2022-2023學年山東省威海市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹7.A.A.

B.

C.

D.

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.A.A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.-2C.1D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

（）

23.

24.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.225.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

26.

A.

B.

C.

D.

27.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

47.

48.

49.50.函數y=ex2的極值點為x=______．

51.

52.53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。104.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

7.B

8.C

9.B

10.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

11.D

12.C

13.C解析：

14.C

15.B

16.B

17.A

18.C

19.-1

20.C解析：

21.C

22.C

23.A

24.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

25.A

26.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

27.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

28.D

29.C

30.C

31.

32.C

33.34.應填2/5

35.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

36.a≠b

37.1/4

38.39.一

40.0

41.00解析：

42.

43.e

44.45.f(x)+C46.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

47.1/2

48.

49.x-arctanx+C

50.

51.ex+e-x)

52.湊微分后用積分公式．

53.

54.

55.C

56.

57.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

58.59.1/8

60.D

61.62.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

101.

102.

103.104.本題考查