第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022年遼寧省阜新市海州區、細河區、太平區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個數中，比?1小的數是(

)A.?2 B.?12 C.02.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的(

)A.方差

B.眾數

C.平均數

D.中位數4.不等式組2?x≤1A.

B.

C.

D.5.端午節那天，歡歡回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙餡粽子1個，板栗餡粽子2個，五花肉餡粽子1個，這些粽子除餡外無其它差別．歡歡從盆中隨機取出1個粽子，是豆沙餡粽子的概率是(

)A.13

B.14

C.126.疫情防控期間，某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩．隨著疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應，每包口罩下降10元電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數量與第一次購買的數量相等，設第一次每包口罩為x元，可列方程為(

)

A.1x=6000x?10 B.100007.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=A.30°

B.50°

C.70°8.若兩個點(x1,1)，(x2,?3A.1

B.2

C.3

D.49.對于二次函數y=?14A.當x>2時，y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值?3

C.圖象的頂點坐標為(10.在平面直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為(1,0).每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉60°，同時每邊擴大為原來的2A.(?22022,0) B.(二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計算：(12)?12.一副三角板按如圖所示放置，AB//DC，則∠13.夏天到了，天氣炎熱，零陵區某學校4月份舉行一次“珍愛生命，預防溺水”的知識競賽活動，該校九年級從預選表現優秀的一位男生和兩位女生中任選兩位同學參加學校知識競賽，選中的兩位同學恰好是一男一女的概率是______．14.如圖，點M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點，AB=4，AD=8.沿BE折疊，點A與MN上點G重合，點E

15.如圖，將三角形ABC沿直線CB向右平移6cm得到三角形DEF，DF交AB于點G，在三角形ABC中，∠C16.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關系如圖所示，甲、乙兩人相距的最大距離______米．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.先化簡，再求值：(x+2x2四、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

在如圖①所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，a，b，c均為頂點都在格點上的三角形(每個小方格的頂點叫做格點)．

(1)在圖①中，a經過一次______變換(填“平移”“旋轉”或“軸對稱”)可以得到b；

(2)在圖①中，c是可以由b經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點______(填“A”“B”或“C”)；

(3)在圖②中畫出a繞點A順時針旋轉90°后得到的d19.(本小題8.0分)

2021年是航天大年，中國航天事業快速發展．2021年10月16日0時23分，神舟十三號按照預定時間在酒泉衛星發射中心精準點火發射．12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開講啦！神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示微重力環境下細胞學實驗、物體運動、液體表面張力等現象，并與地面課堂進行實時交流．課堂中展示了四個實驗：A.浮力消失實驗、B.水膜張力實驗、C.水球光學實驗、D.泡騰片實驗．某校七年級數學興趣小組成員隨機抽取了本年級的部分同學，調查他們在這四個實驗中最感興趣的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次被調查的學生一共有______人，扇形統計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數為______°；

(2)補全條形統計圖；20.(本小題8.0分)

某無人機興趣小組在操場上開展活動(如圖)，此時無人機在離地面30米的P處，無人機測得操控者A的俯角為37°，測得教學樓樓頂的點C處的俯角為45°.又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．(注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數據：si21.(本小題10.0分)

某電器經營業主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇．

(1)若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？

(2)在(1)的條件下，若該業主計劃再購進這兩種電器22.(本小題10.0分)

如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C在直徑AB的延長線上，CE是⊙O的切線．

(1)求證：∠A=∠BE23.(本小題12.0分)

綜合與實踐

(1)問題發現

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.請寫出∠AEB的度數及線段AD，BE之間的數量關系，并說明理由．

(2)類比探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中D24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(?3,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC.M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．

(1)求拋物線的表達式；

(2)過點P作PN答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據有理數比較大小的方法，可得

?2<?1，?12>?1，0>?1，1>?1，

∴四個數中，比?1小的數是?2．

故選：A．

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；2.【答案】A

【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：A．

根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．

3.【答案】D

【解析】解：共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．

我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，

所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．

故選：D．

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大?。?/p>

本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．

4.【答案】D

【解析】解：解不等式2?x≤1，得x≥1，

解不等式x+12<2，得x<3，5.【答案】B

【解析】解：∵豆沙餡粽子1個，板栗餡粽子2個，五花肉餡粽子1個，

∴隨機取出1個粽子，是豆沙餡粽子的概率是11+2+1=14．

故選：B6.【答案】C

【解析】解：∵第二次購進口罩時每包口罩下降10元，且第一次購進口罩時每包口罩x元，

∴第二次購進口罩時每包口罩(x?10)元．

依題意得：10000x=6000x?10．

故選：C．

7.【答案】C

【解析】解：∵CB=CD，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征．解題的關鍵是推知該反比例函數圖象所經過的象限，結合反比例函數圖象與系數的關系解答．

【解答】解：∵兩個點(x1,1)，(x2,?3)中的1>0>?3，x1<x2，

9.【答案】B

【解析】解：∵二次函數y=?14(x?2)2?3，

∴當x>2時，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；

當x=2時，該函數取得最大值，最大值是?3，故選項B正確；

圖象的頂點坐標為(2,?3)10.【答案】D

【解析】解：(1)∵A點坐標為(1,0)，

∴OA=1，

∴第一次旋轉后，點A1在第一象限，OA1=2；

第二次旋轉后，點A2在第二象限，OA2=22；

第三次旋轉后，點A3在x軸負半軸，OA3=23；

第四次旋轉后，點A4在第三象限，OA4=24；

第五次旋轉后，點A5在第四象限，OA5=25；

第六次旋轉后，點A6在x軸正半軸，OA6=26；

如此循環，每旋轉6次，A的對應點又回到x11.【答案】3?【解析】解：(12)?1?|3?3|

=2?(3?12.【答案】15°【解析】解：由圖可知，

∠1=45°，∠2=30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE=∠13.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的結果有4種，

∴選中的兩位同學恰好是一男一女的概率為46=23，

故答案為：23．

畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的結果有4種，再由概率公式求解即可．

14.【答案】83【解析】解：如圖，連接AG，

∵MN垂直平分AB，

∴AD//BC//MN，

∴AG=BG，EG=FG，

由折疊可知：AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG為等邊三角形．

∴∠ABG=60°，

15.【答案】38

【解析】解：由平移得：

BE=AD=6cm，BE//AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴四邊形ABED的面積=BE?AC=6×10=60(cm2)，

∵S△AD16.【答案】68

【解析】解：根據題意，t=0時，甲出發3秒行駛的路程為12米，

所以，甲的速度=12÷3=4(米/秒)，

∵先到終點的人原地休息，

∴80秒時，乙先到達終點，

∴乙的速度=400÷80=5(米/秒)，

∴c=40017.【答案】解：原式=[x+2x(x?2)?x?1(x【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．

18.【答案】平移

B

【解析】解：(1)在圖①中，a經過一次平移變換可以得到b；

故答案為：平移；

(2)在圖①中，c是可以由b經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是B點．

故答案為：B．

(3)在圖②中，圖形d即為所求．

EF掃過的面積S=90360×(22π?19.【答案】50

108

【解析】解：(1)本次調查的學生人數為12÷24%=50(人)，

D試驗內容所占比例為50?(14+9+12)=15(人)，

所以扇形統計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數為360°×1550=108°，

故答案為：50、108；

(2)補全圖形如下：

(3)20.【答案】解：過點P作PE⊥AB于E，過點C作CF⊥PE于F，如圖所示：

則四邊形BCFE是矩形，

∴CF=BE，

由題意得，AB=57米，PE=30米，∠A=∠DPA=37°，∠PCF=∠HPC=45°，

在Rt【解析】過點P作PE⊥AB于E，過點C作CF⊥PE于F，由銳角三角函數定義求出AE的長，得出BE21.【答案】解：(1)設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，

根據題意得8x+20y=2560010x+30y=32800，

解得x=2800y=160．

答：掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；【解析】(1)設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據采購價格=單價×數量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

(2)設再購進空調a臺，則購進風扇(50?a)臺，根據采購價格=單價×數量，可列出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：(1)列出關于x、y22.【答案】(1)證明：連接OE，

∵CE是⊙O的切線，

∴OE⊥EC，

∴∠OEB+∠BEC=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE+【解析】(1)連接OE，根據切線的性質得到OE⊥EC，根據圓周角定理得到∠AE23.【答案】90°

AE=【解析】解：(1)∠AEB=60°，AD=BE，理由如下：

∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴∠ADC=∠BEC.AD=BE，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°．

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC?∠CED=60°．

(2)猜想：①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM．理由如下：

∵△ACB和△DC24.【答案】解：(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式得9a?3b+4=016a+4b+4=0，

解得a=?13