....第16章 分式§16.1.1分式的概念教學目標：1、知識與技能：經歷實際問題的解決過程,從中認識分式,并能概括分式的意義。2、過程與方法：使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式,能通過回憶分數的意義,類比地探索分式的意義。3、情感態度與價值觀：教學重點：教學難點：教學過程：一、做一做〔1面積為2平方米的長方形一邊長3米,則它的另一邊長為 米；〔2面積為S平方米的長方形一邊長a米,則它的另一邊長為 米；〔3pmn二、概括：AB

<A、B是整式,且B中含有字母,B≠0>的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式統稱有理式,即有理式 整式,分式三、例題：例1下列各有理式中,哪些是整式？哪些是分式？1 x 2xy 3xy〔1 ； 〔2 ；〔3 ； 〔4 .x 2 xy 324；13.S注意：在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,則分式沒有意義.例如,在分式a中,a≠0；在分式9 中,m≠n.mn例2當x取什么值時,下列分式有意義？1〔1 ； 〔

x2.2x3解〔1≠0,x≠1.1x≠1

有意義.x－13〔22x3≠0,x2.3 x2所以,當x≠-2時,分式2x3有意義.四、練習：P517.131〔39x+4,7 ,9y,m4,8y3,1x 20 5 y2 x9x〔1 3 〔x2

x5 〔32x

2x5x24x0？

x21〔1 x7 〔

7x

x2x五、小x 213x什么是分式？什么是有理式？六、作業：P517.11、232〔七、教學反思：通過分式概念的教學,讓學生懂得了什么時分式,知道了分式與整式的區別,了解了分式成立的條件,為以后的學習打好了基礎?！?6.1.2分式的基本性質教學目標：1、知識與技能：掌握分式的基本性質,掌握分式約分方法,熟練進行約分并了解最簡分式的意義。2、過程與方法：使學生理解分式通分的意義,掌握分式通分的方法及步驟。3、情感態度與價值觀：能通過回憶分數的意義,類比地探索分式的性質,滲透數學中的類比,分類等數學思想。教學重點：讓學生知道約分、通分的依據和作用,教學難點：1、分子、分母是多項式的分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定。教學過程：一、分式的基本性質分式的分子與分母都乘以〔或除以同一個不等于零的整用式子表示是：AAM,A

AM MB BM B BM與分數類似,根據分式的基本性質,可以對分式進行約分和通分二、例3 約分〔116x2y320xy4

； 〔

x24x24x4分析分式的約分,即要求把分子與分母的公因式約去.為此,首先要找出分子與分母的公因式.解〔116x2y3＝－4xy34x

＝－4x.〔2

x24

＝(x2)(x2)

x2.20xy4 4xy35y

5y x2

4x

(x2)2

x2約分后,分子與分母不再有公因式.分子與分母沒有公因式稱為三、練習：P5練習第1題：約分〔1〔四、例4 通分〔1 1 , 1

； 〔

1 , 1

； 〔

1 , 1a2b ab21 1

xy xy x2

y

x2xy解〔1

a2b

與 的最簡公分母為a2b2,所以ab21 ＝1b ＝b ,

1 ＝1

＝a .a2b a2bb a2b2

ab2 ab2

a2b21 1〔2 與 的最簡公分母為〔x-y<x+y>,即x2－y2,所以xy xy1 ＝x）

xy

1 ＝1(xy)

＝xy .xy (xy)(xy)

x2y2

xy (xy)(xy)

x2y2請同學們根據這兩小題的解法,完成第〔3小題五、練習P5練習 第2題：通分六、作業：P512〔417.14七、課后反思：〔1請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質；〔2分式的約分運算,用到了哪些知識？讓學生發表,互相補充,歸結為：①因式分解；②分式基本性質；③分式中符號變換規律；約分的結果是,一般要求分、分母不含"－"。〔3把幾個異分母的分式,分別化成與原來分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式,根據分式基本性質,通分前后分式,么樣的適當整式",,通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母?！?6.2分式的運算§16.2.1分式的乘除法教學目標：12、過程與方法：使學生理解分式乘方的原理,掌握乘方的規律,并能運用乘方規律進行分式的乘方運算3、情感態度與價值觀：引導學生通過分析、歸納,培養學生用類比的方法探索新知識的能力教學重點：教學難點：教學過程：.一、復習與情境導入1、<1>：什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？<2>：下列各式是否正確？為什么？2、嘗試探究：計算： 5 9 5 3回憶：如何計算 、 ？〔1a2b3

2b2

； 〔2a2b3

a.2b

6 10 6 4從中可以得到什么啟示。概括：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式,應該通過約分進行化簡.分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相. 式子表示如右圖所示二、例題：例1計算：〔1a2xay2； 〔2a2

a2yz.by2 b2x b2z

b2x2解〔1a2xay

=a2xay

=a3

. 〔2a2

a2yz=a2xyb2x2

=x3.by2

b2x by2b2x

b2z2

b2x2

b2z

a2yz z32

x2x29.x3 x24解原式＝x2(x3)(x)＝x3.x3 (x2)(x2) x2三、練習：P71四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：n n〔1〔3〔2〔k 〔k是正整數mm m n n n nnm m 〔1〔m

3= ＝mm＝ ；n n

n nn〔2〔m

k= mk個

＝mm＝ .仔細觀察所得的結果,試總結出分式乘方的法則.五、作業：P9習題19.2第1題 P7練習：第2題：計六、課后反思：1、怎樣進行分式的乘除法？2、怎樣進行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本計算,學生務必重點掌握,為以后的學習打好基礎?！?6.2.2分式的加減法教學目標：.....1、知識與技能：使學生掌握同分母、異分母分式的加減,能熟練地進行同分母,異分母分式的加減運算。2、過程與方法：通過同分母、異分母分式的加減運算,復習整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分,培養學生分式運算的能力。3、情感態度與價值觀：,教學重點：教學難點：分式的分子是多項式的分式減法的符號法則,教學過程：一、實踐與探索1、回憶：同分母的分數的加減法法則：同分母的分數相加減,分母不變,把分子相加減。112、11,5 5 4 6從中可以得到什么啟示？b 2 2 3計算〔1 〔2 a a a2 ab3、總結一下怎樣進行分式的加減法？概括：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減.二、例題13(xy)2

(xy)2xy xy2、例4 計算：3 24 .x4 x216這里兩個加項的分母不同,要先通分.為此,先找出它們的最簡公分母x216(x4)(x4,所以最簡公分母是(x4)(x4)解 3 24x4 x216＝3

24

3(x4)

24

3(x4)24x4 (x4)(x4) (x4)(x4) (x4)(x4) (x4)(x4)＝ 3x12 ＝ 3(x4) ＝3(x4)(x4) (x4)(x4) x4三、練習：P911〔321〔3四、作業：P917.22、3、4五、課后反思：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：①.正確地找出各分式的最簡公分母。12冪的因式都要取3簡公分母。②.準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。③.用公分母通分后,進行同分母分式的加減運算。④.公分母保持積的形式,將各分子展開。⑤.將得到的結果化成最簡分式〔整式?！?6.3可化為一元一次方程的分式方程<1>教學目標：1、知識與技能：使學生理解分式方程的意義,會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、過程與方法：使學生理解增根的概念,了解增根產生的原因,知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、情感態度與價值觀：使學生領會"轉化"的思想方法,認識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識,提高學生觀察能力和分析能力。教學重點：使學生理解分式方程的意教學難點：使學生理解增根的概念,了解增根產生的原因,知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學過程：一、問題情境導入8060.3千米/時,求輪船在靜水中的速度.分析：設輪船在靜水中的速度為x千米/時,根據題意,得80 60 . 〔1概括：

x3 x3方程<1>中含有分式,并且分母中含有未知數,像這樣的方程叫做分式方程.思考：怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉化為整式方程呢？試動手解一解方程〔1.方程〔1可以解答如下：方程兩邊同乘以〔x+3<x-3>,約去分母,得80〔x-3=60<x+3>.解這個整式方程,得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括：上述解分式方程的過程,實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式,約去分母,把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.二、例題：1、例1 解方程：1 2 .x1 x21解方程兩邊同乘以〔x2-1,約去分母,得解這個整式方程,得

x+1=2.x=1.解到這兒,我們能不能說x=1就是原分式方程的解〔或根呢？細心的同學可能會發現,當x=1時,原分式方程左邊和右邊的分母〔x－1與〔x2－10,意義,因此,x=1不是原分式方程的解,應當舍去.所以原分式方程無解.我們看到,在將分式方程變形為整式方程時,方程兩邊同乘以一個含未知數的整式,并約去了分母,有時可能產生不適合原分式方程的解〔或根,這種根通常稱為增根.因此,在解分式方程時必須進行檢驗.2、例2 解方程：100 30 .x x7解方程兩邊同乘以x<x-7>,約去分母,得100〔x-7=30x.解這個整式方程,得x=10x<x-7>,所以,x=10是原方程的解.三、練習：P141四、作業：

x=10.10×〔10-7≠0P1417.31題〔1〔22五、課后反思：⑴、什么是分式方程？舉例說明；,約去分母,這個整式方程．.驗根,即把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,0,0,說明此根是原方程的增根,必須舍去．⑶、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？§16.3可化為一元一次方程的分式方程<2>教學目標：1、知識與技能：進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、過程與方法：通過分式方程的應用教學,培養學生數學應用意識。3、情感態度與價值觀：使學生領會"轉化"的思想方法,認識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識,提高學生觀察能力和分析能力。教學重點：讓學生學習審明題意設未知數,教學難點：在不同的實際問題中,教學過程：一、復習并問題導入1、復習練習解下列方程〔13x4x2 〔2 2 3 7x1 x1 x3 2 2x62、列方程解應用題的一般步驟？[概括]：這些解題方法與步驟,對于學習分式方程應用題也適用。這節課,我們將學習列分式方程解應用題。二、實踐與探索：列分式方程解應用題3某校招生錄取時為了防止數據輸入出錯,2640作員各向計算機輸入一遍,然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的倍,2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？解設乙每分鐘能輸入x名學生的成績,則甲每分能輸入2x名學生的成績,根據題意得2640＝2640260.2x x解得 x＝11.經檢驗,x＝11是原方程的解.并且x＝11,2x＝2×11＝22,符合題意.22名學生的成績,11名學生的成績.強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解,三、練習：P142、3四、作業：P1417.31題〔3〔4,3五、教學反思：列分式方程解應用題的一般步驟：〔1審清題意；〔2設未知數〔要有單位；〔3根據題目中的數量關系列出式子,找出相等關系,列出方程；〔4解方程,并驗根,還要看方程的解是否符合題意；〔5寫出答案〔要有單位。§16.4零指數冪與負整指數冪§16.4.1零指數冪與負整指數冪教學目標：1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次冪的意義。12、過程與方法：使學生掌握an

〔a≠0,n是正整數并會運用它進行計算。an3、,要方法。教學重點、難點：不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節課的重點也是難點。教學過程：一、復習并問題導入問題1 在§13.1中介紹同底數冪的除法公式amanamn時,有一個附加條件：m＞n,即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數,即m=n或m＜n時,情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次冪的意義先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式：52÷52,103÷103,a5÷a5<a≠0>.一方面,如果仿照同底數冪的除法公式來計算,得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5-5＝a0<a≠0>.另一方面,由于這幾個式子的被除式等于除式,由除法的意義可知,所得的商都等于1.[概括]:由此啟發,我們規定：50=1,100=1,a0=1〔a≠0. 零的零次這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1. 沒有意義三、探索2：負指數冪我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況,例如考察下列算式：52÷55, 103÷107,一方面,如果仿照同底數冪的除法公式來計算,得52÷55＝52-5＝5-3, 103÷107＝103-7＝10-4.,我們可利用約分,直接算出這兩個式子的結果為52÷55＝

52＝52 ＝1

103÷107＝

103＝103 ＝155 5253 53[概括]：1 1

107

103104 104由此啟發,我們規定：5-3＝531

, 10-4＝ .104一般地,an

<a≠0,n是正整數>an這就是說,任何不等于零的數的－n〔n為正整數次冪,等于這個數的n次冪的倒數.四、例題：11、例1計算〔13-2； 〔2 10132、例2 用小數表示下列各數：〔110-4； 〔22.1×10-5.1解〔110-4＝

104

＝0.0001.1〔22.1×10-5＝2.1×

105

＝2.1×0.00001＝0.000021.五、練習：P18練習：1六、探索現在,我們已經引進了零指數冪和負整指數冪,指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么,在§13.1"冪的運算"中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下,判斷下列式子是否成立.〔1a2a3a2(3)2<a·b>-3=a-3b-3；〔3a-32a<-3>2 <4> a2a3a2(3)七、作業：P1817.41題,2八、課后反思：1、引進了零指數冪和負整數冪,指數的范圍擴大到了全體整數,冪的性質仍然成立。a÷anam-n<a≠0,nmn時,a÷anmn時,a÷an=。2、任何數的零次冪都等于1嗎？<注意：零的零次冪無意義。>13、規定an

其中a、n有沒有限制,如何限制。an§16.4.2科學記數法教學目標：1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次冪的意義。12、過程與方法：使學生掌握an

〔a≠0,n是正整數并會運用它進行計算。an3、,要方法。教學重點：冪的性質〔指數為全體整數并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數。教學難點：理解和應用整數指數冪的性質。教學過程：1 1 一、復習并1 1 ( )0；(3)1=；( )2=,( )32 4 10二、探索：科學記數法在§2.12中,我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數,10的正整數次冪,10a×10n的形式,n是正整數,1≤∣a∣＜10.例如,8640008.64×105.類似地,我們可以利用10的負整數次冪,用科學記數法表示一些絕對值較小的數,a×10-n的形式,n是正整數,1≤∣a∣＜10.2〔20.0000212.1×10-5.例335納米,它等于多少米？請用科學記數法表示.分析在七年級上冊第66頁的閱讀材料中,我們知道：1納米＝1

1 米.109由109

＝10-9可知,1納米＝10-9米.所以35納米＝35×10-9米.而35×10-9＝〔3.5×10×10-9＝35×101＋〔－9＝3.5×10-8,所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.三、練習：P18 第3、4題四、作業：P18 習題17.4 第2、3五、課后反思：科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數,也可以表示一些絕對值較小的數,在應用中,要注意a必須滿足,1≤∣a∣＜10.其中16教學目標：1、知識與技能：鞏固分式的基本性質,能熟練地進行分式的約分、通分。.2過程與方法3、情感態度與價值觀：通過分式方程的應用教學,培養學生數學應用意識。教學過程：一、復習、注意事項分式的基本性質及分式的運算與分數的情形類似,因而在學習過程中要注意不斷地與分數情形進行類比,以加深對新知識的理解.解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉,從而將分式方程轉化為整式方程來解,這時可能會出現增根,必須進行檢驗.學習時,要理解增根產生的原因,認識到檢驗的必要性,并會進行檢驗.由于引進了零指數冪與負整指數冪,法來表示.二、練習：復習題P20 A組三、作業：P21 復習題第6<1><4>題,第7<3><4>題,第8題第17章 函數及其圖象17、1變量與函數第一課時變量與函數教學目標：1、知識與技能：使學生會發現、提出函數的實例,并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數,理解函數的定義。2、過程與方法：能應用方程思想列出實例中的等量關系。3、情感態度與價值觀：培養學生用字母表示數的思想,和變量思想。教學重點、難點：因變量和自變量的概念,函數的概念,既是重點也是難點。教學過程一、由下列問題導入新課l看圖回答：61014這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?時段的氣溫在逐漸降低?從圖中我們可以看出,隨著時間t<時>的變化,相應的氣溫T<℃>也隨之變化。問題2 一輛汽車以30千米／時的速度行,行駛的路程為s千米,行駛的時間為t小時那么,s與t具有什么關系呢?問題3 設圓柱的底面直徑與高h相等,求圓柱體積V的底面半徑R的關系．問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用<m>和千赫茲<kHz>為單位標刻的．下面是一些對應的數：波長l〔m30050060010001500頻率f<kHz>1000600500300200lf二、講解新課.....1．常量和變量在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量?12s,tvst速度30千米/時,是保持不變的量是常量．路程隨著時間的變化而變化。第3個問題中的體積V和R是變量,而 是常量,體積隨著底面半徑的變化而變化第4個問題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000,是常量．常量：在某一變化過程中始終保持不變的量,稱為常量．變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量．2．函數的概念上面的各個問題中,都出現了兩個變量,它們相互依賴,密切相關,例如：在上述的第1個問題中,一天內任意選擇一個時刻,都有惟一的溫度與之對應,t量,T<Tt2s＝30t,給出變量ts是自變量,s<st3,V＝2πR2,給出變量RV應,R,V<VR4,lf＝300000,l＝錯誤fl,l<lf有兩個變量,假設XY,對于X,YX,Y是因變量,此時也稱YX要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解．變化過程中有兩個變量,不研究多個變量；對于X,YYYXy2＝x3．表示函數的方法<1>234s＝30t、V=2R3、l＝錯誤函數的關系式,<2>列表法,如問題4中的波長與頻率關系表；<3>l三、例題講解60mS<m2l<m>式中的常量與變量,自變量與函數。2．yx<1>y＝3x＋2 <2>y2＝x 四、課堂練習261、2,3五、作業2818.11、2六、教學反思：關于函數的定義的理解應注意兩個方面,其一是變化過程中有且只有兩個變量,其二是對于其中一個變量的每一個值,另一個變量都有惟一的值與它對應．對于實際問題,同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系,即列出函數關系式。第二課時變量與函數教學目標：1、知識與技能：使學生進一步理解函數的定義,熟練地列出實際問題的函數關系式,理解自變量取值范圍的含義,能求函數關系式中自變量的取值范圍。2、過程與方法：會由自變量的值求函數值。3、情感態度與價值觀：經歷從具體實例中抽象出函數的過程,發展抽象思維的能力,感悟運動變化的觀點。教學重、難點：1、重點：在具體情景中分清哪個是變量,哪個是自變量,誰是誰的函數。2教學過程一、復習填寫如右圖<一>所示的加法表,然后把所有填有10xyyx式。yxABCMNPQl0cm,ACMNAM△ABCANx二、求函數自變量的取值范圍1．問題1：在上面的聯系中所出現的各個函數中,自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?2：某劇場共有30l181每排的座位數與這排的排數的函數關系式,自變量的取值有什么限制。從右邊的分析可以看出,第n排的排數座位數座位l18一方面可以用18＋<n－1>表218＋1318＋2示,另一方面可以用m表示,所以……m＝18＋<n－1>n18＋<n－1>nnn1≤n≤300<n<312、31．x<1>y=3x－l <3>y=錯誤! <4>y=錯誤!第<1><2>兩題,x<3>題,<x＋2>0才有意義,對于第<4>題,<x－2>必須是非負數式子才有意義．函數值2．在上面的練習<3>MA＝1cm1x=5三、課堂練習281、2、3四、小結通過本節課的學習,一方面,我們進一步認識了如何列函數關系式,對于幾何問題中列函數關系式比較困難,有的題目的自變量的取值范圍也很難確定,只有通過一定量的練習才能做到熟練地解決這個問題；另一方面,對于用數學式子表示的函數關系式的自變量的取值范圍,考慮兩個方面,其一是分母不能等于0,其二是開偶次方的被開方數是非負數．.五、作業293、4、5、6六、教后反思：17、2 函數的圖象平面直角坐標系第一課時平面直角坐標系教學目標：1例說明在平面上的點應該用一對有序實數來表示,反過來,每一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點。2過程與方法點的橫坐標縱、坐標的符號。3、情感態度與價值觀：培養學生發現問題,主動探索的能力,在與同伴的合作交流中,培養學生的責任心。教學重、難點：1、教學重點：掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。2、教學難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。教學過程：一、問題引入：同學們是否想到你們坐的位置可以用數來表示呢?如果從門口算起128l7分別請一些同學說出自己的位置35<3,5>位置。再請一些同學在黑板上描出自己的位置,例如右圖中的黑點就顯然,<3,5>和<5,3>所代表的位置不相同,所以同學們可以體會為什么一定要有序實二、關于笛卡兒的故事直角坐標系,通常稱為笛卡兒直角坐標系,它是以法國哲學家,數學家和自然科學家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。三、建立直角坐標系這個平面叫做坐標平面．在平面直角坐標系中,任意一點都可以用對有序實數來表示．如右圖中的點P,PxyMN．Px2,PPy3,PP序實數<2,3>PP<2,3>。..建立了平面直角坐標系后,兩條坐標軸把平面分四個區域,分別稱為第一、二、三、四象限,坐標軸不屬于任何一個象限．四、課堂練習案．<－4,5>、<－3,－1>、<－2,－2>、<0,－3>、<2,2>、<3,1>、<4,5>、<0,6>323、4五、小結本節課我們認識了平面直角坐標系,通過上面的講解和練習可以知道,平面上的點都可以用有序實數來表示,也必須用有序實數表示；反過來,任何一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點,所以,在平面直角坐標系中的點和有序實數對是成一一對應的關系。六、作業3718．21、2、3七、教學反思：第二課時平面直角坐標系教學目標：1、使學生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序實數對是一一對應關xyxy運用這些知識解決問題,培養學生探索問題的能力．2過程與方法點的橫坐標縱、坐標的符號。3、情感態度與價值觀：培養學生發現問題,主動探索的能力,在與同伴的合作交流中,培養學生的責任心。教學重、難點：1、重點：會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標。2、難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。教學過程：一、復習在直角坐標系中分別描出以下各點：1、A<3,2>、B<3,－2>、C<－3,2>、D<－3,－2>．2、分別寫出點P、Q、R、S、M、N的坐標。3E、F二、探索與思考題給予啟發。在四個象限內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的?兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點?什么特點?xy通過對照以上圖形講解,啟發學生得到如下結論：第一象限<＋,＋>,第二象限<－,＋>第三象限<－、－>第四象限<＋,－>；x0,0x,y0,0y..它的橫坐標與縱坐標互為相反數；xy相等,橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱,橫坐標、縱坐標都是互為相反數。三、例題講解例1,如果A<1－a,b＋1>在第三象限,那么點B<a,b>在< ><A>第一象限 <B>第二象限 <C>第三象限 <D>第四象限分析：若要判斷點在第幾象限,關鍵是看橫縱坐標的符號,從這題來看,就是要判斷a、b的符號。四、課堂練習A<2,－3>xyA<a－2,3>A1<－1,2b＋2>a、b已知：P<,>yP五、小結這節課通過開始的練習探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么特點、各個xy散,需要同學們理解后加以記憶。六、作業：補充習題七、教學反思：2．函數的圖象第一課時函數的圖象<一>教學目標：1、知識與技能：知道函數圖象的意義。2、過程與方法：使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規律組成的圖形,能夠在平面直角坐標系內畫出簡單函數的圖象．3、情感態度與價值觀：培養學生數形結合的思想。教學重、難點：1、重點：認識函數圖象的意義,會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。2、難點：對已知圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數變化關系。教學過程：一、引入刻的氣溫最高,那一時刻的氣溫最低,早上6也許許多同學都可以看出來,那么請同學們說說你是如何從上解釋：氣溫T<℃>與時間,<時>的函數關系,因為對于一日24何一刻,都有惟一的溫度與之對應。例如,上午102℃,表現在曲線上,就是可以找到這樣的對應點,它的坐標<10,2>,t=10T＝2．許許多多的點<t,T>組成的。..二、函數的圖象函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成,圖象上的每一點坐標<x,y>代表了函數xy坐標系中描出相應的點,這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象。畫函數的圖象例1．畫出函數y＝x2的圖象并求出對應的函數值．第一步,列表。第二步,描點。第三步,連線。用光滑曲線依次把這些點連起來,便可得到這個函數的圖象。三、課堂練習341、2四、小結五、作業3718．24、5六、教學反思：第二課時函數的圖象<二>教學目標：1圖象中獲取信息,從而解答一些簡單的實際問題．2、過程與方法：使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規律組成的圖形,能夠在平面直角坐標系內畫出簡單函數的圖象．3、情感態度與價值觀：培養學生數形結合的思想。教學重、難點：1、重點：認識函數圖象的意義,會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。2、難點：對已知圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數變化關系。教學過程：一、從所給的函數圖象中獲取信息1是爬ft．有一天,小強讓爺爺先上,然后追趕爺爺；右圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開ft腳的距離<米>與爬ft所用時間<分>的關系<從小強開始爬ft時計時>,看圖回答下列問題：小強讓爺爺先上多少米?ft頂距離ft腳多少米?誰先爬上ft頂?小強通過多少時間追上爺爺?分析：從題意可以知道,線條①表達了小強離開ft腳的距離與爬ft所用時間的關系,線條②表達了爺爺離開ft腳的距離與爬ft所用時間的關系<這兩條線并不是小強與爺爺的爬ft6060,ft頂距離ft300因為小強登上ft頂用的時間比爺爺用的少,所以,小強比爺爺快登上ft82.....與時間的關系的示意圖,請根據示意田回答下列問題：1．學生何時下車參觀第一風景區?參觀時間有多長?2．11:00時該車離開學校有多遠?3．學生何時返回學校,返回學校時車的平均速度是多少?8,891011169l011獲取這些信息,對于上述的幾個問題就容易得到解決。二、課堂練習351、2三、小結本節課進一步認識函數的圖象,懂得如何從函數的圖象中獲取我們所要的信息,希望同學們多觀察圖象,應用所學的知識來獲得信息,解決問題．四、作業352、33818．26五、教學反思：1．一次函數教學目標：1、知識與技能：理解一次函敷和正比例函數的概念。2過程與方法用能力。3、情感態度與價值觀：經歷探索過程,發展學生的抽象思維能力。教學重、難點：1、重點：一次函數的定義。2、難點：如何用解析式表示一次函數。教學過程：一、創設問題情境l：A95A570A自己和北京的距離．分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的系,并據此得出相應的值顯然,應該探究這兩個量的變化規律為此,我們設汽車在高速公上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是S＝570－95t <1>s、t量,st,t,s2：5012分析：我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為9元,得到所求函數關系式y＝ <2>問題3：以上<1>與<2>表示的這兩個函數有什么共同點?<上述<1>與<2>表示的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的>二、一次函數的定義y＝kx+bk、b,k≠0b=0y＝kx<k≠0>叫做正比例函數．正比例函數也是一次函數,它是一次函數的特例。三、范例例6cml0cm并問這是一次函數嗎?是正比例函數嗎?2900四、課堂練習P401、2P413五、作業P47頁習題18．3 2、3六、教學反思：2．一次函數的圖象第一課時一次函數的圖象<一>教學目標：1、知識與技能：探索一次函數圖象的特點以及某些一次函數圖象的異同點,培養學生發現問題和解決問題的能力。2、過程與方法：經歷一次函數的作圖過程,能熟練地作出一次函數的圖象．3、情感態度與價值觀：經歷探索過程,發展學生的抽象思維能力。教學重、難點：1、重點：用列表、描點、連線的方法來畫出一次函數。2、難點：一次函數圖象的特征。教學過程：一、復習1．2．在同個平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象．<1>y＝錯誤<2>y＝錯誤<3>y＝3x <4>y＝3x＋2教學要點：要求學生按照列表、描點、連線的一般作圖步驟作出函數圖象；請兩位同學板演；在學生互相評判的基礎上教師加以評析．二、提出問題,解決問題問題l：以上四個一次函數圖象是什么形狀呢?讓學生觀察、討論,得出四個函數的圖象都是直線．問題2：一次函數y＝kx＋b<k≠0>的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證．y＝kx＋b<k≠0>直線通常也稱為直線y＝kx＋b<b≠0>,特別地,正比例函數y＝kx<k≠0>的圖象是經過<0,0>的一條直線．問題3：幾個點可以確定一條直線?問題4：畫一次函數圖象時,只要取幾個點?只要取兩點。教師指出,今后畫一次函數的圖象,只要取兩點再過兩點畫直線即可．什么共同點,有什么不同點．<1>y＝3x與y＝3x＋2 <2>y＝錯誤與y＝錯誤<3>y＝3x＋2y＝錯誤能否從中發現一些規律?讓學生分組討論、交流,教師引導觀察,總結。6：y＝kx＋b<k、b,k≠0>．kb的取值對于直線的位置各有什么影響?k,b同點： 同點: 當兩個一次函數,b一樣,k不一樣時,有同點： 同點： 在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象<畫在課本直角坐標系上>。<1>y＝2xy＝2x＋3<2>y＝2x＋ly＝錯誤請同學們畫出圖象后,看看是否與上面的討論結果一樣．提問：你取的是哪幾個點?和同學比較一下,怎樣取比較簡便?通過比較,教師點撥,得出結論：一般情況下,要取直線與x,y軸的交點比較簡便三、課堂練習 P42頁練習l、2。四、小結1．畫一次函數圖象時,只要取幾個點?怎樣取比較簡便?k,bb,kP4718．34、5六、教學反思：、第二課時一次函數的圖象<二>教學目標：1、知識與技能：使學生熟練的作出一次函數的圖象。2、過程與方法：探索一次函數作圖過程。3、情感態度與價值觀：經歷探索過程,發展學生的抽象思維能力。教學重、難點：1、重點：用列表、描點、連線的方法來畫出一次函數。2、難點：一次函數圖象的特征。教學過程：一、復習1．y＝kx<k≠0>的圖象是經過哪一點的一條直線?畫一次函數圖象時．只要取幾點?在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象．并說出它們有什么關系y＝4x y＝4x＋2二、范例.ly＝－2x－3xy提問：平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?x<x,0>,y的點坐標<0,y>說明:1.畫出直線后,要在直線旁邊寫出一次函數解析式。2．在坐標軸上取點有什么好處?21ts＝570－95t提問：st讓學生分組討論,然后發表意見,教師引導并歸納為：在實際問題中,我們可以在表示時間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當的單位長度,畫出平面直角坐標系,如圖所示．作圖要取幾點?如何取點最好?你能畫出這個函數圖象嗎?試試看．s＝570－95t的錯誤畫法。畫出這個函數圖象后,討論以下幾個問題：1.這個函數是不是一次函數?t能找出幾個例子加以說明?12y＝570－95t0≤t≤6,3創新精神．三、課堂練習P44l、2四、小結在坐標軸上取點有什么好處?如何取點?在實際問題中,當自變量xy在實際問題中,一次函數的圖象都是直線嗎?為什么五、作業P47頁習題18．3 6、7．六、教學反思：3．一次函數的性質第一課時一次函數的性質<一>教學目標：1、知識與技能：掌握一次函數y＝kx＋b的性質。2、過程與方法：探索一次函數圖象觀察、分析等過程。3、情感態度與價值觀：提高學生數形結合意識,培養數形結合的能力．教學重、難點：1、重點：了解一次函數的性質。2、難點：在坐標軸上的不同區域內,一次函數的增減性。教學過程：.....一、觀察、分析一次函數圖象特點1．y＝錯誤讓學生動手畫出一次函數,y＝錯誤!x＋l的圖象,復習一次函數的怍圖方法．教師在黑板上畫出一次函數y＝錯誤!x＋1的圖象。2．觀察,分析函數y＝錯誤!x＋l圖象的變化規律．xy問題2中的函數y＝50＋12x是否這樣?這就是說,函數值y隨自變量x增大而 y＝3x－2步引導學生觀察、分析得出與上面相同的結論．3y＝－x＋2y＝－錯誤學生動手畫出以上一次函數圖象,教師指導并糾正學生可能出現的錯誤畫法．同時,教師在黑板面出這兩個一次函數的圖象．4y＝－x＋2y＝－錯誤l：規律?yx1y＝570－95t,是否也有這樣的規律,發表你的看法．1y＝570－95t二、歸納、概括y＝kx＋b讓學生歸納、概括、表述如下性質:k>0,yxk<0,yxP401P412讓學生思考后回答．三、做一做畫出函數y＝－2x＋2的圖象,結合圖象回答下列問題：xyx,y＝0？x,y>0?四、課堂練習 P45頁練習l、2．y＝kx＋b六、作業P47頁習題18.3 8、9<1>七、教學反思：第二課時一次函數的性質<二>教學目標：1、知識與技能：使學生理解待定系數法。2、過程與方法：能用待定系數法術一次函數的解析式。3、情感態度與價值觀：培養學生從特殊到一般的數學思想。教學重、難點：用待定系數法術一次函數的解析式既是重點也是難點。教學過程：一、范例g<x<647.2一次函數的關系式．yxy＝kx＋bkbxyx＝6,y＝6；x＝4y＝7.2．kb提問：1．確定一次函數的表達式需要幾個條件?2．組,求出未知系數,從而得到所求結果的方法,叫做待定系數法。二、做一做y＝kx＋b<－1,1>和點<1,－5>,x＝5y提問：1．xy2．題意并沒有要求寫出函數關系式,解題中是否應該求出?該如何人手。讓學生認真思考以上問題并回答。三、課堂練習：P46l、2,P48四、小結：1．什么叫做待定系數法?用待定系數法求正比例函數表達式需要幾個條件?用待定系數法確定一次函數表達式需要幾個條件五、作業：P47頁習題18．3 8、9、10。六、教學反思：1．反比例函數教學目標：1、知識與技能：理解反比例函數的概念,會列出實際問題的反比例函數關系式。2、過程與方法：經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程,發展學生的抽象思維能力。3、情感態度與價值觀：能根據實際問題中的條件確定反比例函數解析式,體會函數的模型思想。教學重、難點：1、重點：理解反比例函數的概念,能根據已知條件寫出函數解析式。2、難點：理解反比例函數的概念。教學過程：一、復習1．復習小學已學過的反比例關系,例如<1>當路程s一定,時間t與速度v成反比例,即vt=s<s是常數><2>當矩形面積一定時,長a和寬b成反比例,即ab＝s<s是常數>創設問題情境1：15公共汽車,用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。分析：和其他實際問題一樣,要探索兩個變量之間的關系,應先選用適當的符號表示變量,再根據題意列出相應的函數關系式。設小華乘坐交通工具的速度是v千米／時,從家里到鎮上的時間是t小時,因為在勻速動中,時間＝路程÷速度,所以t＝ <1>2：24x<y<x根據矩形面積可知xy＝24即y＝ 提問：1.以上<1>和<2>這兩個函數有什么共同點?讓學生觀察、分析后回答：這兩個函數都具有y= <k是常數>的形式>2.自變量的取值范圍有什么限制?二、反比例函數的意義1.反比例函數定義：形如y＝錯誤!<k是常數,k≠0>的函數叫做反比例函數。y=kx,即錯誤!＝k,kk≠0;y＝錯誤xy＝k,kk≠0xy滿足哪一種比例關系,2,下列函數中,哪些是反比例函數<xy＝錯誤!xy＝－錯誤!x＝－5yy＝錯誤!<k,k≠0>y＝錯誤!是常數,k≠0>yxyy＝<k≠0,k數>,一個函數是否是反函數反比例函數,可以據此確定。三、課堂練習P501。my＝錯誤是反比例函數,并求出其函數的解析式。y＝錯誤,k≠0>兩個變量之間的關系,應先選用適當的符號表示變量,再根據題意列出相應的函數關系式．對反比例函數概念的理解,可與正比例函數進行比較,從本質上加以區別。P5218、4六、教學反思：2、反比例函數的圖象和性質教學目標：1、知識與技能：使學生會畫出反比例函數的圖象。2、過程與方法：經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質。3、情感態度與價值觀：體會函數的三種表示方法,領會數形結合的思想方法。教學重、難點：1、重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質。2、難點：正確畫出函數圖象,通過觀察、分析,歸納出反比例函數的性質。教學過程：一、復習1．反比例函數定義要注意什么?.<1>常數k,k<2>x-1;xy<3>不含其他項。二、提出問題,解決問題問題1：對于一次函數y＝kx＋b<b≠0>,我們是如何研究的?問題2：對于反比例函數的研究,能否象一次函數那樣進行研究呢?問題3：上節課我們已經學習了反比例函數的定義,接下去將要研究什么問題?4：:y=錯誤!<k≠0,k為好?例：畫出函數y=錯誤!的圖象。x≠0解:1xxy值；各個點。xyy＝－錯誤的圖象。讓學生動手畫反比例的函數圖象,進一步掌握畫函數圖象的步驟；教師注意指導畫函數圖象有困難的學生,并評析。讓學生討論、交流以下問題；1、這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數y＝錯誤!的圖象有什么不同?2、反比例函數y＝錯誤!圖象在哪兩個象限?由什么確定?3xy樣變化?有什么規律?在充分討論、交流后達成共識：<1>k>0yx<2>k<0yx四、課堂練習：P521、2六、作業：P52頁習題18、4 2、七、教學反思：17、5 實踐與探索第一課時 實踐與探索<一>教學目標：1、知識與技能：利用反比例函數的知識,分析、解決實際問題。2、過程與方法：數圖象解決簡單的實際問題,提高學生的數學應用能力。3、情感態度與價值觀：通過函數圖象獲取信息,發展形象思維。教學重、難點：1、重點：利用反比例函數的知識,分析、解決實際問題。..2、難點：分析實際問題中的數量關系,正確寫出函數解析式。教學過程：一、范例1、學校有一批復印任務,原來由甲復印社承接,按每4010015圖所示。根據圖象回答：<1>乙復印社的每月承包費是多少?<2>當每月復印多少頁時．兩復印社實際收費相同?<3>如果每月復印頁數在1200頁左右,那么應選擇哪個復印社?提問：1、"收費相同"在圖象上怎么反映出來?2、如何在圖象上看出函數值的大小?請同學們討論、解答、并交流自己的解答；教師引導學生如何讀懂圖形語言．并把圖形語言轉化為數學語言或文字語言。200800際收費相同；<3>1200說明：本題亦可用代數方法解。218<1>xxy描點作圖,就得到函數的圖象提問：你能用其他方法解決上述問題嗎?利用圖象解方程組 y＝2x－5y＝－x＋1兩個一次函數的關系式就是方程組中的兩個方程,所以交點的坐標就是方程組的解．據此,我們可以利用圖象來求某些方程組的解。二、課堂練習：P55練習l、2。三、小結：這節課,你學會了什么知識四、作業：P57頁18、5 1、2第二課時 實踐與探索<二>教學目標：1熟練掌握一次函數圖象的畫法,能通過函數圖象獲取信息,發展形象思維。2、過程與方法：體驗一次函數圖象與一元一次方程的解,一元一次不等式的解集之間關系的探索過程,培養學生圖形語言,數學語言以及文字語言相互轉化的能力。3體會和認識反比例函數這一數學模型。教學重、難點：1、重點：利用反比例函數的知識,分析、解決實際問題。2、難點：分析實際問題中的數量關系,正確寫出函數解析式。..教學過程：一、范例1．畫出函數y＝錯誤!x+3的圖象,根據圖象,指出：<1>x取什么值時,函數的值等于零?<2>xyy＝錯誤yy＝錯誤x<－2,0>,這時的橫坐標就是所求xx=－2yx0,橫坐標都大于－2x>－2y小結：在x軸上方的函數圖象,任意一點的縱坐標都大于0,反映在函數解析式上,就是函數值大于0,在x0,0。提問：①當xyxy3?③x,0≤y≤3?二、想一想由上例,想想看,一元一次方程錯誤!x+3＝0的解,不等式錯誤!x+3>0的解集與函數y＝錯誤!x+3的圖象有什么關系?說說你的想法,并和同學討論交流．在學生討論、交流和發表意見后,教師加以引導,最后歸納.三、課堂練習：P55頁練習l、2．四、小結：本節課,通過作函數圖象、觀察函數圖象,并從中初步體會一元一次不等式、一元一次方我們還要繼續學習并研究它們之間的內在聯系。五、作業P57頁習題18、53、4回顧與思考教學目標：1、知識與技能：過復習,使學生進一步深刻理解函數的概念以及平面上的點與有序實數對成一一對應關系。2過程與方法獲取信息。3、情感態度與價值觀：培養學生靈活運用知識解決問題的能力。教學重、難點：利用函數知識解決實際問題,既是重點也是難點教學過程：一、知識回顧1．函數的概念變量：變化過程中可以取不同數值的量。常量：變化過程中保持不變的量。xy,對于工的每一個值,yx,y,yx2、如何求函數的自變量取值范圍..考慮兩個方面,其一是分母不等于0,其二是開偶次方的被開方數為非負數,對于實際問題,應根據具體情況而定。3．關于平面直角坐標系<1>平面上的點與有序實數對成一一對應關系,其含義是坐標平面上的每一個點都可以用一對有序實數來表示,反過來,每一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點,這樣數與形就有機地結合在一起。我們可以在平面上建立直角坐標系定出點的位置。<2>關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標間具有什么關系?<3>各個象內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的?<4>點落在坐標軸上,它的坐標有什么特點?4．函數的圖象函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成,圖象上的每一點坐標<x,y>代表了函數的xy標系中描出相應的點,這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象。二、練習x2－3x－4x求下列函數的自變量取值范圍y＝錯誤! y＝錯誤! y＝錯誤5,Sh4<1>若M<a2a3>在xa＝〔 ；<2>若M<a－2,－a＋3>在第三象限,則a的取值圍是〔 ；<3>若M<a－2,－a＋3>在第一三象限的角平分上,則a＝〔 ；<4>求M<a－2,－a＋3>在關于y軸對稱的點的標是〔 ；設汽車每月行駛x千米,應付給個體車主的月費用是y元,應付給出租車公司的月費是y1 2元,y、y分別與工之間的函數關系圖象<兩條射線>如下圖所示,觀察圖象回答下列問題：l 2<1>每月行駛的路程在什么范圍內,租國營公司的車合算?<2>每月行駛的路程等于多少時,租兩家的費用相同?<3>如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米,那么這個單位租哪家公司的車比較合算?三、課堂小結本節課由于復習的知識多且零散,要求同學們在深刻理解的基礎上加強記憶,并且做到靈活應用所學的知識解決問題．四、布置作業課本第60頁復習題A組的1、2、3、4,B組的12、13。五、教學反思：第十八章平行四邊形平行四邊形的性質〔1教學目標：1、知識與技能：使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；理解并...掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。2、在探索平行四邊形的判別條件中,平行四邊形的方法。3、情感、態度與價值觀：培養類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題。教學重、難點：1、重點：平行四邊形的判定定理；2、難點：掌握平行四邊形的性質和判定的區別及熟練應用。教學過程：一、復習提問：什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？〔學生口答,教師板書根據平行四邊形的定義,我們研究了平行四邊形的其它性質,那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質定理的逆命題是否成立？二、新課平行四邊形的判定：方法一〔定義法：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。 A D幾何語言表達定義法：∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行, B C則可判定這個四邊形是一個平行四邊形?；顒樱河米龊玫募垪l拼成一個四邊形,其中強調兩組對邊分別相等。方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。A D4設問：這個命題的前提和結論是什么？ 34已知：四邊形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC1求證：四邊ABCD是平行四邊形。 B 2 C分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義,也就是須證明兩組對邊分別平行,當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易證三角形全等?！惨妶D1板書證明過程。小結：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：A A ∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形三、練習： B CP1031四、例題講解：例1已知：如圖3,E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點,連結BE、DF。求證：12分析：由我們學過平行四邊形的性質中,對角

A E D21相等,得若證明四邊形EBFD為平行四邊形,便可得到2為平行邊形呢？可通過證明ΔABE≌ΔCDFAD=BC,EFADBCED=FB7,EFGHABCDABBCCDDA且AE＝CG,BF＝DH。EFGH

A H DE. GB F C..〔讓學生板演圖7五、本課小結：一個四邊形二組對邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形這個判定定理來判定一個四邊形是平行四邊形。六、作業布置：P10047七、教學反思：平行四邊形的判定〔2教學目標：1關的論證和計算。2、過程與方法：培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力。3、情感、態度與價值觀：在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點。教學重、難點：1四邊形是平行四邊形。2、難點：判定定理的證明方法及運用。教學過程：一．復習引入：〔1．我們已學過哪些方法來判定一個四邊形的平行四邊形？〔提問回答二、新課講解設問：若一個四邊形有一組對邊平行且相等,能否判定這個四邊形也是平行四邊形呢？讓學生設想若二紙條的端點為四邊形的頂點,則組成的四邊形是不是平行四邊形？若將紙條擺放為平行的位置,則同樣用二紙條的端點為頂點組成的四邊形是不是平行四邊形？寫出已知、求證及證明過程。小結：平行四邊形判定方法五：前提：若一個四邊形有一組對邊平行且相等。結論：這個四邊形是一個平行四邊形。如圖用幾何語言表達為：∵AB=CD且AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行且相等可用符號" ",讀作"平行且相等"?！逜BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形三．例題講解：1：已知：E、FABCD

A BD CA E D2AD、BC的中點,連結BE、DF 1B F C求證：2 圖3分析：EBFDABCD..DE//BF,AD＝BC,E、FDE＝BFEBFD證明由學生完成。提問：此題還有什么方法,證明四邊形BEDF是平行四邊形。學生會想到證明ABECDF,得到BE＝DF,利用兩組對邊相等證明四邊形是平行四邊形。但應指出第二種方法較第一種方法繁,也就是說要找出較簡捷的證法,準確地使用判定定理,就要先分析圖形的性質,及所具備的條件。四、練習：課本練習五、小結：今天我們主要研究了利用邊的關系來判定平行四邊形,注意滿足兩個條件。注意：若一組對邊平行,另一組對邊相等,是不可以判定為平行四邊形的,它是梯形。六、作業布置：課本．練習冊相關內容。七、教學反思：18．2平行四邊形的判定〔3教學目標：1、些定理進行有關的論證和計算。2、些定理進行有關的論證和計算。3、情感、態度與價值觀：培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力。教學重、難點：1是平行四邊形"這一判定定理。2、難點：判定定理的證明方法及運用。教學過程：一、復習導入1、用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時,要什么條件？2、用所學的判定方法一判定一個四邊形的平行四邊形的條件是什么？3、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題如何表達？是否是真命題？二、新課講解：形。判定方法三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這個方法的前提是什么？結論又是什么？ABCD,AC、BDO,OA=OC,OB=ODABCD分析：證明這個四邊形是平行四邊形的方法有12板書證過程。小結：由剛才證明可得,只要有對角線互相平分,可判定這個四邊形是平行四邊形。幾何語言表達：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形..P963。分析：由題意可得OB=OD,再由OA=OF,AE=AF,可得OE=OF?？勺C四邊形EBFD是平行四邊形。設問：若是兩組對角分別相等的四邊形,是不是平行四邊形？前提是什么？結論是什么？A B已知：在四邊形ABCD中,∠A=∠C∠B=∠D。 D CABCDABCBDE,DE=BDAE、CE,求證：∠BAE=∠BCE。ABCE∠BAE=∠BCE四、本課小結：目前,我們研究平行四邊形的哪些性質和判定：平行四邊形的性質：對邊平行；對邊相等；對角線互相平分；夾在平行線間的平行線段相等；對角相等；鄰角互補；平行四邊形的判定：兩組對邊平行；兩組對邊相等；兩組對角相等；對角線互相平分的四邊形；五、作業布置：1、熟記判定定理；2、課本作業六、教學反思：第十九章 矩形、菱形與正方形19.1矩形〔1教學目標：1、知識與技能：掌握矩形的定義,知道矩形與平行四邊形的關系；掌握矩形的判定定理。2、過程與方法：通過觀察、啟發、總結、類比探討等方法讓學生理解并掌握矩形的判定定理。3、情感、態度與價值觀：培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力。教學重、難點：1、重點：矩形的性質及其推論．2、難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用．教學過程：一、復習提問：什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形．三、講解新課制一個活動的平行四邊形教具,堂上進行演示圖,使學生注意觀察四邊形角的變化,當變到一個角是直角時,指出這時平行四邊形是矩形,使學生明確矩形是特殊的平行四邊形〔特殊之處就在于一個角是直角,深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別．矩形的性質：既然矩形是一種特殊的平行四邊形,就應具有平行四邊形性質,同時矩形又是特殊的平行四邊形,比平行四邊形多了一個角是直角的條件,因而它就增加了一些特殊性..質．1：2：矩形對角線相等．設問：如何用理論推理的方法來證明矩形的對角線相等呢？〔讓學生思考并提問回答,再讓學生板書1,ABCD中,AC=DB,求證：平行四邊形ABCD是矩形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC。務員 A D又∵AC=DB,BC=CB,。∴∠ABC=∠DCB。B C又∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。ABCD元素之間的關系,而單純進行代數計算矩形判定定理1。除用定義判定矩形外,還有什么方法判定一個四邊形或平行四邊形是矩形呢？〔引導學生從平行四邊形性質定理與判定定理的關系考慮定理2有三個角是直角的四邊形是矩形。問：矩形判定定理1是矩形性質定理1的逆定理嗎？〔不判定定理的對象是四邊形還是平行四邊形？〔四邊形誰能口述證明？ A證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠B=∠C=90°,∴∠D=90°∴AB∥CD,AD∥BC又∵∠A=90°,ABCD1．具有平行四邊形的所有性質．2．判定定理五、思考題：已知如圖3,OABCDAE平分BADAOD120,求AEO2七、教學反思：矩形〔2教學目標：1步培養學生的分析能力。2、過程與方法：通過觀察、啟發、總結、類比探討等方法讓學生理解并掌握矩形的判定定理。3、情感、態度與價值觀：通過矩形判定的教學滲透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想..教學重、難點：1、重點：矩形的判定．2、難點：矩形的判定及性質的綜合應用．教學過程：一、復習提問：1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2、矩形有哪些性質？3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？二、引入新課1．矩形的判定．形是不是平行四邊形,再看它兩邊的夾角是不是直角,這種用"定義"判定是最重要和最基本的法,下面就來研究這些方法．方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．〔并讓學生寫出推理過程。2：2證明過程。歸納矩形判定方法〔由學生小結：〔1一個角是直角的平行四邊形．〔2對角線相等的平行四邊形．〔32．矩形判定方法的實際應用除教材中所舉的門框或矩形零件外,還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值．3．矩形知識的綜合應用?！沧寣W生思考,然后師生共同完成例：已知 ABCD的對角線AC,BD相交于OABCAB4cm2．1SABBC三、小結：

ABCD2RtABCBC3〔1、23矩形的判定方法有哪些？對角線相等的平行四邊形 -—是矩形有三個角是直角的四邊形〔2四、布置作業五、教學反思：菱形判定〔1教學目標：1..2、過程與方法：通過觀察、啟發、總結、類比探討等方法讓學生會用這些定理進行有關的論證和計算。3、情感、態度與價值觀：培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力。教學重、難點：1、重點：菱形的判定方法。2、難點：定理的證明方法及運用。教學過程：一、復習提問：1．菱形有什么性質？二．新課講解設問：〔1菱形的定義能否作為菱形的判定？有哪兩個條件？〔2有什么方法來判定一個四邊形是菱形？ B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。O提問：這個命題的前提是什么？結論是什么？ A COABCDABCDD分析：我們可根據定義來證明這個四邊形是平行四邊形,由平行四邊形的性質得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90oAO=AO,ΔAOB≌ΔAOD,AB=AD,ABCD板書證明過程。方法二：四邊相等的四邊形的菱形。設問：如何證明這個命題呢？〔讓學生思考并證明幾何證言表達：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形。三、小結：〔1菱形判定方法,填寫下表。應具備兩個條件菱形的定義1四、練習：〔1〔2〔3兩組對邊分別平行,且對角線 的四邊形是菱形?！?五、綜合應用練習<1>如圖,OABCD,DE∥AC,CE∥BD,DEEOCED六、作業布置：菱形的判定〔2教學目標：1、知識與技能：理解并掌握菱形的定義及性質；會用這些定理進行有關的論證和計算。2、過程與方法：培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力。..3、情感、態度與價值觀：在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點。教學重、難點：1、重點：菱形定義及其性質。2、難點：性質的證明方法及運用。教學過程：一、引入新課：1、提問：我們已經學習了矩形的性質,矩形有哪些性質呢？2、矩形有哪些判定方法？二、新課講解：設問：菱形的定義是什么？它能否作為菱形的判定？有哪些條件？〔1菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！?性質1：〔幾何語言表達已知：在菱形ABCD,求證：AB=BC=CD=DA。〔3性質2：〔讓學生思考,然后板書證明過程。過程。S 〔4菱形的面積公式：菱形

1對角線對角線2三、例題講解：〔補充例題分析解題過程并板書。例1 如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,試說明△ABC是等三角形。此題要求學生嘗試說出每一步的根據是什么,用以培養他們的邏輯思維能力和數學說理能力。四、〔11,矩形、菱形各具有哪些性質？填寫下表、填圖：矩 形 菱 形性 質判 定五、本課小結：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；〔判定：21：菱形的四條邊都相等；2：六、作業布置：七、教學反思：正方形教學目標：1、知識與技能：掌握正方形的判定方法。2、過程與方法：通過運用正方形的判定解題,培養學生的分析能力和觀察能力。3、情感、態度與價值觀：通過正方形有關知識的學習,感受完美的正方形的圖形美和語言美。教學重、難點：1、重點：正方形的判定方法。2、難點：正方形判定方法的應用。教學過程：..一．復習提問矩形、菱形是怎樣的特殊平行四邊形,它們比平行四邊形多些什么性質？二．講解新課我們已經知道,正方形是一個中心對稱圖形,也是一個軸對稱圖形,具有如下的性質：四條邊都相等；四個角都是直角．因此,正方形可以看作為：有一個角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形．這些實際上就是判定正方形的方法．20．4．1,△ABC,∠ACB＝90°,CD∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E、F．求證：四邊形CFDE是正方形．分析要證明四邊形CFDECFDECFDE個角是直角．證明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE＝DF〔角平分線上的點到角的兩邊距離相等．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°,∴四邊形CFDE是矩形〔有三個角是直角的四邊形是矩形,CFDE2：對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說"四個角相等的四邊形是正方形"對嗎？三、小結：〔1判定一個四邊形為正方形的基本方法：定義法,矩形菱形法．〔2正方形的性質較多,在證題時要靈活應用．

圖20.4.1四、思考題：已知如圖3正方形ABCD 的邊長為1,AB、AD上都有一點P、Q,如果△APQ2,求PCQ度數．五、布置作業：P118。1。19．3正方形〔2教學目標：1、知識與技能：掌握正方形的定義,理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。2、過程與方法：通過運用正方形的判定解題,培養學生的分析能力和觀察能力。3、情感、態度與價值觀：通過正方形有關知識的學習,感受完美的正方形的圖形美和語言美。教學重、難點：1、重點：正方形的性質。2、難點：正方形性質的應用。教學過程：..一、復習提問：1、讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質．2、說明平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系．二、講解新課有什么特殊性質呢？這一堂課就來學習這種特殊的圖形——正方形〔寫出課題設問：正方形從定義看,它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性質呢？2．正方形的性質因為正方形是特殊的平行四邊形,還是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有這些圖形性質的綜合,因此正方形有以下性質〔由學生和老師一起總結．正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角,四條邊相等．2：對角．2是該定理的特點,在應用時需要哪個結論就用哪個結論,并非把結論寫全．三、例題講解：例4：如圖3,練習：1、課本1、2、3提問回答。補充練習：如圖4,已知正方形ABCD,延長AB到E, 圖4ECAGEC于GAGBCFAFCE．四、小結：ABCD4,EBCBE1PAC上一點,PEPD的最小值六、布置作業教材P119。319教學目標：1性質和判定方法；總結常用添加輔助線的方法。2、過程與方法：總結本章常用的數學思想方法,提高邏輯思維能力。3、情感、態度與價值觀：培養學生類比、轉化的數學思想；培養學生的審美能力。教學重、難點：1、重點：平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系及它們的概念、性質和判定方法．2、難點：提高數學思維能力．教學過程：理解本章基本圖形的形成、變化和發展過程本章知識結構圖,如圖說明：〔1圖〔c中要求各種特殊四邊形的概念、性質、判定和它們之間的關系；〔2圖〔d中要求平行線等分線段定理的內容,會任意等分一條已知線段；.....〔3e三、師生共同小結1.基本方法.<1>利用基本圖形結構使知識系統化；<2>問題,直線垂直、平行關系的方法；<3>利用變換思想添加輔助線的方法；<4>探求解題思路時的分析、綜合法.2.基本思想及觀點：<1>"特殊——一般——特殊"認識事物的方法；<2>集合、方程、分類討論及化歸的思想；<3>用類比、運動的思維方法推廣命題.四、隨堂練習已知：如圖4-117,Rt△ABCACBE,ADG,FGCBABF.求證：AE=BF.4-118,梯形ABCD,ADBC,AB=CD,E,FGOB,CD,OAAOD=60°.求證：△EFG是等邊三角形.已知：如圖4-119,梯形ABCD中,DCAB,ㄥA+AB=90°,M,N分別為CD,ABMN=12<AB-CD>.五、教學反思：第二十章 數據的整理與初步處理平均數〔第一課時教學目標：1、知識與技能：使學生理解數據的權和加權平均數的概念。2、過程與方法：使學生掌握加權平均數的計算方法。3、通過本節課的學習,義和作用：描述一組數據集中趨勢的特征數字,是反映一組數據平均水平的特征數。教學重、難點：1、重點：會求加權平均數。2、難點：對"權"的理