2022-2023學年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

3.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

12.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.【】

A.0B.1C.2D.320.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=030.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

第

17

題

42.

43.

44.45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．49.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

50.

51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3cosx，求dy85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

3.B

4.D

5.D

6.

7.B

8.A

9.D

10.A

11.C

12.C

如果分段積分，也可以寫成：

13.B

14.D

15.C

16.C

17.D

18.B

19.C

20.A

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B

23.C

24.2/3

25.C

26.D

27.C

28.B

29.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

30.C

31.

32.

33.1/21/2解析：

34.

35.

36.

37.B

38.39.1

40.

利用湊微分法積分．

41.

42.

43.44.ln(lnx)+C45.-2或3

46.

47.C48.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

49.

50.

解析：

51.

52.極小極小

53.C

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知