第3

(建議用時：40分鐘已知直線a，b，c及平面α，β，則①a∥α，b?α；②a∥α，b∥α；③a∥c，b∥c；④a∥α，α∩β＝b條件中，能使a∥b成立的是 行或相交或異面，④中a，b可能平行或異面．答 ABCD中，AB∥CD，AB?α，CD?αCD內的直線的位置關系 解 ∴CDα答 平行或異平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件 ①AB∥CD；②AD∥CB；③ABCD相交；④A，B，C，D解 答 4．(2014·汕頭質檢)m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，m，nαm，nm，nαm，nα，β互相平行，m，nm∥α④若m，n在平面α內的射影互相平行，則m，n互相平行 解 ①中，m，n可為相交直線；②正確；③中，n可以平行β，也可以β內；④中，m，n答 ＝1∶4H，GBC，CDEFBCD ；四邊形EFGH的形狀 解 如圖，由題意知且 ∴EF∥HGEFGHEF?BCD，HG?∴EF答案過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行 B1C1的中點分別為E，F，E1，F1，則直線EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1ABB1A16條．答案面ACE的位置關系為 解析AC，BDOOEOE∥BD1平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面答案8．(2014·十二校聯考)設α，β，γ是三個平面，a，b是兩條不同直線，有 (把所有正確的題號填上解析 由面面平行的性質定理可知，①正確當b∥β，a?γ時，a和b在一平面內，且沒有公共點，所以平行，③正確．故應填入的條件為①或③.答案 ①或③9．(2014·徐州一模)P-ABCDABCD為平行四邊形，NPB中A，N，DPCM.(1)求證：PD(2)求證：MPC證 ∵ABCD∴OBD中點，在△PBD中，NPB中點，∴PD∥NO，NO?ANC，PD?∴PD(2)ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，又∵BC?ADMN，AD?ADMN，∴BCADMNPBC∴BC∥MNNPB∴MPC10ABCD-A1B1C1D13EAA1FCC1上，GBB1AE＝FC1＝B1G＝1，HB1C1(1)求證：E，B，F，D1(2)求證：平面A1GH∥平面證 ∴BGA1EA1GBE∴A1G又同理，C1FC1FGB1∴FGC1B1A1GFD1∴A1GD1F，∴D1FE、B、F、D1(2)∵H是B1C1的中點

，∴B1H＝3又又由(1)A1G∥BEHG∩A1G＝G，FB∩BE＝BA1GHBED1F.(建議用時：25分鐘ABCDADEFM，N和AE的中點，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE異面，其中正確結論的序號是 AD，AD⊥MNO，AD⊥MN對于②，③ACBC，M，MN∥CE.MN∥答案下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 解析MNPABAB∥平面MNP，對于圖形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，圖形②，③都不答 3．(2014·陜西師大附中模擬)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件 時，有MN∥平面B1BDD1. 由題意知HN∥面B1BDD1，FH∴當M段HF上運動時，MNB1BDD1.答 M∈線段4．(2014·蘇州市自主學習)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知90°，BC＝CC1，E，FAB，AA1EF證 (1)由題知，EF是△AA1B的中位線，所以EF∥A1B且

1 EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1，所以EF∥平面(2)BCC1B1又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以

＝2AABC-A1B1C1中，CC1A1C1B1，A1C1?A1