2023年高考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數（，，），將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知命題：，，則為()A．， B．，C．， D．，4．在平面直角坐標系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．5．設雙曲線的右頂點為，右焦點為，過點作平行的一條漸近線的直線與交于點，則的面積為（）A． B． C．5 D．66．記集合和集合表示的平面區域分別是和,若在區域內任取一點,則該點落在區域的概率為()A． B． C． D．7．已知復數，為的共軛復數，則（）A． B． C． D．8．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設函數滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．11．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當取得最大值時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正實數滿足，則的最小值為．14．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為_______.15．已知向量，，且，則________．16．已知，，則與的夾角為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中現該公司收集了近12年的年研發資金投入量xi和年銷售額yi的數據，i=1,2,?,12，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814（1）設ui和yi的相關系數為r1，xi和（2）（i）根據（1）的選擇及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量x是多少億元？附：①相關系數r=i=1n(xi-x②參考數據：308=4×77，90≈9.4868，e19．（12分）已知，函數有最小值7.（1）求的值；（2）設，，求證：.20．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.22．（10分）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據，得到有解，則，得，，得到，再根據，有，即，可化為，根據，則的解集包含求解，【詳解】因為，所以有解，即有解，所以，得，，所以，又因為，所以，即，可化為，因為，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，2、B【解析】

先根據圖象求出函數的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據圖象可知,,再由,取,∴.將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數的解析式,三角函數的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.3、C【解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.4、C【解析】

利用誘導公式以及二倍角公式，將化簡為關于的形式，結合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數中的誘導公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結果；（2）將變形為，利用的值求出結果.5、A【解析】

根據雙曲線的標準方程求出右頂點、右焦點的坐標，再求出過點與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點的坐標，最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知中：，因此右頂點的坐標為，右焦點的坐標為，雙曲線的漸近線方程為：，根據雙曲線和漸近線的對稱性不妨設點作平行的一條漸近線的直線與交于點，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點的坐標是方程組：的解，解得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應用，考查了兩直線平行的性質，考查了數學運算能力.6、C【解析】

據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區域內的概率，只要求、所表示區域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．【詳解】根據題意可得集合所表示的區域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區域，面積為，集合，，表示的平面區域即為圖中的，，根據幾何概率的計算公式可得，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積．7、C【解析】

求出，直接由復數的代數形式的乘除運算化簡復數.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數的代數形式的四則運算，共軛復數，屬于基礎題.8、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．9、C【解析】試題分析：根據題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數值的個數為1．考點：程序框圖．10、B【解析】根據題意，確定函數的性質，再判斷哪一個圖像具有這些性質．由得是偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．11、D【解析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標，四個頂點構成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標為，四個焦點的坐標為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當取得最大值時有，，離心率，故選：D.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.12、C【解析】

設，則，，，設，根據化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，，，則，設，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

由題意結合代數式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然后代入代數式轉化為函數的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數代換的方法構造和或積為常數的式子，然后利用基本不等式求解最值．14、【解析】

設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，，①在中，，②①②得，即，，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據垂直向量的坐標表示可得出關于實數的等式，即可求得實數的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據已知條件，去括號得：，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）由條件建立關于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；（2）①當直線的斜率不存在時，可求得，求得，②當直線的斜率存在且不為0時，設聯立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據等差中項可求得，得出結論.【詳解】（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；（2），①當直線的斜率不存在時，，此時,②當直線的斜率存在且不為0時，設,聯立消元得，設，，直線的斜率為，同理可得，所以，綜合①②，存在常數，使得成等差數列.【點睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系中的弦長公式的相關問題，當兩直線的斜率具有關系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.18、（1）模型y=eλx+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84【解析】

（1）由相關系數求出兩個系數，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關于x的線性回歸方程，從而得出y（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值．【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎知識,考查數據處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應用意識,考查統計與概率思想、分類與整合思想,考查數學抽象、數學運算、數學建模、數據分析等核心素養,體現基礎性、綜合性與應用性．解：（1）r1r2則r1<r（2）（i）先建立U額R0由y=eλx+t，得lny=t+λx由于λ=i=1t=所以U額R0關于x所以lny=0.02x+3.84（ii）下一年銷售額y需達到90億元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84又e4.4998≈90，所以所以x≈4.4998-3.84所以預測下一年的研發資金投入量約是32.99億元【點睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系、導數幾何意義等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想等，考查數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養，體現基礎性、綜合性與應用性19、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對值三解不等式可得，所以當時，，即可求出參數的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當時，，解得.（2）∵，∴，∴，當且僅當，即，時，等號成立.∴.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應用，屬于中檔題．20、（1）；（2）4【解析】

（1）根據已知用二倍角余弦求出，進而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由邊角，利用余弦定理結合基本不等式，求出的最大值，即可求出結論.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得.（2）由（1）知，，所以，，，當且僅當時，的面積有最大值4.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，應用基本不等式求最值，屬于基礎題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（Ⅱ）取的中點，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角