直線和圓的位置關系——切線課后作業：方案（A）一、教材題目：P101T3-T5P102T10、T121．一根鋼管放在V形架內，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm.(1)如果UV=28cm，VT是多少？（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB,求證：直線AB是⊙O的切線.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切線，求證：AP=BP.如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得WY=，并且XY⊥WY，這個油桶的底面半徑是多少？為什么？如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.二、補充題目：部分題目來源于《典中點》6．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，下列選項中，能使過點A的直線EF與⊙O相切于點A的條件是()A．∠EAB＝∠CB．∠B＝90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直徑如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝x－eq\r(2)與⊙O的位置關系是()A．相離B．相切C．相交D．以上三種情況都有可能(2015·瀘州)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65°B．130°C．50°D．100°(2015·內江)如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為()A．40°B．35°C．30°D．45°如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以點D為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC與⊙D相切．答案教材1．解：(1)由題意可知：UV與⊙T相切，所以UV⊥UT，所以VT＝eq\r(UV2＋UT2)＝eq\r(282＋252)＝eq\r(1409)(cm)．(2)易證△VUT≌△VWT，所以∠TVU＝∠TVW＝eq\f(1,2)×60°＝30°，所以VT＝2UT＝2×25＝50(cm)．點撥：在直角三角形中出現30°，45°，60°角時，只要已知一條邊的長，即可求得其他兩邊的長．2．證明：連接OC，因為OA＝OB，CA＝CB，所以OC⊥AB(三線合一)．又因為直線AB經過⊙O上的點C，所以直線AB是⊙O的切線．3．證明：連接OP，如圖所示，AB切小⊙O于點P?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OP⊥AB,AB是大⊙O的弦))?AP＝BP.點撥：當已知圓的一條切線時，一般需要連接切點和圓心．解：這個油桶的底面半徑是m．理由：如圖所示，設這個油桶底面圓的圓心為O，連接OW，OX，則OX⊥XY，OW⊥WY.因為WY⊥XY，所以四邊形OXYW是矩形．又因為OW＝OX，所以矩形OXYW是正方形，所以這個油桶的底面半徑是.點撥：當一個圓與一直角的兩邊相切時，圓心、兩個切點和直角頂點四個點是一個正方形的四個頂點．5．證明：連接OC.因為CD為⊙O的切線，C為切點，所以OC⊥CD.又因為AD⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC＝∠ACO.因為OA＝OC，所以∠OAC＝∠ACO，所以∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB.典中點10．證明：連接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切線．11．證明：如