方法技巧專題：三角形中有關角度的計算——全方位求角度，一網搜羅eq\a\vs4\al(◆)類型一已知角的關系，直接利用內角和或結合方程思想求角度1．一個三角形三個內角的度數之比是2∶3∶5，則這個三角形一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，則∠C＝________.3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，則∠A＝________°，∠C＝________°.4．如圖，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數．eq\a\vs4\al(◆)類型二綜合內、外角的性質求角度5．如圖，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，則∠CDE的度數為()A．40°B．60°C．80°D．100°6．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度數．7．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求證：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數．eq\a\vs4\al(◆)類型三在三角板或直尺中求角度8．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數為()A．60°B．50°C．40°D．30°第8題圖第9題圖9．(2023－2023·湘潭市期末)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是()A．75°B．90°C．105°D．120°10．(2023－2023·婁底市新化縣期中)如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數為()A．50°B．60°C．70°D．80°11．(1)如圖①，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經過點B，C.在△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；(2)如圖②，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經過B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠ACX的大小．eq\a\vs4\al(◆)類型四與平行線結合求角度12．如圖，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E等于()A．60°B．25°C．35°D．45°第12題圖第13題圖13．(2023·麗水中考)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN＝133°，則∠B的度數為________．eq\a\vs4\al(◆)類型五與截取或折疊結合求角度14．如圖，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC等于()A．42°B．66°C．69°D．77°第14題圖第15題圖15．如圖所示，一個含60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，那么∠1＋∠2的度數為()A．120°B．180°C．240°D．300°16．★如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE的內部A′處，已知∠1＋∠2＝80°，則∠A的度數為________．【變式題】如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內部C′處，若∠1＝20°，求∠2的度數．參考答案與解析1．A604．解：設∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x.根據三角形內角和為180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.5．C6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°，∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝eq\f(1,2)∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°.7．(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.(2)解：設∠CAD＝x°，則∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，即3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝16.∴∠E＝48°.8．D11．解：(1)150°90°(2)不變化．因為∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因為∠X＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.12．C°15．C解析：因為∠1＝180°－∠AMN，∠2＝180°－∠ANM，所以∠1＋∠2＝360°－(∠ANM＋∠AMN)．又因為∠ANM＋∠AMN＝180°－∠A＝120°，所以∠1＋∠2＝240°.故選C.16．40°解析：由折疊的性質得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因為∠1＋∠A′EA＝180°，∠2＋∠A′DA＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，所以∠AED＋∠ADE＝140°，所以∠A＝40°.【變式題