第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁高一（下學期）期末數學試卷及答案（時間120分鐘，滿分150分）設集合，，且，則A. B. C.2 D.4函數的最小值是A.2 B.4 C.6 D.8函數的圖象大致為A. B.

C. D.函數的單調遞增區間是A. B. C. D.若，則A. B. C. D.若，則A. B. C. D.i在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則A. B.或 C. D.或菱形ABCD中，，，將沿BD折起，C點變為E點，當四面體的體積最大時，四面體的外接球的面積為A. B. C. D.設函數?，給出下列命題，不正確的是A.的圖象關于直線?對稱

B.的圖象關于點?對稱

C.把的圖象向左平移?個單位長度，得到一個偶函數的圖象

D.的最小正周期為，且在?上為增函數下列命題中是真命題的有A.有A，B，C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30

B.一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數相同

C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

D.某一組樣本數據為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數據落在區間內的頻率為在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，且，則A. B. C. D.已知直三棱柱中，，，D是AC的中點，O為的中點．點P是上的動點，則下列說法正確的是

A.當點P運動到中點時，直線與平面所成的角的正切值為

B.無論點P在上怎么運動，都有

C.當點P運動到中點時，才有與相交于一點，記為Q，且

D.無論點P在上怎么運動，直線與AB所成角都不可能是已知，則的值是__________.設向量，，若，則______.若，則稱與互為“鄰位復數”．已知復數與互為“鄰位復數”，a，，則的最大值為______.在正三棱錐中，，點D是SA的中點，若，則該三棱錐外接球的表面積為______.為了落實“綠水青山就是金山銀山”的環境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節約用水．計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準噸，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量單位：噸，將數據按照…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中

求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數每組數據用該組區間中點值作為代表；

設該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數，并說明理由；

若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準噸，估計x的值，并說明理由．

在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且

求角B；

若的面積為，BC邊上的高，求b，

已知函數的圖象如圖所示．

求出函數的解析式；

若將函數的圖象向右移動個單位長度再把所有點的橫坐標變為原來的縱坐標不變得到函數的圖象，求出函數的單調遞增區間及對稱中心．

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面底面ABCD，M是PD的中點．

求證：平面PCD；

求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．

在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

若，?，求c；

求?的取值范圍；

已知函數

若，，求函數的定義域和值域；

若函數的定義域為R，值域為，求實數m，n的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查集合的交集運算，同時考查不等式的解法，考查方程思想和運算能力.

由二次不等式和一次不等式的解法，化簡集合A，B，再由交集的定義，可得a的方程，解方程可得【解答】解：集合，

，

由，可得，

則

故選：

2.【答案】C

【解析】解：因為，

，

當且僅當即時取等號，此時取得最小值

故選：

，然后結合基本不等式即可求解．

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎試題．

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數圖象的識別，以及函數的奇偶性，屬于基礎題．

根據函數的奇偶性和時函數值的正負即可判斷．【解答】解：函數，定義域為R，

則，

則函數為奇函數，故排除C，D，

當時，，故排除B，

故選：

4.【答案】D

【解析】解：由得或，

設，則當時，為增函數，此時為增函數，則為增函數，

即的單調遞增區間為，

故選：

求出函數的定義域，利用復合函數單調性之間的關系進行求解即可．

本題主要考查函數單調區間的求解，利用復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵，是基礎題．

5.【答案】B

【解析】解：，

，

則

故選：

將已知等式左邊的分子分母同時除以，利用同角三角函數間的基本關系弦化切得到關于的方程，求出方程的解得到的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將的值代入即可求出值．

此題考查了二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復數的概念得答案．

【解答】

解：由，得，

故選

7.【答案】C

【解析】解：由正弦定理知，，

，

，即，

由余弦定理知，，

，

故選：

先利用正弦定理將已知等式中的角化邊，再結合余弦定理，即可得解．

本題考查解三角形的應用，熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題．

8.【答案】A

【解析】解：當平面平面ABD時，E到平面ABD的距離最大，由于底面BAD的面積為定值，

所以此時四面體的體積最大．

設三角形ABD的外接圓的圓心為，半徑，

設四面體的外接球的球心為O，三角形EBD的外接圓的圓心為，

可得，

所以，

則四面體的外接球的面積為，

故選：

考慮當平面平面ABD時，此時四面體的體積最大．求得三角形ABD的外接圓的半徑，結合球的截面性質和勾股定理、表面積公式，計算可得所求值．

本題考查四面體的外接球的面積，考查空間想象能力、運算能力和推理能力，屬于中檔題．

9.【答案】ABD

【解析】解：選項A，令?，，則，，

函數的圖象關于直線，對稱，即選項A不正確；

選項B，令?，，則，，

函數的圖象關于點對稱，即選項B不正確；

選項C，把的圖象向左平移?個單位長度，得到?，是偶函數，即選項C正確；

選項D，最小正周期，

令?，，則，，

函數的單調遞增區間為，，

當時，函數的增區間為，而?不是的子區間，即選項D不正確．

故選：

根據正弦函數的中心對稱、軸對稱、周期性和單調性可分別判斷選項A，B和D；選項C，由函數圖象的平移變換法則可判斷選項

本題考查三角函數的圖象與性質，以及圖象的平移變換，熟練掌握正弦函數的對稱性、周期性和單調性是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

10.【答案】BD

【解析】解：對于A，由分層抽樣原理知，樣本容量為，所以選項A錯誤；

對于B，數據1，2，3，3，4，5的平均數為，

眾數為6，中位數也是3，所以它們的平均數、眾數和中位數相同，選項B正確；

對于C，甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5；

它的平均數是，

方差為，

這兩組數據中較穩定的是乙，所以選項C錯誤；

對于D，由題意知樣本容量為10，樣本數據落在區間內的頻數是4，

所以頻率為，選項D正確．

故選：

A中，由分層抽樣原理求出樣本容量的值；

B中，計算這組數據的平均數、眾數、中位數即可；

C中，計算乙組數據的方差，與甲組數據的方差比較即可；

D中，由樣本容量、頻數和頻率的關系，計算即可．

本題考查樣本的數字特征應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題．

11.【答案】AD

【解析】解：由及正弦定理可得，，

所以，

因為，

所以，即，

因為，

所以，

因為，

由余弦定理可得，

，

則

故選：

由已知結合正弦定理及和差角公式進行化簡可求B，然后結合三角形的面積公式及余弦定理即可進行判斷．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了運算求解能力，屬于中檔題．

12.【答案】ABD

【解析】【分析】根據已知條件，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求直線與平面的夾角，即可判斷選項A；設出點P坐標，計算，可判斷選項B；由三角形中位線的性質可得，，且，即可判斷選項C；根據已知判斷當點P運動到中點時，直線與AB所成的角最小，求出其正切值即可判斷選項

本題考查命題的真假判斷與應用，空間向量的應用，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．【解答】解：如圖所示，以B為坐標原點，建立空間直角坐標系，

設，則，，，

當P運動到中點時，，則，

平面的一個法向量為

設直線與平面所成的角的為，

則，，則，

所以，故A正確；

當點P在上運動時，可設，則，

因為O為的中點，則，

所以，則，所以，故B正確；

當點P運動到中點時，與相交于一點，記為Q，連接PO，，

則P為的中點，所以在中，，且，

所以，故C錯；

因為，所以直線與AB所成的角為，

因為平面，所以為，

在中，當最小，即點P為中點時最小，

計算可得最小正切值為，

所以直線與AB所成角都不可能是，故D正確．

故選：

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題．

根據二倍角公式即可求出．【解答】解：因為，則，

解得，

故答案為：

14.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了向量的垂直的條件和向量數量積的運算，屬于基礎題．

根據向量垂直的條件可得關于m的方程，解之可得結果．

【解答】

解：向量，，若，

則，

則，

故答案為

15.【答案】

【解析】解：由題意，，故，

點在圓上，

而表示點到原點的距離，

故的最大值為

故答案為：

由題意可得關于a，b的關系式，再由其幾何意義求解．

本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數模的求法，考查數學轉化思想方法，是中檔題．

16.【答案】

【解析】解：如圖，取AC中點P，連接SP，

在正三棱錐中，

，SP、平面SPB，

平面

平面SNB，

又，，AC、平面SAC，

平面

又平面SAB，平面SAB，

平面

、平面SAC，

，

正三棱錐的三個側面全等，

，，

、CS、BC兩兩垂直，且

可將正三棱錐補成正方體

正三棱錐外接球的直徑即為正方體的體對角線

正三棱錐的外接球的表面積為

求有關正三棱錐的外接球的問題時，需轉化成求對應正方體的外接球．正方體的外接球半徑即為正方體體對角線的一半．

本題考查學生的想象能力，利用數形結合的方法進行解題，屬于中等難度．

17.【答案】解：由題意得：，

解得，

由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數為：

由頻率分布直方圖得：

全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率為：，

全市居民中月均用水量不低于2噸的人數為：

前6組的頻率之和是，

而前5組的頻率之和為，

，

由，解得：，

因此，估計月用水量標準為噸時，的居民每月的用水量不超過標準．

【解析】由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，列出方程組，能求出a，由頻率分布直方圖能估計該市居民用水的平均數．

由頻率分布直方圖先求出全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率，由此能求出全市居民中月均用水量不低于2噸的人數．

前6組的頻率之和是，而前5組的頻率之和為，從而，由，能估計月用水量標準為噸時，的居民每月的用水量不超過標準．

本題考查平均數、頻數、用水量標準的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

18.【答案】解：因為，

所以由正弦定理可得，

可得，

因為，可得，

所以由，可得

因為的面積為，BC邊上的高，

在中，可得，，

所以，解得，可得，

在中，由余弦定理可得

【解析】由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式，結合，可得的值，結合，可得B的值．

在中，由已知利用三角函數的定義可求c，利用勾股定理可求BH的值，進而根據三角形的面積公式可求HC的值，從而可得a，在中，由余弦定理即可求得b的值．

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式化，勾股定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．

19.【答案】解：由函數的圖象可得，解得：

又由得：，

而

得：，，，，

綜上：

顯然，

由，，得的單調遞增區間為，，

由，得：對稱中心是，

【解析】由函數的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出，最高點求出的值，可得函數的解析式．

由題意利用正弦函數的單調性，以及圖象的對稱性，求出函數的單調遞增區間及對稱中心．

本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出，最高點求出的值，正弦函數的單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題．

20.【答案】證明：在正方形ABCD中，，

又側面底面ABCD，側面底面，平面ABCD，

所以平面PAD，又平面PAD，

所以，

因為是正三角形，M是PD的中點，則，

又，CD，平面PCD，

所以平面PCD；

解：取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，

則，，所以，

在正中，，

因為，EF，平面PEF，

則平面PEF，

在正方形ABCD中，，

故平面PEF，

所以是側面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

由平面PAD，，

則平面PEF，又平面PAD，

所以，

設正方形ABCD的邊長，則，

所以，

則，

故側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為

【解析】利用面面垂直的性質定理證明平面PAD，從而得到，由正三角形的性質可得，再利用線面垂直的判定定理證明即可；

取A