2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)13.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”16.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較21.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.922.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設函數y=x3，y’=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.

44.函數y=3x2+6x+5的單調減少區間是__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

104.

105.

106.

107.

108.

109.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

110.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

六、單選題(0題)111.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.1/3

8.D

9.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

10.A

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

14.B

15.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.C利用條件概率公式計算即可．

22.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

23.A

24.B

25.C

26.D

27.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

28.A

29.C

30.D

31.1

32.C

33.34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.36.-k

37.A

38.2xex2

39.應填π÷4．40.f(x)+C41.0

42.43.1

44.(-∞-1)

45.C

46.

47.D

48.

49.1/π1/π解析：

50.0

51.1/2

52.

53.

54.anem

55.2

56.4/174/17解析：

57.

58.

59.1/21/2解析：

60.-k

61.

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.