（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數是（）A．4個B．3個C．2個D．1個2.下列四個命題：①一組對應角都是60°的兩個等腰三角形全等；②頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半則其一個底角的度數是75°；④有一腰和一腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等，其中不正確的命題的個數是（）A．4B．3C．2D．13．下列命題中：①兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；③等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；④一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形.正確的說法有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，P1與P關于OA對稱，P2與P關于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．頂角是30的等腰三角形；C．等邊三角形 D．等腰直角三角形.5.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直線AC或直線BC上找點P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數有（）A．8個B．7個C．6個D．4個6.若點P在等邊三角形ABC的BC邊的垂直平分線上，則使△PAB、△PAC、△PBC均為等腰三角形的P點個數有（）A．1個B．4個C．7個D．10個7.下列說法中，正確說法的個數有（）①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；③關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；④兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁．A．1個B．2個C．3個D．4個8.如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為（）A．3B．4C．6D．79.如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是 （）A．45° B．55°C．60° D．75°10.如圖：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分線上，AB=34，則CD=()A.15B.17C.16D.以上全不對11.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下六個結論：=1\*GB3①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正確的有（）個A．0B．1C．2D．312.如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④（第9（第9題圖）PAECBD第8題圖（第11題圖）第12題圖（第10題圖）二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案填在橫線上．13.如圖,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，則BF=．14.如圖，B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE是等邊三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，則AC＝_____，∠ECD＝_____．（第13題圖）（第13題圖）（第15題圖）（第14題圖）∠AEB的度數為．16.如圖，點D是等邊△ABC中BC邊上一點，DE⊥AB于E，連接AD、CE相交于點P．若∠APE=60°，CD=1，則△ABC的邊長.17.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線DE交△BAC的外角平分線AD于D，E為垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，AC=5,AF=1,則BF=．(第16題圖)(第17題圖)(第18題圖)18.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，則∠ECF的度數為(第16題圖)(第17題圖)(第18題圖)三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求證：AE=AF．20.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點，AD=CE，且AE與BD交于點P，BF⊥AE于點F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BP=8，求PF的長．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點M是BD上一點，過C作CN⊥AM于N，交AD于E，求證：BM=AE．AABCDEF（第23題）23.如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F.（1）若∠AFD=155o，求∠EDF的度數；（2）若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B.24.如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點O是AB的中點，點E是線段AC上的一動點，FO⊥EO，交CB于點F．（1）求證：BF=CE；（2）若AC=4，求四邊形CEOF的面積．五.解答題：（本題共2題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25.如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F.（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（2）求證：AC平分∠ECF；（3）求證：CE=2AF.26.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與點B、點C重合).以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE.(1)如圖1,當點D在邊BC上時，①求證:△ABD≌△ACE;②直接判斷結論BC=DC+CE是否成立，(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程；.(3)如圖3，當點D在邊的延長線上時，且點A、點E分別在直線BC的異側，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的量關系.23.解：（1）∵∠AFD=155o∴∠DFC=25o∵DF⊥BC,DE⊥AB∴∠FDC=∠AED=90o在Rt△EDC中∴∠C=90o―25o=65o∵AB=BC∴∠C=∠A=65o∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o.ABABCDEF（第23題）∵AB=BC，且點F是AC的中點∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC∴∠CFD+∠BFD=90o∠CBF+∠BFD=90o∴∠CFD=∠CBF∴∠CFD=∠ABC25.解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS)∵∴（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠A