力的瞬時對應性： ：累積空間累積 功與能的關時間累積 沖量與動量關航空航天大 (Workand本部分研究力在空間的累積本部四、功能原理、機械能守恒五、普遍的能量轉化和守恒定

航空航天大學 一、功一、功rdA Fdrr1、功的定義:力和力所作用的質點(或質元)的位移的標量積。書中分兩步rdA Fdrr元功從r1r2這段空間內,力F的功

航空航天大學 一一、功航空航天航空航天大PAGE6dAFdAFrr功是一標量: 沒有方向,只有正負,力對物當>900,A<0時,功為負,表示力對物體做負功.功的正負并不表示功的計算當力為恒力

(直線運動 當力為變力,復雜時用分量算dAF當力為合力,對應功為合力功,且等于各分力在此過程中所做功之和,即:

r功率功是一過程量

P FdrFv當始末位置相同,而物體經過的功依賴于參考系:雖然力不依賴于參照系,但dr卻依賴于參照系,故當參照系選擇不同時,功的計算不同.一、功例1如圖f極緩慢將m拉高h求Affcosmgsin fcosA 0fcosl

l m mgl

0sin0

小時刻隨角度在mgl(1cos

Af航空航天大 一、功例2:如圖,作用于一質點的力F隨質點位置的變化為：F2yi4x2j 求其沿oab和ob所作功

y解 AF(oab)

O(Fxdx O11 (2ydx4x2dy)

16dy16J

x

(2ydx 利用yx22

xdx

22x2dx7.30航空航天大

一、功例3：一水平方向恒力F,推一木塊沿斜。移S,求:各力所作的功及。2 ： 2

NdrrAF

2 Af fdrmgcos r

1mg

mgsin航空航天大 航空航天大航空航天大首一、功摩擦力f所作功？以地面為參考系

以m為參考系：二二、幾種常見力的功和系統航空航天大航空航天大首1、一對力及其功—僅依賴于過2、保守力及其功—即不依賴參考系,也不依賴保守力(conservative保守力做功特 小3、非保守4、系統的勢定義討論幾種勢能(勢能零點選取原則)勢能二二、幾種常見力的功和系統航空航天航空航天大1、一對力及一對力：分別作用在兩個物體上的大小相等、方向相反的力,稱之為“一對力”。如圖：f1與f2就不是作用航空航天航空航天大二、幾種常見力的功和系統一對力令:(1)表示初位形,即m1在A1,m2在二二、幾種常見力的功和系統航空航天航空航天大（ （ 說明：A12

f2dr

f1dr一對滑動摩擦力的功恒小于零,即為負值.以以地面為參考系以滑塊為參考系故f作功!摩擦生熱是一對滑動摩擦力作功結二二、幾種常見力的功和系統A對與參考系選取無關:常取其中一質點靜止,并以該質點所在位置為原點,再算另一在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下,一對力的功必為零。如圖:N不垂直v1ANN’不垂直v2AN’但rA對=AN+N’=0 QNv12即N

航空航天大學 二、幾種常見力的功和系統2、保守力及其功(conservativeforceand保守力:若一對力所做功與相對移動的路徑無關,只決定于相互作用物體的始末相對位置,這樣的力稱保守力。如圖:在(1)和(2)兩點間( ( (1)

fdr

fdr(2)f

航空航天大 二、幾種常見力的功和系統( (1)

fdr(2)fdr fdrrdr為相對元位說明:一對保守力沿閉合路徑一周所做功為零,此結論也可作為保守力的定義,它和保守航空航天大 二、幾種常見力的功和系統幾種保守力及：萬有引力(Gravitational：質點M和m間有萬有引力作用認為M靜止,選M為原點,M對m的萬有引力為 GMmr0f r

一對萬有引力 一對萬有引力的功：12 航空航天大學 二、幾種常見力的功和系統( GMmr0 A12對

r rA12對[(GMm)(A12對[(GMm)(GMm)]GMm r實際上,任何中心力f(r)r0都是保守航空航天大 二、幾種常見力的功和系統重力其所受重力為:Gmgjbbbrr一對重力r bbbrrAaGdramgjdr

AA對hmgdh(mgh2mgh11說明:一對重力功與路徑無關,只與始末狀態有關,所以重力是保守力 二、幾種常見力的功和系統彈力(spring二、幾種常見力的功和系統彈力(springforcerxr

x對自然長度的增加量k彈簧的勁度力的功

A

f

x1A對122212kx1說明:一對彈性力的功與路徑無關,只與始末狀態有關,所以彈性力是保守力。航空航天大學 二二、幾種常見力的功和系統A12對GMmA12對GMm(GMmGMmA對122212kxA對122212kx1mghmgh21保守力沿任意閉合路徑一周做功保守力做功與參考系選取無關返航空航天大學返 二二、幾種常見力的功和系統航空航天大航空航天大3小一般力的功是一過程量一對力的功是一過程量與參考系的選取無關。二二、幾種常見力的功和系統航空航天大航空航天大43、非保定義：作功與路徑有關的力稱為非保守力摩擦力(耗散力):一對滑動摩擦力作功恒為空氣阻力(耗散力): 力：作功為正。二、幾種常見力的功和系統4、系統的勢系統的勢能定義：以 在位形(1)有勢能Ep1, fr定義表明系統由位形(1)變到位形(2)過程中,特航空航天大學特 二、幾種常見力的功和系統A保12

fdrEp(Ep2Ep1)規定:系統在位形(2)勢能為零,即EP2=0(零勢能點,可任選則系統在任意位形(1)勢能為 Ep1

fdr

航空航天大二二、幾種常見力的功和系統EpEp(0rr(1fdr系統由此位形移到零勢能位形所做功,故勢能值與零勢能選取有關(可任選),勢能差值與零點選取無關勢能屬于相互作用的系統,不屬于某一物體勢能不依賴于參考系,但不可將勢能零點選擇勢能Ep是狀態量決定于物體的位置和質量是位例航空航天大例跳零點 跳零點 跳曲二二、幾種常見力的功和系統例4、已知物體m離地心3R分別選和地面為引力勢零點,求:勢能及與無限遠的勢能差。解:選r=為勢能零點,m位于3R處的勢能應從r=3R積分到零勢能位置,故有: F

r 3R

rE3R

(1)rr

航空航天大學 二、幾種常見力的功和系統選地面為勢能零點,m位于3R處的勢能應r3R積分到勢能零點rR的位置,故有:R GMmdrRR3R r RER

(1rr

R

GMm

航空航天大

勢能-例4返 勢能-例4二二、幾種常見力的功和系統幾種勢能(零勢能點選取原則萬有引力勢

E(r)GMm 重力勢

Eph)mgh彈性勢

E(x)

1kx2p2航空航p2航空航天大回二二、幾種常見力的功和系統航空航天航空航天大勢能保守力場中,r勢能是位置(坐標)的單函數,相應的Ep(r)-r曲線稱為勢能曲線,如 -a a E

谷底穩定平衡勢 pEp已知勢能曲線Ep(x,y,可以求出質點在保守FFiFFiFjFkrrrrEpxyziEpjEprk

Ep

r

mgRx2y2zR--地球半徑,x,y,z--以地心為原點的直角坐標系中質點的坐x2y2z二二、幾種常見力的功和系統解：

EpF

mgRx2y2x2y2z

(x2y2z2)3/F

(x2y

z2)3/F

Ep

mgR

(x2y

z2)3/F

F2F2FF2F2Fxyz

r回首航空航天大學回首 (kineticenergy(theorem)1、質點的動能定理 推導:由牛二出發導出。QFmamdv Fdrmdvdrmvdv Q(vvv2 動

rdA

dr

d

12

2)dE質點的動能定理航空航天大學 A合FdrEk2Ek1Ekrr討論

質點的動能定理動能定理是一標量方程,故沒有分量式動能EK是狀態量決定于物體的速度和質量動能定理將過程量功A和狀態量EK聯在一起;為求功提供了一簡便方定義求

F

動能定理 ：A=航空航天大學 (kineticenergy(theorem)2、質點系的

推導 質點系:由許多質點所組成對質點系中第i個質點應用質點動能定理A合

k2,

k2, 對質點系內所有質點應用 系合Ai合EkiEki2 航空航天大學 (kineticenergy(theorem)系外A系k2系討論

質點系的動能定內力雖成對出現,但內力功的和不一定為零;內力可都做負功,如一對磨察力的功恒為負也可都做正功,如后彈片四處飛散運動內力能改變系統的總內外力的區分取決于系統的劃分跳例航空航天大跳例

(kineticenergy(theorem)例6：作直線運動物體的速度曲線如圖,設t1--t2段外力做功A1,t2—t3段外力做功A2,t3—t4段解：用元用動能定理法 結果同上航空航天大學 (kineticenergy(theorem)例7：已知Fx=3+2t(SI)如圖,m=1kg的物體22r止于平面上,求:Fx推動r在2s內22r解：功定義法:A

0F

dxxtvFmdv(3tdttv v3tt A

(32t)(tt2dt50(J動能定理法:A

1mv2

50(J

航空航天大跳 跳(kineticenergy(theorem)d.力對物體做的功少,動能必很A合EA合E答首航空航天大學首 四、功能原理、機械能四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天航空航天大1、功能原理2、討3、機械能守恒4、機械能守恒定律5、E守恒討1、功能原理推導

內力成對出由質點系動能定理：A合A外A將內力分為內保守力與內非保守力有A外+A內保+A內非=EK2-(Ep2Ep1(Ep2Ep1(Ek2Ep2(Ek1Ep1四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy(Ek2Ep2(Ek1Ep1因EK+EP均為狀態量,故引入系統機外內非E2E1E功能原dAdAdE功能原EE系統機械EkE

航空航天大 四、功能原理、機械能四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergyE2E1等于系統機械能(mechanicalenergy)的增量。機械能E=Ek+Ep是狀態量決定于物體的位置功能原理和質點系動能定理的聯系和區別聯系兩者都對系統而言,本質上是一個式子,功能原理由動能定理而來.區別:功能原理考慮勢能,動能定理沒考慮

航空航天大學 四、功能原理、機械能四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy3、機械能守恒dAdAdAdA過程中若dA外0dA內非0dEdE0或E0或E系統EpEK──機械能守恒機械能守恒條件：只有保守內力作功也就是程中既要求dA外=0,又要求dA內非=0。航空航天大學 四、功能原理、機械能守四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大4問:只有保守內力做功的系統是怎樣的系統?孤立系統:是一個不受外界作用的系統(即W外=0).保守系統:系統內各個質點間的作用力都是保守力的系統:=只有保守內力做功的系統,其機械能守恒.但四、功能原理、機械能四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大54、機械能守恒定律系統若系統若:A外0A內非0EE2E1Ek2Ep2Ek1Ep1EE時：EkEp說明:孤立的保守系統,保守內力作功是系統的動勢能間轉化的和度量。四、功能原理、機械能守四、功能原理、機械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy含義:當系統無外力和內非保守力做功只存在內保守力作功時,系統內各物體的動能但系統機械能總量E恒定不變即守恒守恒是對整個過程而言,故運動過程中任意在慣性系中的較少,但概念要清楚.首航空航天大學首 五、五、普遍的能量轉化和守恒航空航航空航天大當A外+A內非0時機械能不守恒,即系統的機械能增加或減少普遍的能量守恒定律:若考慮各種物理現象和能量,此時必有等量其它形式能量減或增或一孤立系統無論經歷何種變化,系統所有能量總或一孤立系統無論經歷何種變化,系統所有能量總和保持不變;機械能守恒律僅是普的能量守恒律在機械運動范圍內的體現物理學特別注意守恒量和守恒定律的研究物理學特別注意守恒量和守恒定律的研究研究守恒定律的意義:自然界中大量存在:如許多物理量:動量、角動量、機械能、電子數等等,都具有相應的守恒定律優勢：第3，從認識世界來看:守恒定律是認識世界的有力五、五、普遍的能量轉化和守恒第4，從本質上守恒定律揭示了自然界普遍的屬性─對稱對稱─在某種“變換”下的不變性能量守恒相應于時間平移的對稱性角動量守恒相應于空間轉動的對稱性首航空航天大學首 質點動力學(Workand

5種方法-動能動能定AabEk動能定A外A E功功的定afbrrFm機械能守恒定AA0EEkE保量Efcdr功能原A外 非

AAab

航空航天大

航空航天航空航天大 (Workand應用功和能關系的解題步驟選對象或系統對象或系統應能通過各原理或分析受力和守恒條件:分析系統內各物體受確定定理的使用分清外力、內力以及保守列方程求解:明確原理或定理中各狀態量的始例8:物體m在斜面上運動,摩擦力為fr,m在牽1:一法:選m為對象(質點)1受力分析(有外力且做功用質點動能定0A0(Ffrmgsin)S

1mv22

00能(WorkandF能(Workand

mgsin

2Sm(v2v(Workand能航空航天航空航天大二法：選m+地球為對象(質點系),受力分析可知,系統受外力F,兩對內非保守力fr(和N),及一對內保守重力,用質點系動能定理:A外內非內保FSfrSmgsinS[1mv21MV2][1mv2

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F

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1m(vS2S

v三法：選m和地球為對象(質點系)受力分析同二法,用功能原理外內非E(EK選h=0為勢能零點,有:FSfS v2mgSsin)(1

020)0

FFfmgsinr1m(v2v0s0fs0ffrvvFrm0(v2v02(Workand四法:選m為對象(質點),受力分析,用FfrmgsinmamFfrmgsinmdvdsmvdvds 航空航天大 (Workand能航空航天航空航天大例9、A、B兩