2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

2.

3.

4.

5.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

6.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.

9.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

10.

11.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.A.A.0B.1/2C.1D.2

13.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

21.

22.

23.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

24.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

25.

26.

27.

28.

29.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設函數y=e2/x，則y'________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

55.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

64.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數z=x2+y2+2y的極值．

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明：當x>1時，x>1+lnx．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）

參考答案

1.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

2.B

3.B

4.B

5.B

6.

7.C

8.

9.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

10.C解析：

11.C

12.B

13.D此題暫無解析

14.B解析：

15.

16.B

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.D

29.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.B

31.2(x-1)

32.B

33.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

34.

35.(-∞,-1)

36.

本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

37.

38.

39.0

40.

41.

42.sinx/x

43.

44.

45.

46.

47.

48.1

49.

50.(-∞2)(-∞,2)

51.

52.

53.F(lnx)+C

54.2/3

55.8/3

56.1

57.

58.

59.-esinxcosxsiny

60.

61.

62.

63.畫出平面圖形如圖陰影所示

64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區間內只有一個實根