2023-2023學年第二學期期末教學質量監測高一數學一、選擇題：本大題共小題，每小題分，滿分分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．等于（）A．B．C．D．2．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為()A． B． C．D．3．函數的一個單調遞增區間可以是（）A．B．C．D．ABODC4．如圖，點是梯形對角線的交點，AD∥BC，則OA+BC+ABODCA．B．C．D．5．若，且滿足不等式，那么角的取值范圍是()A．B．C．D．6．設是公比為正數的等比數列，若，，則數列前項的和為（）A．B．C．D．7．為了得到函數的圖象，只要把函數的圖象上所有的點（）A.向右平移個單位長度后橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變）B.向右平移個單位長度后橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）C.向左平移個單位長度后橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變）D.向左平移個單位長度后橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）8．在等差數列中，，則（）A.18 B.81 C.63 D.459.函數的大致圖象是()xxyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-1110.已知長度均為的平面向量和,它們的夾角為，點在以為圓心的圓弧上運動，如圖所示，若，其中,則的最大值是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共小題，每小題分，滿分分.11．已知向量、,，，且，則.12.若，則函數的最小值是_____．13.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與.測得米，并在點測得塔頂的仰角為,則塔高AB=米.14.定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數相乘，例如,可將1×2×3×…×n記作，記，其中為數列中的第項。若，則＝__________．三、解答題：本大題共小題，滿分分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.（本小題滿分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.16.（本小題滿分12分）已知函數（，是常數，，，）在時取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．17.（本小題滿分14分）是公比大于的等比數列,是的前項和.若,且,,構成等差數列.（1）求的通項公式.（2）令，求數列的前項和.18.（本小題滿分14分）浙江衛視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為分秒，廣告時間為秒(即宣傳和廣告每次合共用時分鐘)，收視觀眾為萬，宣傳片乙播映時間為分鐘，廣告時間為分鐘，收視觀眾為萬．廣告公司規定每周至少有分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于分鐘的節目時間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？19.（本小題滿分14分）在中,角所對的邊分別為,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知數列滿足：，且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．題號12345678910答案BCABCCDBCB二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算．共4小題，每小題5分，滿分20分．題號11121314答案32漏n=1的情況給3分三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.（本小題主要考查向量的基本概念和性質，考查向量的線性運算的能力等）15.解：（1）……………1分即………3分即……………………4分…………6分（2）………………8分而……11分………12分16．（本小題滿分12分）已知函數（，是常數，，，）在時取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．（本小題主要考查解三角函數的簡單性質，考查簡單恒等變換．）解：（1）的最小正周期………………2分（列式1分，計算1分）⑵依題意………4分…………………5分因為且…6分所以，…………………7分……8分⑶由得…9分即……………10分所以……11分………………12分．17．（本小題滿分14分）是公比大于的等比數列,是的前項和.若,且,,構成等差數列.（1）求的通項公式.（2）令，求數列的前項和.（本小題主要考查等差數列、等比數列的通項公式及前項和公式，考查運算求解能力．）解：（1）設的公比為，則……2分即……3分………5分解得……………………7分故數列的通項公式為……8分（2）由（1）得………………9分故…………………11分……………12分故是以1為首項，2為公差的等差數列……………13分…………………14分18．（本小題滿分14分）浙江衛視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時4分鐘)，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？（本小題主要考查線性規劃的實際應用，考查規劃建模、求解能力和數形結合能力）．解：設電視臺每周應播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人．…………1分由題意得，即(每個不等式1分)…………5分目標函數為…………………6分作出二元一次不等式組所表示的平面區域，可行域如下圖（能畫出相應直線，標出陰影部分，標明可行域，即可給分）……9分作直線l：，即．（畫虛線才得分）……………10分平移直線l，過點（1,12.5）時直線的截距最大,但SKIPIF1<0A（1,12），B（2,9）這兩點為最優解故得：當x=1，y=12或x=2，y=9時，zmax=300．……………13分（本題兩組答案，答對每組給1分）答：電視臺每周應播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多．一…14分19．（本小題滿分14分）在中,角所對的邊分別為,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范圍.（本小題主要考查解三角形和不等式的相關知識，考查簡單恒等變換．）解：(1)，……………1分，………2分，…………………3分，………………4分……………5分……………………6分（2）方法一：由余弦定理得…………8分當且僅當時取等號……10分解得………11分…………………12分……………13分的取值范圍為………………14分方法二：由正弦定理得……………8分又，……10分………………11分=…………12分……13分的取值范圍為………14分20．（本小題滿分14分）已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.（本小題主要考查等差數列、等比數列及前項和等基礎知識，考查合情推理、化歸與轉化、分類討論的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力．）解：（1）由得…………………1分同理可得;…………2分.……