數字圖像處理與分析

第三章空域圖像增強青島科技大學自動化與電子工程學院問題1：灰度分布不合理沒有充分利用灰度動態范圍典型場合:曝光不足、曝光過度、對比過于強烈問題2：噪聲干擾原因：強噪聲成像通道問題3：圖像模糊影響圖像細節分辨原因：成像通道分辨率不足、景物移動等方法：灰度分布不合理灰度映射

噪聲干擾圖像平滑圖像模糊圖像銳化圖像增強所包含的主要內容：灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像局部增強直方圖均衡化后的圖像全局增強局部增強的圖像及其直方圖范圍：20――120圖像局部增強第3章第3章 空域圖像增強

圖像增強技術是一大類基本的圖像處理技術，其目的是對圖像進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”、更“有用”的圖像。 在圖像處理中，空域是指由像素組成的空間，也就是圖像域。空域增強方法指直接作用于像素改變其特性的增強方法。具體的增強操作可僅定義在每個像素位置(x,y)上，此時稱為點操作；增強操作還可定義在每個(x,y)的某個鄰域上，此時常稱為模板操作或鄰域操作。圖像增強的目標

圖像增強的目標是處理圖像，使其比原圖像更適合于特定的應用。圖像增強的方法分類

根據處理對像的不同，圖像增強的方法分為兩大類：空間域方法和頻率域方法。空間域方法

直接處理像素頻率域方法

處理變換系數第3章第3章 空域圖像增強

3.1 灰度映射

3.2 圖像運算

3.3 直方圖修正

3.4 空域濾波第3章3.1 灰度映射灰度映射原理

灰度映射是一種基于圖像像素的點操作 映射函數：t=T(s) 需增強的原始圖像 對其增強后的增強圖映射函數q=T(p)qpp2p1p0灰度級變換（點運算）的定義g(x,y)=T(f(x,y))對于輸入圖像f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的對應輸入像素點的灰度值(p)決定的。

第3章3.1 灰度映射灰度映射原理

根據增強的目的設計某種映射規則，并用相應的映射函數來表示。 利用映射函數可將原始圖像中每個像素的灰度都映射到新的灰度左圖增加對比度右圖降低對比度灰度變換（映射）空間域處理的定義：設原始圖像在(x,y)處的灰度為f(x,y)

，而改變后的圖像為g(x,y)

，則對圖像的增強可表述為將在(x,y)處的灰度f映射為g。f和g的取值范圍常是一樣的。常用的三種映射規則是圖像求反、動態范圍壓縮、線性灰度變換等。

第3章3.1 灰度映射1、圖像求反 將原圖灰度值翻轉 圖像求反示例求反13998210373360646825505292602542522462462472532452522482522522492552492512492470255250253246253249255圖象求反0255255pq12

圖像求反示例求反圖象求反

2、動態范圍壓縮

由于原圖動態范圍太大，超出某些顯示設備所允許的動態范圍，直接使用原圖會造成細節的丟失，故對其進行壓縮，使灰度動態范圍變小。右圖是一個用來壓縮動態范圍的函數圖像。3.1 灰度映射第3章3.1 灰度映射2、動態范圍壓縮 目標與增強對比度相反

壓縮動態范圍壓縮動態范圍示例qp第3章3.1 灰度映射3、階梯量化 將圖像灰度分階段量化成較少的級數 獲得數據量壓縮的效果第3章3.1 灰度映射4、閾值切分

增強圖只剩下2個灰度級，對比度最大但細節全丟失了灰度級切片0255255pq灰度級切片或切割

5、伽馬校正

冪次變換的基本形式為伽馬校正=0.6=0.4=0.3伽馬校正示例

伽馬校正示例伽馬校正=3=4=5非線性變換常見的幾種非線性變換函數6、灰度線性變換假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為［a,b］，希望變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴展至［c,d］，則線性變換可表示為

若圖像灰度在0～Mf范圍內，其中大部分像素的灰度級分布在區間［a,b］，很小部分的灰度級超出了此區間，為改善增強的效果，可令：

有時為了保持f(x,y)灰度低端和高端值不變，可以采用如式所示的形式

式中的a、b、

c、d這些分割點可根據用戶的不同需要來確定。例如，當a=50,b=80,c=20,d-c=120時，即采用下式：灰度范圍的線性變換線性灰度變換(a)原始圖像；(b)灰度變換后的圖像

線性灰度變換動態范圍壓縮-對比度降低0255255qp分段線性變換為了突出感興趣的目標或灰度區間，相對抑制那些不感興趣的灰度區域，可采用分段線性變換。常用的三段線性變換法如下圖所示，其數學表達式如下：分段線性變換對灰度區間［0,a］和［b,Mf］加以壓縮，對灰度區間［a,b］進行擴展。通過細心調整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區間進行擴展或壓縮。這種變換適用于在黑色或白色附近有噪聲干擾的情況。例如,照片中的劃痕，由于變換后在［0,a］以及［b,Mf

］之間的灰度受到壓縮，因而使污斑得到減弱。

增強對比度示例增強對比度灰度變換實例：增強對比度灰度變換

增強對比度示例第3章3.2 圖像運算

算術運算 一般用于灰度圖像 兩個像素p和q之間的基本算術運算包括：

(1)加法：記為p+q

(2)減法：記為p–q

(3)乘法：記為pq（也寫為pq和p

q）

(4)除法：記為p÷q

圖像的算術/代數運算定義：代數運算是指兩幅輸入圖像進行點對點的加、減、乘或除計算而得到輸出圖像。圖象運算：算術運算加法運算的定義C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應用舉例去除“疊加性”噪音生成圖像疊加效果圖象運算：算術運算生成圖像疊加效果對于兩個圖像f(x,y)和h(x,y)的均值有：

g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)會得到二次曝光的效果。推廣這個公式為：

g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1

我們可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。圖象運算：算術運算圖象運算：算術運算去除“疊加性”噪音

對于原圖像f(x,y)，有一個噪音圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM個圖像的均值定義為：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))當：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時，上述圖像均值將降低噪音的影響。多幅圖像平均法——加法的應用

一幅有噪聲的圖像f’(x,y),可以看作是由原始無噪聲圖像f(x,y)和噪聲n(x,y)疊加而成（加性噪聲），即g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)

若疊加在圖像上的噪聲n(x,y)是非相關、具有零均值的隨機噪聲時，那么，把針對一目標物(景物)在相同條件下，把作M次重復攝取的圖像相加，取平均值作為輸出圖像，便可對圖像中的噪聲進行平滑。

多幅圖像的平均輸出圖像的期望值是無噪聲的理想圖像g(x,y)。需要注意的是對多幅圖像平均，要求多幅圖像之間相互對準，而大多數圖像要做到嚴格對準是相當困難的。多幅圖像取平均處理常用于攝像機的視頻圖像中，用以減少電視攝像機光電攝像管或CCD器件所引起的噪聲。這是對同一景物連續攝取多幅圖像并數字化，再對多幅圖像平均，一般選用8幅圖像取平均。這種方法在實際應用中的難點是如何把多幅圖像配準起來，以便使相應的像素能正確地對應排列。要明確的一點是：沒有一種十全十美的去除噪聲方法，應根據處理目的，通過實際試驗選擇合適的方法。加法運算應用通過求平均值降噪加性噪聲：加性噪聲和圖像信號強度不相關。乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號是相關的。椒鹽噪聲：黑圖像上的白點，白圖像上的黑點。量化噪聲：是由量化過程引起的，解決的最好方法是最佳量化。多幀迭加法條件:靜止目標,重復拍攝設目標圖像為I,t時刻拍攝圖像為I(t)=I+n(t)其中,n(t)為拍攝時迭加的噪聲圖像(假設為隨機噪聲)如果噪聲均方差為σ,則經過N次迭加后均方差為原始圖像噪聲加法運算應用上海朱家角風光有加性噪聲的朱家角風光有乘性噪聲的朱家角風光有椒鹽噪聲的朱家角風光多幅去噪處理之前處理之后據理論分析，對M幅含噪聲圖像進行疊加平均，其噪聲水平可以降到原來的。加法運算應用噪聲圖像1噪聲圖像2噪聲圖像3噪聲圖像4噪聲圖像5噪聲圖像6噪聲圖像7噪聲圖像8加法運算應用原始圖像降噪后圖像減少噪聲影響舉例:光線暗的時候，圖像傳感器的噪聲就很大NASA’sHubbleSpaceTelescope原始星云圖像平均圖像k=8平均圖像k=128圖象運算：算術運算減法的定義

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要應用舉例去除不需要的疊加性圖案檢測同一場景兩幅圖像之間的變化計算物體邊界的梯度圖象運算：算術運算去除不需要的疊加性圖案設：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y)

g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)

g(x,y)為去除背景的圖像。電視制作的藍屏技術就基于此。減去背景減法運算應用鄉村公路打破寧靜的不速之客模糊的影像經過點運算之后的車減去背景圖象運算：算術運算檢測同一場景兩幅圖像之間的變化設：時間1的圖像為T1(x,y) 時間2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-減法運算幾乎相同但稍有不對準圖像的減法運算（運動檢測）書上的例題3.2.2X圖象運算：算術運算計算物體邊界的梯度

在一個圖像內，尋找邊緣時，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計算:

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

以后還會講到減法運算肺癌穿刺細胞病理涂片圖象圖象的梯度圖像梯度幅度在物體邊緣處高，而在均勻物體的內部梯度幅度較低。圖象運算：算術運算乘法的定義C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應用舉例圖像的局部顯示用二值模板圖像與原圖像做乘法圖象運算：算術運算乘法運算和除法運算乘法運算可用于去除圖像中部分影像。首先構造一副掩膜圖像，在需要保留區域，圖像灰度值為1；而在被去除區域，圖像灰度值為0；然后將掩膜圖像乘原始圖像。除法運算多光譜遙感圖像運算的比值計算。同譜異物，同物異譜。第3章3.2 圖像運算

邏輯運算（基本的和復合的） 直接只可用于二值（0和1）圖像 兩個像素p和q之間最基本的邏輯運算包括

(1)

與（AND）：記為pANDq（也可寫為 p·q或pq）

(2)

或（OR）：記為pORq（也可寫為p

+

q）

(3)

補（COMPLEMENT，也常稱反或 非）：記為NOTq（也可寫為)圖象運算：邏輯運算與運算的定義

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例求兩個子圖像的相交子圖=圖象運算：邏輯運算或運算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應用舉例合并子圖像=圖象運算：邏輯運算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應用舉例獲得一個陰圖像獲得一個子圖像的補圖像繪制區別于背景的、可恢復的圖形圖象運算：邏輯運算獲得一個陰圖像圖象運算：邏輯運算獲得一個子圖像的補圖像255-=圖象運算：邏輯運算異或運算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例獲得相交子圖像繪制區別于背景的、可恢復的圖形圖象運算：邏輯運算獲得相交子圖像=第3章3.3 直方圖修正

直方圖是對圖像的一種抽象表示方式。借助對圖像直方圖的修改或變換，可以改變圖像像素的灰度分布，從而達到對圖像進行增強的目的。直方圖修正以概率論為基礎，常用的方法有直方圖均衡化和直方圖規定化。

第3章3.3 直方圖修正

直方圖均衡化一種典型的通過對圖像的直方圖進行修正來獲得圖像增強效果的自動方法。 圖像的灰度直方圖是一個1-D的離散函數 灰度累積直方圖也是一個1-D的離散函數一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數字圖象的直方圖是一個離散函數

p(rk)=nk k=0,1,2,…,L-1由于rk的增量是1，直方圖可表示為：

p(k)=nk即：直方圖表示圖象中不同灰度級像素出現的次數。圖象灰度直方圖的定義（1）一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數字圖象的直方圖是一個離散函數

p(rk)=nk/n

或

p(k)=nk/n有n是圖象的像素總數nk是圖象中第k個灰度級的像素總數rk是第k個灰度級，k=0,1,2,…,L-1圖象灰度直方圖的定義（2）圖象直方圖的定義舉例

p(rk)

nk0.1

0.2

0.3

0.4

31

15

7

23

兩種圖象灰度直方圖定義的比較

p(rk)=nk

p(rk)=nk/n使函數值正則化到[0,1]區間，成為實數函數函數值的范圍與象素的總數無關給出灰度級rk在圖象中出現的概率密度統計較暗圖象的直方圖

p(rk)

nk較亮圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較低圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較高圖象的直方圖

p(rk)

nk第3章3.3 直方圖修正

直方圖均衡化主要用于增強動態范圍偏小的圖像的反差。基本思想是把原始圖的直方圖變換為在整個灰度范圍內均勻分布的形式，增加了像素灰度值的動態范圍，從而達到增強圖像整體對比度的效果。利用一般的（歸一化的直方圖）概率表達形式

第3章3.3 直方圖修正

直方圖均衡化 把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式。 增強函數需要滿足2個條件：

(1)它在0≤f≤L-1范圍內是1個單值單增函數，這是為了保證原圖各灰度級在變換后仍保持原來從黑到白（或從白到黑）的排列次序。

(2)如果設均衡化后的圖像為g(x,y)，則對

應0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，這個條件保證變換前后圖像的灰度值動態范圍是一致的。第3章3.3 直方圖修正

直方圖均衡化 滿足上述2個條件并能將f中的原始分布轉換為g中的均勻分布的函數關系可由圖像f(x,y)的累積直方圖得到，從f到g的變換為： 實際中進行直方圖均衡化計算可采用列表的方式。一種自動調節圖象對比度質量的算法使用的方法是灰度級變換：q=T(rk)

基本思想是通過灰度級k的概率密度函數p(rk)，求出灰度級變換T(rk)，建立等值像素出現的次數與結果圖象像素值之間的關系。直方圖應用舉例——直方圖均衡化直方圖均衡化產生一幅圖像，整個圖像亮度范圍內具有相等的灰分布度。H(p)qG(q)p輸入的灰度直方圖輸出的灰度直方圖q=T(p)單調像元亮度變換qkq0H(p):輸入的灰度直方圖G(q):輸出的灰度直方圖直方圖均衡化的的原理：變換T的單調性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)如果圖像為NN，輸出的灰度范圍是(qk-q0)均衡的直方圖相當于一個均衡概率密度函數，G(q)=N2/(qk-q0)只有對理想的連續概率密度函數，才能得到均衡的直方圖[1]把i=0kG(qi)=i=0kH(pi)得到希望的像元亮度變換Tq=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)ds+q0累積直方圖直方圖均衡化的亮度變換T(p)求解∫N2/(qk-q0)ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)dsqq0變成離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最終的直方圖并不是理想的均衡化。直方圖均衡化使接近直方圖最大值的對比度增強，接近直方圖最小值的對比度減弱。i=0kG(qi)=i=0kH(pi)q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)解釋：原始圖像直方圖均衡化后的圖像第3章3.3 直方圖修正

直方圖規定化 用戶可以指定需要的規定化函數來得到特殊的增強功能 主要有3個步驟(1)對原始圖的直方圖進行灰度均衡化(2)規定需要的直方圖，并計算能使規定的直方 圖均衡化的變換(3)將第1個步驟得到的變換反轉過來第3章3.3 直方圖修正

直方圖規定化

單映射規則（SML）

組映射規則（GML）

（例3.3.4）第3章3.3 直方圖修正

直方圖規定化 繪圖計算單映射組映射

空域濾波指利用像素及像素鄰域組成的空間進行增強的方法。之所以稱為濾波，是借助了頻域的概念。事實上空域濾波技術的效果也常借助頻域的概念來解釋。3.4 空域濾波模板運算模板（樣板或窗）的定義：所謂模板就是一個系數矩陣模板大小：經常是奇數，如：

3x35x57x7模板系數:矩陣的元素

w1w2w3 w4w5w6 w7w8w93.4 空域濾波第3章3.4 空域濾波

模板運算 模板卷積在空域實現的主要步驟如下。

(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合

(2)將模板上的各個系數與模板下各對應像素的灰度值相乘

(3)將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將結果再除以模板的系數之和）

(4)將上述運算結果（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板中心位置的像素第3章3.4 空域濾波

模板運算 模板的輸出響應R為第3章3.4 空域濾波

技術分類

(1)平滑濾波器 減弱或消除圖像中的高頻率分量，可用于消除圖像中的噪聲

(2)銳化濾波器 減弱或消除圖像中的低頻率分量，可使圖像反差增加，邊緣明顯 還可分成線性的和非線性的兩類。第3章3.4空域濾波-圖像平滑

線性平滑濾波器

可用模板卷積實現，所用卷積模板的系數均為正值。鄰域平均

用一個像素鄰域平均值作為濾波結果

濾波器模板的所有系數都取為1

保證輸出圖仍在原來的灰度值范圍1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5或其他值111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5設計低通濾波器模板系數的原則加權平均鄰域平均通過求均值，解決超出灰度范圍問題11111111111111111111111111/25*10.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/17*模板系數與像素鄰域的計算模板尺寸對過濾器效果的影響:

模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節丟失越多。鄰域平均模板系數：wi=1/9計算公式：

R=1/9(w1z1+w2z2+...+w9z9)5x5模板9x9模板第3章3.4 空域濾波-圖像平滑

線性平滑濾波器

加權平均 對不同位置的系數采用不同的數值 接近模板中心的系數可比較大而模板邊界附近的系數應比較小 根據高斯概率分布來確定各系數值權值M=0第3章3.4 空域濾波-圖像平滑

非線性平滑濾波器

1-D中值濾波原理 對模板覆蓋的信號序列按數值大小進行排序，并取排序后處在中間位置的值

窗口長度為3第3章3.4 空域濾波-圖像平滑

非線性平滑濾波器

2-D中值濾波器

(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖 中某個像素位置重合

(2)讀取模板下各對應像素的灰度值

(3)將這些灰度值從小到大排成一列

(4)找出這些值里排在中間的一個

(5)將這個中間值賦給對應模板中心位置的 像素中值濾波能濾掉小于中值濾波器面積一半的或亮或暗的物體，更大的物體基本上會元封不動地保存下來。在去除噪音的同時，可以比較好地保留邊緣的銳度和圖像的細節。主要缺點：對圖像中的細線條和尖銳的棱角有損失。不同形狀的濾波器濾波的效果常由實驗來決定。中值濾波（非線性）算法的特點：線性濾波的缺點和問題：如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，線性濾波在去除噪音的同時也鈍化了邊和尖銳的細節。第3章3.4 空域濾波-圖像平滑

非線性平滑濾波器

百分比濾波器 基于對模板所覆蓋像素的灰度值的排序

最大值濾波器：尋找最亮點 最小值濾波器：尋找最暗點

中點濾波器：尋找中點最大值濾波最小值濾波3.4空域濾波-圖像銳化均值產生鈍化的效果，而均值與積分相似；微分能產生相反的效果，即銳化的效果。在圖像處理中應用微分最常用的方法是計算梯度。函數f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

f=[f/x,f/y]

(f/x)

用（z5–z6）近似(f/y)用（z5–z8）近似，組合為：f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z