2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.

9.

10.

11.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

12.

13.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

14.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.

16.

17.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.

24.

25.

26.微分方程y'=2的通解為__________。

27.

28.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

29.

30.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

31.

32.

33.極限=________。

34.

35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求微分方程的通解．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

65.證明：

66.設ex-ey=siny，求y'。

67.設z=x2+y/x，求dz。

68.

69.

70.求曲線y=ln(1+x2)的凹區間。

五、高等數學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

12.C解析：

13.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

14.C

15.C

16.C

17.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

18.B

19.B解析：

20.B

21.

22.x2+y2=C

23.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

24.1-m

25.

26.y=2x+C

27.

28.π

29.x-arctanx+C

30.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.

32.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

33.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

34.

35.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.11解析：

39.3x2siny

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.函數的定義域為

注意

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

說明

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.本題考查的知識點為導數的應用．

單調增加區間為(0，＋∞)；