2022-2023學年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.0B.1C.eD.-∞

4.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

5.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

6.

7.

8.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.311.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.

A.

B.

C.

D.

27.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數y=e2/x，則y'________。

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

37.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．47.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．48.49.

50.

51.

52.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

53.54.

55.

56.

57.

58.________.59.

60.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

104.

105.求下列不定積分：

106.

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

9.-1-11

10.C

11.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

12.-24

13.B

14.B

15.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

16.C

17.-1

18.A

19.C

20.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

21.A

22.C

23.D

24.D

25.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

26.C此題暫無解析

27.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.2sinl

34.35.1/3

36.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}37.tanx+C

38.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)39.應填2

40.

41.1/41/4解析：

42.43.0

44.1/2

45.

46.47.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．48.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

49.

50.51.2

52.(-∞．0)53.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

54.

用復合函數求導公式計算．

55.x=-156.2

57.

解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.