PAGEPAGE3直線與平面、平面與平面平行的判定一、選擇題1．已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關系是()A．b?平面α B．b∥α或b?αC．b∥平面α D．b與平面α相交，或b∥平面α解析：選Db與α相交，可確定的一個平面β，若β與α平行，則b∥α；若β與α不平行，則b與α相交．2．下列說法正確的是()A．若直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，而a∥αC．若直線a∥b，b?α，則a∥αD．若直線a∥b，b?α，那么直線a平行于α內的無數條直線解析：選D選項A中，直線l?α時也可以滿足條件，但l不平行于α；直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況，所以排除選項B；選項C中缺少直線a不在平面α內這一條件；選項D正確．3．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：選D如圖正方體四個側面AA′B′B，BB′C′C，CC′D′D，DD′A′A都與EF平行．4．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A．m∥l，l∥α?m∥αB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β解析：選DA中，m可能在α內，也可能與α平行；B中，α與β可能相交，也可能平行；C中，α與β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分別與平面β平行，依據面面平行的判定定理可知α∥β.5．點E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C如圖，由線面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.二、填空題6．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現給出六個命題：①a∥c，b∥c?a∥b;②a∥γ，b∥γ?a∥b；③c∥α，c∥β?α∥β；④α∥γ，β∥γ?α∥β；⑤c∥α，a∥c?a∥α.⑥a∥γ，α∥γ?a∥α.正確命題是________(填序號)．解析：直線平行或平面平行能傳遞，故①④正確，②中，可能a與b異面或相交；③中α與β可能相交；⑤中可能a?α；⑥中，可能a?α，故正確命題是①④.答案：①④7．下列說法正確的個數是________．(1)若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則l∥平面α；(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線平行；(3)兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．解析：直線l與平面α相交時，直線l上也有兩個點到平面α的距離相等，故(1)不正確；若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線可能平行也可能異面，故(2)不正確；(3)中，兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行不正確，因為此直線也可以在這個平面內．答案：08.如圖所示，在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．解析：連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答題9.如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1.證明：如圖，取A1B1的中點為F1.連接FF1，C1F1由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1D∥F1C又EE1∥A1D，得EE1∥F1C而EE1?平面FCC1，F1C?平面FCC1故EE1∥平面FCC1.10．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D求證：平面AMN∥平面EFDB.證明：連接MF，∵M，F分別是A1B1，C1D1的中點，且四邊形A1B1C1D1∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD，∴四邊形AMFD