大學物理

電磁感應電磁感應第一節電磁感應定律1.電磁感應的基本現象一.法拉第電磁感應定律2.法拉第電磁感應定律敘述:導體回路中的感應電動勢與穿過該導體回路的磁通量的變化率的負值成正比。負號表示感應電流的磁通總是力圖阻礙原磁通的變化關于電動勢的正方向（或回路繞行方向）與回路正法向的規定：電動勢的正方向與回路正法向之間滿足右手螺旋關系。解：OXv例：如圖，求導體回路中的感應電動勢。L逆時針磁通匝鏈數(或總磁通):討論：（1）若有N匝線圈，令每匝的磁通量為1、2、3若每匝磁通量相同，則則法拉第電磁感應定律為(2)感應電量例：一個密繞的探測線圈面積為4cm2，匝數N=160，電阻R=50歐姆．線圈與一個內阻r=30歐姆的沖擊電流計相連．今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向垂直．當把線圈法線轉到平行磁場的方向時，電流計指示通過的電荷為4×10-5C．問磁場的磁感強度為多少？1、楞次定律的第一種表述：感應電流的磁通總是力圖阻礙原磁通的變化。二、楞次定律（1834年）NSvFF例：如圖，在直導線中突然通以電流，則線圈如何運動？答案：向遠處離去，不轉動。2、楞次定律的第二種表述：導體在磁場中由于運動而出現的感應電流所受到的安培力必然阻礙此導體的運動。vF感應電流的后果總是與引起感應電流的原因相對抗。電磁阻尼擺（付科擺）SN楞次定律實際上是能量守恒規律在電磁感應現象中的反映NS例：發電機的基本原理O'qNOwRi解：t第二節動生電動勢與感生電動勢一.動生電動勢1.動生電動勢公式vF動生電動勢存在于運動導體中；提供動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力--++1vL例1：求動生電動勢。AB解：=VBL導體在勻強磁場中平動，則動生電動勢如：AB

例2一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢及端壓×××××××××××××××××××××××××oa解：結論:大小方向由方向決定或者用法拉第電磁感應定律×××××××××××××××××××××××××oa

端壓:例4：如圖，金屬棒AB在圖示平面內繞端點A作勻角速轉動，當棒轉到與直導線垂直的時刻，求金屬棒AB兩端的電勢差UABIaABL解題思路：OX洛侖茲力對電子做功的代數和為零。對電子做正功反抗外力做功×××××××××××××××××××××××××對動生電動勢的再討論洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量所做的功，通過另一個分量轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。發電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉換為電能。例6．如圖所示，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中，磁場平行于ab邊，bc的長度為l．當金屬框架繞ab邊以勻角速度w轉動時，abc回路中的感應電動勢和a、c兩點間的電勢差Ua–Uc為例.

一導線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長為R．若此導線放在勻強磁場中，的方向垂直圖面向內．導線以角速度w在圖面內繞O點勻速轉動，則此導線中的動生電動勢

i=，電勢最高的點是點．

w

a

b

c

OO1.邁克斯韋的感生電場假設：變化的磁場要在周圍空間激發感生電場（渦旋電場）二.感生電動勢2、感生電場的環流

S面是L曲線所包圍的面，L的繞行方向與S面的法線方向成右手螺旋關系。例：將磁鐵插入非金屬環中，環內有無感生電動勢？有無感應電流？而無感生電流。解：有感生電場存在，有感生電動勢存在;即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍空間也激發感生電場，它提供一種非靜電力能產生感生電動勢。渦旋電場與靜電場相比相同處：對電荷都有作用力；若有導體存在都能形成電流。不相同處：

渦旋電場不是由電荷激發，而是 由變化磁場激發；渦旋電場電力線不是有頭有尾，而是閉合曲線。3、一段線上的感生電動勢4、螺線管磁場（圓柱形磁場）變化引起的感生電場Rr內部外部：OrBR例1：求無限長螺線管內橫截面上直線段MN的感生電動勢（已知)解題思路：NMLOh例2：比較兩根直棒上的電動勢的大小。解：例3：B值減小，畫出導線框中的電流方向第三節電子感應加速器渦電流電子槍靶Bt感生電場方向小型：幾十萬eV;大型：幾百MeV;參考：趙凱華陳熙謀電磁學下冊NS一、電子感應加速器二．渦電流高頻感應爐：冶煉難熔金屬及特種合金鐵芯交流電源渦流線電磁阻尼擺利第四節自感應與互感應

L由自身性質決定,而與電流無關。2、自感系數（自感系數L可與電容器的電容C相對應）若為N匝線圈，將上述公式中的磁通改為總磁通，即：L的單位：亨利（H）1、自感現象一.自感應3、自感現象的實驗演示自感電路中電流滋長情況自感電路中電流衰減情況ABA電磁慣性符號表示自感電動勢力圖阻礙原電流變化例1：已知長直螺線管體積為V，單位長度的匝數為n,充滿磁導率為的磁介質，求其自感系數。解得:例2：當扳斷電路時，開關的兩觸頭之間常有火花發生，如在電路中串接一電阻小、自感大的線圈，在扳斷開關時火花就發生得更厲害。為什么會這樣？提示:二.互感應1、互感現象2、互感系數總結：（1）一個線圈的電流I提供給另一個線圈的磁通量，有（2）由于一個線圈的電流變化而在另一個線圈中產生互感電動勢12I2利用互感現象可以將電能由一個回路轉移到另一個回路，由此可制成變壓器、感應圈等。例1：長L=1m,橫截面積S=10，密繞 =1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞 =20匝線圈。（1）計算這兩個共軸螺線管的互感系數。（2）如果在回路1中電流隨時間的變化率求回路2中所引起的互感電動勢。N1lN2例2：矩形線圈與無限長直導線共處同一平面內，位置和尺寸如圖，則兩者間的互感系數為多少？abcox解：例3：如圖，求兩線圈之間的互感系數。已知d解：第五節磁場的能量一、自感線圈的磁能（與電容器的靜電能比較）

二、磁場的能量密度（與電場的能量密度比較）一個載流線圈的磁能，就是它在整個空間激發的磁場的能量。例：用磁場能量的方法，求空心電纜單位長度的自感系數。I解得：IRh例：將一寬度為L的薄銅片，卷成一個半徑為R的細圓筒，L>>R，電流I均勻分布通過此銅片）（1）忽略邊緣效應，求管內的磁感應強度的大小；（2）不考慮兩個伸展部分，求這一螺線管的自感系數解得例.兩個通有電流的平面圓線圈相距不遠，如果要使其互感系數近似為零，則應調整線圈的取向使(A)兩線圈平面都平行于兩圓心連線．(B)兩線圈平面都垂直于兩圓心連線．(C)一個線圈平面平行于兩圓心連線，另一個線 圈平面垂直于兩圓心連線．(D)兩線圈中電流方向相反．[c]例：半徑為a的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數為n，通以交變電流i=Imsinwt，則圍在管外的同軸圓形回路(半徑為r)上的感生電動勢為_______．例：四根輻條的金屬輪子在均勻磁場中轉動，轉軸與平行，輪子和輻條都是導體，輻條長為R，輪子轉速為n，則輪子中心O與輪邊緣b之間的感應電動勢為________，電勢最高點是在_____處．

BnR2

O例：在真空中一個通有電流的線圈a所產生的磁場內有另一個線圈b，a和b相對位置固定．若線圈b中電流為零(斷路)，則線圈b與a間的互感系數：(A)一定為零．(B)一定不為零．(C)可為零也可不為零,與線圈b中電流無關．(D)是不可能確定的．[C]例：一無鐵芯的長直螺線管，在保持其半徑和總匝數不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它的自感系數將_______．[減小]奠基人,氣體動理論創始人之一.麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出了感生電場和位移電流的概念，建立了完整的電磁場理論，并于1865年預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.

麥克斯韋（1831－1879）英國物理學家經典電磁理論的電磁場和電磁波

(真空中)1888年赫茲的實驗證實了他的預言,麥克斯韋理論奠定了經典動力學的基礎，為無線電技術和現代電子通訊技術發展開辟了廣闊前景在氣體動理論方面,提出了氣體分子按速率分布的統計規律.一．靜電場和穩恒磁場高斯定理及環路定理回顧0C二．將高斯定理及環路定理推廣到非穩恒情況0C0C？三．位移電流全電流安培環路定理（以L為邊做任意曲面

S

）++++----Ic兩式矛盾!根據電荷守恒定律全電流連續通過某一曲面S的位移電流通過某一曲面S的全電流+++++-----IcAB全電流安培環路定理(2)傳導電流產