2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

4.A.

B.0

C.

D.

5.

6.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.

11.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.

14.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小18.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

26.

27.

28.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

29.

sint2dt=________。30.31.

32.

33.34.

35.36.37.

38.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

39.微分方程y'=0的通解為__________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.證明：43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.

45.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.求微分方程的通解．

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

69.70.五、高等數學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

9.D

10.A

11.B

12.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

13.C

14.D

15.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

16.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

17.D解析：

18.D

19.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.-4cos2x

22.

23.

24.

解析：

25.則

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.6e3x

29.30.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.

33.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

34.35.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

36.

37.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

38.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

39.y=C

40.

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.函數的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

列表：

說明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

則

59.解