2022-2023學年吉林省白城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

2.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.1/xy

6.

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,19.（）。A.-3B.0C.1D.310.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.A.A.sin1B.-sin1C.0D.125.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

26.

27.

28.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

29.

30.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(30題)31.

32.

33.函數y=ex2的極值點為x=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

43.

44.

45.

46.________。47.48.

49.設z=x2y+y2，則dz=_________。

50.

51.

52.

53.設y=sinx，則y(10)=_________.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.64.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

102.

103.

104.

105.設y=lnx-x2，求dy。

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

2.B

3.C解析：

4.D

5.A此題暫無解析

6.C

7.C根據導數的定義式可知

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C

17.B解析：

18.B

19.B

20.B解析：

21.B

22.A

23.A

24.C

25.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

26.D

27.B解析：

28.D

29.B

30.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

31.

32.C

33.

34.

解析：

35.

36.

37.

38.1/21/2解析：

39.1/2

40.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

41.

42.-1

43.π/4

44.

45.46.2

47.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

48.

49.2xydx+(x2+2y)dy

50.2

51.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

52.1

53.-sinx

54.

55.56.1/257.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

58.2

59.

60.D

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述