2022-2023學年山西省忻州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.

10.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值11.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

17.

18.

19.

20.

21.【】

22.（）A.∞B.0C.1D.1/223.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.-2B.-1C.1/2D.128.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．32.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

33.

34.

35.

36.

37.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

38.

39.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

40.

41.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。42.43.

44.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

45.

46.

47.48.49.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

50.∫(3x+1)3dx=__________。

51.

52.

53.

54.

55.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

56.

57.

58.設函數y=e2/x，則y'________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

89.

90.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.求下列函數的全微分：

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）A.6B.2C.1D.0

參考答案

1.A

2.D

3.D此題暫無解析

4.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

5.CC項不成立，其余各項均成立.

6.f(2x)

7.D

8.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

9.D

10.D

11.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

12.C

13.A此題暫無解析

14.D

15.C

16.C

17.D

18.B

19.

20.D解析：

21.D

22.D

23.D

24.1

25.C

26.B

27.B

28.C

29.B

30.B31.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

32.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

33.(0+∞)

34.

35.B

36.B

37.

38.

39.

40.

41.

42.先求復合函數的導數，再求dy．

43.

44.(2+4x+x2)ex

45.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

46.3-e-147.0

48.

49.

50.

51.B

52.2

53.lnx

54.

55.exln(1+ex)+C

56.C

57.

58.

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知