2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

8.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

9.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

10.

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

17.

18.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

19.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

24.

25.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.

第

17

題

42.

43.

44.

45.

46.

47.∫sinxcos2xdx=_________。

48.

49.函數y=lnx/x，則y"_________。

50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

51.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.-8

4.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.A

6.B

7.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

8.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

9.A

10.B

11.D此題暫無解析

12.B

13.C

14.A

15.D

16.A

17.B

18.D

19.C

20.C

21.B

22.D

23.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

24.4！

25.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

26.D

27.C

28.B

29.C

30.B

31.A

32.

33.

34.22解析：

35.1/21/2解析：36.(-∞,-1)

37.

38.π/2

39.2sinl40.1

41.

42.B

43.

44.

45.D

46.e2

47.48.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

49.

50.

51.0．7

52.

53.

54.

55.0

56.57.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

58.C59.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

60.5/2

61.

62.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.

70.

71.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，