第二講

坐標及時間系統1.天球的概念2.地球的形狀和大小3.坐標和坐標系4.坐標變換與坐標轉換5.地圖投影—高斯投影；麥卡托投影6.時間系統

坐標及時間系統坐標系統和時間系統是描述衛星運動，處理觀測數據和表達觀測站位置的數學和物理基礎

1.天球的概念天球-是以地球質心為中心，半經為任意長的假想球體，天文學中將天體投影到天球上，用球面坐標研究天體位置和天體間的關系。天軸-地球旋轉軸的延伸天極-天軸與天球的交點天球赤道面-過質心與天軸垂直的面黃道-地球公轉軌道面與天球相交大圓黃極-過天球中心，并垂直于黃道面的直線與天球的交點春分點-黃道與赤道交點，太陽從南半球向北半球運動的點白道-月亮公轉軌道面與天球相交大圓黃赤交角-黃道面與赤道面交角。（23度26分）黃白交角-黃道面與白道面交角。（5度09分）歲差、章動和極移1).歲差、章動由于日、月對地球赤道隆起部分的引力，使地球自轉軸產生一個力矩，這個力矩隨太陽和月亮視運動而變化，造成北天極繞北黃極在天球上自東向西進動另外行星引力對地球公轉軌道也有攝動，使黃道面發生變化。因此使北黃極在天球上也產生移動，每年以0.4秒速度沿與黃極和天報成7度角的大圓弧移動。上述兩項造成天極繞北黃極沿著黃赤交角為半徑的小圓作勻速運動，周期為25800年-此為平北天極造成平春分點沿黃道面向西移50.29秒，稱為歲差而真北天極是繞平北天極做周期為18.6年波浪形曲線移動。稱為章動2).極移地球自轉軸在地球內的運動，使地極在地球表面上不停的移動稱為極移原因--地球內部物質不均勻，地球表面海洋、大氣因素引起。特點--是近似園形不規則的螺旋曲線周期--周期為一年，振幅為0.1紗；另一個為432天，振幅0.2秒稱為張德勒周期變化。順時針方向。6年移動5周，范圍為24m2極移會造成子午圈和地球赤道發生變化，地球上點的坐標會發生變化，時間也會發生變化。3)國際協議原點為了研制極移，國際大地測量學會和天文學會組成國際極移服務，在北緯39度08分處建五個國際緯度站，觀測成果經歸化后得到平均緯度值，對應的地極為平地極。稱為國際協議原點(CIO）4)國際時間局由于極移影響，各地經度也會發生變化，從而影響時間的確定。國際上成立國際時間（BIH）5)本初子午線通過英國格林尼治天文臺艾黎中星儀的子午圈為本初子午線。2.地球的形狀和大小1、地球由于地球的自轉和公轉，地球南北極稍扁，赤道稍長，南北相差43km，橢球平均半徑約為6371km(2)地球的自然表面并不光滑，形狀十分復雜，有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈現高低起伏的形態，如：珠峰+8844.43m,馬里亞納海溝-11022m,但這樣的高低變化與地球半徑6371km相比只有1/600,變化是微小的。(3)海洋面積約占71%，陸地面積約占29%2、重力與鉛垂線重力:地球上質點所受萬有引力與離心力的合力鉛垂線:重力線.不一定過地心鉛垂方向:重力方向。不一定指向地心3、水準面與大地水準面

(1)水準面假想靜止不動的水面延伸穿過陸地，包圍整個地球，形成的封閉曲面稱水準面。水準面是重力等位面,處處與重力方向(鉛垂線)垂直有無窮多個水準面，但各水準面之間是不平行的。是不規則的閉合曲面(2)大地水準面與平均海水面相吻合的水準面稱大地水準面大地水準面是唯一的。大地水準面所包含的形體，稱為大地體，它代表了地球的自然形狀和大小。測量工作的高程基準面我國在青島設有驗潮站，在青島觀象山建立國家水準原點國家高程基準1956年通過對青島驗潮站7年觀測成果的計算，求出水準原點高程為：72.289m以此為基準稱為1956年黃海高程基準。1976年開始由國家測繪局、總參測繪局、水利部、國家地震局共同承擔重新布測國家一等水準網，總長93000多公里，組成100個水準環，經過平差，建立了1985年國家高程系。水準原點高程為：72.260m4、參考橢球面(1)大地水準面——大地水準面由于受地球重力場影響，微小起伏、不規則、很難用數學方程表示(2)將地表地形投影到大地水準面上計算非常困難。(3)通常選擇一個與大地水準面非常接近、能用數學方程表示的橢球面作為投影基準面，它由橢圓繞其短軸NS旋轉而成的旋轉橢球，稱參考橢球，其表面稱參考橢球面。要求：

(1)總質量=地球質量，中心與質心重合，短軸與旋轉軸重合。

(2)旋轉角速度與地球自轉速度等。

(3)表面與大地水準面擬合最好。(4)法線——由地表任一點向參考橢球面所作的垂線。(5)決定參考橢球大小的元素為橢圓的長半軸a和扁率f，簡稱參考橢球元素。參考橢球面和大地水準面5、球面

在范圍不大時，或地球扁率的影響可以忽略時,可將地球看作圓球體，以球面代替大地水準面，其半徑R=6371km

6、平面

在范圍不大時，可以平面代替大地水準面.

(6)我國現用的幾個參考橢球元素值克拉索夫斯基橢球由前蘇聯大地測量學家克拉索夫斯基根據蘇聯境內天文大地測量資料于1940年推算出的橢球IUGG-75橢球國際大地測量與地球物理聯合會根據全球衛星測量數據和全球重力資料推算地球總橢球體并于1975年定義WGS-84橢球

美國全球衛星定位系統GPS選用的地球總橢球體。參數為：地球自轉角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常數GM3986005*108(m3/s2)

地球橢球長半徑a6378137m

地球扁率f1/298.257223563

光速值c299792458m/sSGS-85橢球俄羅斯全球衛星定位系統GLONASS選用的地球總橢球體。參數為：地球自轉角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常數GM3986004.4*108(m3/s2)

地球橢球長半徑a6378136m

地球扁率f1/298.257

光速值c299792458m/s3.坐標和坐標系坐標定義：在給定維數的空間中,相對于一個坐標系來確定點的位置的一組數。坐標系定義：提供系統原點、尺度、定向及其時間演變的

一組協議、算法和常數。（IERS）類型：天球坐標系CRS–CelestialReferenceSystem也被稱為空固系（Space-fixedReferenceSystem）地球坐標系TRS–TerrestrialReferenceSystem也被稱為地固系（Earth-fixedReferenceSystem）(1)地心慣性坐標系ECI(EarthCenteredInertialECI)

以地球質心為坐標原點O，取地球的赤道面為坐標系的XY平面X軸相對于天球來說永遠指向一個特定的方向(如春分點)，Z軸與XY平面垂直而指向北極方面Y軸的取向右手坐標系。地心慣性坐標系的特點：坐標原點和各個坐標軸在空間的指向不變，坐標系是慣性的。在GNSS中的應用：描述衛星在空間的位置和運行狀態地心慣性(ECI)坐標系存在的問題：地球本身的不規則性和地球運動的不規律性，導致上述定義的坐標系并不是真正的慣性。解決辦法：通常在一個特定的瞬間規定各軸的方向。在GPS中，規定2000年1月1日UTC12:00時的赤道面取為GPSECI坐標系的XY平面，X軸的方向為地球質心指向春分點，Y、Z軸同上。(2)地心地固坐標系ECEF(EarthCenteredEarthFixed)

地球質心為坐標原點O，取地球的赤道面為坐標系的XY平面，X軸指向0緯度方向，

Y軸指向東經90度方向，Z軸與XY平面垂直而指向地理北極方向。也形成一個右手坐標系。地心地固坐標系(ECEF)的特點：坐標原點和各個坐標軸的指向與地球的相對關系不變，坐標系隨地球自轉而轉動。在GNSS中的應用：主要用于描述接收機(用戶)的位置和運動狀態。地心地固坐標系(大地坐標系)定義：以參考橢球為基礎建立的坐標系地球橢球中心為坐標原點；Z軸指向地球自轉軸北極；X軸指向格林尼治首子午線與赤道的交點。不同的參考橢球,不同的大地坐標系：地心坐標系，參心坐標系(3)地理坐標系過地面P點垂線與地球赤道面的夾角為天文緯度，包含P點垂線及地軸的平面與格林治起始子午面的夾角為天文經度。過P點到大地水準面垂距稱為海拔高度。oλP首子午線格林威治φ地面上任意點N（λ、Φ）P′(4)大地坐標系大地坐標系:大地坐標系是以法線和橢球體面為基準線和基準面點位的表示：大地經度（L）大地緯度（B）大地高度/橢球高（H）

空間直角坐標:X,Y,ZSNBLH大PG

▲我國目前常用大地坐標系：

◎1954年北京坐標系。

◎

1980年國家大地坐標系。

◎

WGS—84世界大地坐標系。

▲大地坐標系：參考坐標系地心坐標系北京54坐標系采用前蘇聯克拉索夫斯基橢球(1940年推算)大地原點在蘇聯普爾科夫。利用我國東北邊境呼瑪、吉拉林、東寧三個點與蘇聯大地網聯測后，解算出的坐標為基礎，然后延伸到全國，建立了1954年北京坐標系。簡稱北京54坐標系，(簡寫為BJ54坐標系)BJ54坐標系存在的問題：1.參考橢球長半軸偏長，2.橢球軸指向不明確，3.橢球面與我國境內的大地水準面吻合不好，東部地區高程異常可達+68m，西部新疆地區高程異常為零4.點位精度不高1980國家大地坐標系為了更好地適應經濟建議、國防建設和科學研究的需要，1978年國家測繪局和總參測繪局聯合進行全國天文大地網整體平差，采用IUGG第十六屆大會推薦的IUGG-75橢球，并在陜西省涇陽縣永樂鎮建立大地原點。整體平差的大地點位有48433個。稱為1980西安坐標系。平差后，大地水準面與橢球面差距在20m，邊長精度為1/500000。1980坐標系的局限性：

1.橢球定位是與我國大陸局部大地水準面擬合最好，即高程異常平方和最小。但沒顧及占我國國土面積1/3的海域面積。

2.選用的參考橢球與目前國際上公認的橢球長半軸差3m，這將引起地表長度誤差達5*10-7

3.橢球短半軸指向JYD1968.0極原點，與國際上通用的坐標系如ITRF不同，也與GPS定位中采用的WGS-84橢球短軸指向BIH1984.0不同。WGS-84坐標系采用WGS-84橢球坐標系原點在質心短軸指向BIH1984.0協議地球極（CTP）X軸指向格林尼治本初子午面與地球赤道面交點。ITRF坐標框架由于歲差、章動和極移的影響造成CIO變化，ITRF框架每年都在變在地球動力學研究、地震監測等高精度定位時，一定要考慮坐標框架的變化。(5)站心坐標系站心坐標系TopocentricCoordinateSystem定義：以測站為原點的坐標系。類型：站心直角坐標系和站心極坐標系。(5)站心坐標系站心坐標系:TopocentricCoordinateSystem定義：以測站為原點的坐標系類型：站心直角坐標系和站心極坐標系站心直角坐標系原點位于P0；

U軸與過P0點參考橢球面的法線重合指向上方；N軸垂直于U軸，指向參考橢球的短半軸E軸垂直于U軸和N軸，成左手系站心直角坐標系的點N，E，U坐標為該點在三個坐標軸上的投影站心極坐標系NP0E平面為基準面；極點位于P0；極軸為N軸；點在站心極坐標系下的坐標用極距R(由極點到該點的距離），方位角A(在基準面上，以極點為頂點，由極軸順時針方向量測到在基準面上投影的角度），高度角EL(極點與該點連線與基準面間的夾角）站心坐標系站心直角坐標與站心極坐標間的相互轉換2000國家GPS大地控制網國家測繪局在1991-1995年在全國布設GPSA（27）、GPSB級網（816）。總參測繪局1991-1997年在全國布設GPS一級網（44），二級網（534）.中國地震局、總參測繪局、國家測繪局和中國科學院于1998-1999年共建了中國地殼運動監測網。該網分為基準網（25）、基本網（56）、區域網（1000）。上述三個網經過聯合平差后形成2000國家GPS大地控制網（簡稱2000網），共有2506個點，采用ITRF2000框架，歷元為2000.04.坐標變換與坐標轉換坐標變換同一點的坐標在相同基準或坐標系下由一種坐標變換為另一種坐標，如空間直角坐標與大地坐標之間的相互變換。坐標變換實際上是不同坐標表達方式間的變換。坐標轉換同一點在基于某一基準或坐標系下的坐標轉換為基于另一基準或參照系的坐標系下的坐標，如WGS-84與1954年北京坐標系的坐標轉換。(1)空間直角坐標與大地坐標間的變換其中，(2)空間直角坐標與站心坐標間的轉換其中，其中，(3)坐標轉換的數學表達

平移變換縮放變換坐標轉換的數學表達

旋轉變換坐標轉換的數學表達

(4)布爾沙模型－七參數法概述布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型

在該模型中共采用了7個參數，分別是3個平移參數、3個旋轉參數（也被稱為3個歐拉角）1個尺度參數。又被稱為七參數轉換（7-ParameterTransformation）或七參數赫爾墨特變換（7-parameterHelmerttransformation）布爾沙模型－七參數法轉換過程布爾沙模型－七參數法轉換模型該轉換方法又被稱為七參數法布爾沙模型－七參數法轉換模型布爾沙模型－七參數法轉換模型布爾沙模型－轉換參數的確定原理通過公共點–具有兩個不同坐標系坐標的點至少需要3個公共點將公共點的坐標差作為偽觀測值，確定轉換參數數學模型布爾沙模型－轉換參數的確定5.地圖投影--高斯-克呂格投影是等角橫(切)橢圓柱投影也稱橫墨卡托投影(UTM)1.中央經線的投影為直線，是投影的對稱軸；2.投影為等角投影3.中央經線長度保持不變。★中央子午線經度計算公式：六度帶：L0=6N-3（N為投影帶的號數）三度帶：L0=3N2.高斯平面直角坐標系以中央子午線作為坐標縱軸（用X表示）以赤道作為坐標橫軸（用Y表示）例：xm=1346216.985mym=19634527.165m帶號數YXXmYm500kmomX計算高斯投影平面直角坐標計算高斯投影平面直角坐標

地圖投影--墨卡托投影等角正圓柱投影：經線投影為平行直線，平行線間距和經差成正比；緯線投影為一組與經線正交的平行直線，平行線間的距離視投影的變形性質而定。X-以投影區域中央經線投影為縱軸，Y-赤道投影為橫軸。

缺點：變形大，特別在高緯度地區。航線不是最短線。6.時間系統時間系統是現代科學的一個重要組成部分，在空間科學中，時間是描述天體和人造衛星運動的重要基礎。也是利用其進行定位，導航，通信的重要基礎，衛星定位中，時間是最重要的基本物理量，沒有精確時間，就沒有高精度定位。時間通常用歷元（epoch)和時間間隔(interval)描述 歷元：某一事件發生的時刻 時間間隔：某一事件經歷的時間時間基準任何可觀測的周期現象都可作為時間基準連續運動周期運動，周期要穩定運動的可測性世界時以地球自轉為基準時間系統，恒星時：以春分點為參考點，觀測春分點周日運動，即春分點經過本初子午圈時間間隔――恒星日。平太陽時：平太陽二次經過本初子午圈時間間隔起算點為平太陽經過本地上子午圈時刻。（地方時）世界時：以平子夜為0時起算的格林區治平太陽時。 平太陽時＋12h

（極移）